计算数学

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张铁,李长军

计算数学. 2003, 25(3): 257-264. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.257

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1.引言本文讨论如下第二类变分不等式的有限元逼近及其误差分析:求μ∈V,使得 a(u,v-u+j(v)-j(u)≥(f,v-u,v∈V(1)其中 a(u,v)=integral from n=Ω to (uv+μuv)dx,(f,v)=integral from n=Ω to (fvdx) (2) j(v)=integral from n=Γ_d Ψ(v)ds, V={v∈H~1(Ω)|v=0,onΓ-Γ_d} (3)

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一类基于变量分离的稳定化混合有限元方法

段火元,梁国平

计算数学. 2003, 25(3): 265-280. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.265

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0.引言 Babuska(1971)和Brezzi(1974)建立了鞍点问题有限元分析的一般理论。此后,混合元法在流体力学、固体力学等偏微分边值问题的数值求解中有着广泛的应用(如参见[4,14,15]及其引用文献)。混合元法的难点在于混合有限元空间一般需满足所谓的Inf-Sup条件([1,3,4,14])。

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线性流形上对称正交对称矩阵逆特征值问题

周富照,胡锡炎,张磊

计算数学. 2003, 25(3): 281-292. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.281

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1.引言令R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵集合;OR~(n×n)表示所有n阶正交矩阵全体;A~+表示A的Moore-penrose广义逆;I_к表示К阶单位阵;SR~(n×n)表示n阶实对称矩阵的全体;rank(A)表示A的秩;||·||是矩阵的Frobenius范数;对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij),b_(ij))。

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计算大规模矩阵最大最小奇异值和奇异向量的两个精化Lanczos算法

贾仲孝,张萍

计算数学. 2003, 25(3): 293-304. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.293

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1.引言在科学工程计算中经常需要计算大规模矩阵的少数最大或最小的奇异值及其所对应的奇异子空间。例如图像处理中要计算矩阵端部奇异值之比作为图像的分辨率,诸如此类的问题还存在于最小二乘问题、控制理论、量子化学中等等。然而大多实际问题中的矩阵是大型稀疏矩阵,且需要的是矩阵的部分奇异对。如果计算A的完全奇异值分解(SVD),则运算量和存储量极大,甚至不可能。因此必须寻求其它有效可靠的算法。假设A的SVD为

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对称矩阵的β-性质及其Scaling稳定性分析

殷庆祥

计算数学. 2003, 25(3): 305-310. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.305

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在矩阵计算及误差分析过程中,有时需要对原矩阵A的行与列进行预处理,使之具有某种规范性或平衡性,这种过程称为Scaling,以改变原矩阵的条件数,从而减少计算过程中舍入误差的影响[1-3]。这种Scaling过程,就是寻求适当的对角阵D_1>0,D_2>0,来左乘和右乘原矩阵A,得到新矩阵D_1AD_2,对于对称矩阵来说,自然希望得到的新矩阵仍具有对称性,因此取D_1=D_2=D>0。现在的问题是:什么样的矩阵适合Scaling?D又如何选取?这就需要讨论矩阵A与DAD之间数值计算性态的关系。本文为此引进了β-性质的概念,并给出了对称矩阵具有β-性质的一个充要条件及其常数β的确定,进而对具有β-性质的对称矩阵的Scaling稳定性进行了分析。

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不可压N-S方程的差分流线扩散法

张强

计算数学. 2003, 25(3): 311-320. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.311

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1.引言流线扩散法(Streamline Diffusion Method,简称 SD方法)是有效求解发展型对流占优扩散(包括一阶纯双曲)问题的一种非标准有限元方法(参见[2]及其相关文献)。它基于Petrov-Galerkin有限元框架,采用时空有限元空间,具有良好的数值稳定性和高阶精度,被广泛应用于流体力学等科学工程领域。

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Hamilton-Jacobi方程的单调有限元格式

李祥贵,蔚喜军,陈光南

计算数学. 2003, 25(3): 321-332. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.321

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1.引言高维Hamilton-Jacobi方程(简称H-J方程)的数值方法的研究始于1984年,即Cran-dall和Lions的工作,这是一种结构网格下的差分方法。这种方法的特点是格式简洁,易于编程,计算量小。但缺点是对复杂的求解区域是难以很好地处理。这点在H-J方程的应用中非常重要,因为在使用H-J方程解决流体界面移动、火焰燃烧、晶体生长等实际问题时,所面临的区域均比较复杂。文[12]研究了结构网格上的H-J方程的自适应局部加密方

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求一类多元多峰函数全局极小的区间斜率方法

申培萍,张可村

计算数学. 2003, 25(3): 333-346. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.333

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1.引言目前全局优化方法在工程中的应用日益广泛,但求解全局优化(尤其是非光滑)问题的有效数值算法却很少。本文考虑一类有界约束的全局优化问题: min f(x) (1) x∈X~0

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高阶抛物型方程的一族高精度恒稳差分格式

曾文平

计算数学. 2003, 25(3): 347-354. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.347

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本文考虑如下的高阶(2m阶)抛物型方程周期初值问题 φu/φt=(-1)~(m+1)φ~(2m)u/φx~(2m)(-∞

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耗散型发展方程的一步Newton法

侯延仁,李开泰

计算数学. 2003, 25(3): 355-366. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.355

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1.引言尽管计算机的性能在过去一、二十年中有了很大的提高,但由于数值模拟非线性偏微分发展方程的巨大计算量和长时间的数值积分,如Navier-Stokes方程(NSE),构造高效数值算法仍是一个吸引众多数学和工程工作者的事情,并已经取得了很多成果。其中一类方法是基于惯性流形[1]和近似惯性流形[2]概念基础上发展起来的非线性Galerkin方法(NGM)[3,4,5,6,7]。该方法建立在解的大小涡分量间的一种近似依赖关系的基础上,其

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推广的与时间无关的噪声算法和相关的分支问题

何伟

计算数学. 2003, 25(3): 367-374. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.367

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1.引言优化问题可以归结为求某个实值函数在某一区域内的最小值。假设f(X)是连续光滑函数,求点X~*∈ΩR~n,使 f(X~*)=minf(X)≡f~* X∈Ω其中ΩR~n是有界区域。传统的确定性算法只能得到局部最优解。S.Kirkpatrik,Gelatt和Vecchi提出的模拟退火算法(SA),通过对确定性算法引入噪声,从理论上解决了这一问题。

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加密网格点二元局部基插值样条函数

关履泰,刘斌

计算数学. 2003, 25(3): 375-384. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.3.375

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1.简介由于在理论以及应用两方面的重要性,多元样条引起了许多人的注意([6],[7]),紧支撑光滑分片多项式函数对于曲面的逼近是一个十分有效的工具。由于它们的局部支撑性,它们很容易求值;由于它们的光滑性,它们能被应用到要满足一定光滑条件的情况下;由于它们是紧支撑的,它们的线性包有很大的逼近灵活性,而且用它们构造逼近方法来解决的系统是

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2003年, 第25卷, 第3期　刊出日期：2003-03-14

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