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2004年, 第26卷, 第3期　刊出日期：2004-03-14
  

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    论文
  • 非定常的热传导-对流问题的非线性Galerkin混合元法(Ⅲ):时间二阶精度的全离散格式
    田向军,谢正辉,罗振东,朱江
    计算数学. 2004, 26(3): 257-276. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.3.257
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    1.引 言 非线性Galerkin方法是一种求解带有耗散项的发展型偏微分方程的近似解的多重水平方法.该方法是将未知量分裂成两项(或多项),它们分别属于不同网格尺度的离散空间, 在计算过程中,对于“小尺度”的分量引入简化,使该方法变得很便利.这些方法原先主要是在Fourier谱离散化时提出的(参见Foias—Manley—Temam[1],Marion—Temam[2],Foias—Jolly-Kevrekidis—Titi[3],Devulder Marion Titi[4]以及当中的文献).关于非线性
  • 美式债券期权定价问题的有限元方法
    张铁
    计算数学. 2004, 26(3): 277-284. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.3.277
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    1.介 绍 期权是最重要的金融衍生工具之一,近年来研究各类美式期权定价问题的数值方法已得到人们的广泛重视.美式期权定价问题的数学模型一般可归结为自由边值问题或相应的线性互补偏微分方程初边值问题.作者在文[5]中已讨论了美式股票期权定价问题,本文将进一步研究美式零息票债券期权定价问题的有限元方法.在债券期权定价问题中,由于利率r也是变量,因此它比股票期权更为复杂,相应数值方法的分析也更为困难.本文首先通过变量变换将原问题化简并转化为等价的变分不等式方程,然后建立半离散和全离散有限元逼近
  • 有限元的u-强超收敛点
    赵庆华,朱起定
    计算数学. 2004, 26(3): 285-292. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.3.285
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    1.引 言 在有限元方法的发展过程中,人们发现对某一类问题,有限元解或其导数在一些特殊点有异乎寻常的收敛率.这种现象被称之为“超收敛”.由于对有限元计算的指导意义,超收敛理论已成为有限元理论研究的一个持续热点.超收敛也包括经过各种后处理(恢复)技术
  • 一维高精度离散GDQ方法
    郑华盛,赵宁,成娟
    计算数学. 2004, 26(3): 293-302. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.3.293
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    1.引言 有限差分方法是工程计算中应用非常广泛的一种数值方法.由于有限差分方法在非规则网格上的形式要比在规则网格上的形式复杂得多,尤其是对高精度格式,因此有限差分方法在实际计算中的应用常常限于低阶精度、规则网格.但是,有些实际应用问题,如粘性流的模拟,在靠近物面的附面层区域需要生成长宽比很大的非规则网格,另外为了避免过大的数值人工粘性掩盖实际的物理粘性,又需要使用高精度格式.采用高精度有限差分格式,如四阶或
  • 非线性中立型延迟微分方程稳定性分析
    王晚生,李寿佛
    计算数学. 2004, 26(3): 303-314. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.3.303
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    1.引 言 延迟微分方程广泛出现于物理,生物,工程,经济学,环境论,控制理论等领域.其算法的理论研究具有十分重要的意义,对滞后型非线性延迟微分方程研究已日趋成熟.但对中立型延迟微分方程(NDDEs)特别是其非线性数值稳定性的研究则进展缓慢.对于线性NDDEs,位作者已研究了其真解以及数值解的渐近稳定性(见[1,2,3,4]).胡广大还在[5]中对数值求解线性NDDEs的步长进行了估计,而在最近的[6]中A.Bellen等考虑了形
  • 非线性互补问题的一种新的光滑价值函数及牛顿类算法
    乌力吉,陈国庆
    计算数学. 2004, 26(3): 315-328. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.3.315
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    1.引 言非线性互补问题,记为NCP(F)是指:求x∈IRn,使x≥0,F(x)≥0.xTF(x)=0.其中F:IRn→IRNn是一个连续映射.当F(x)=Mx + q(M为n×n矩阵,q为n维向量)时.NCP(F)蜕化为线性互补问题,记为LCP(q,M).互补问题是数学规划的一个基本问题.在工程和经济等领域都有重要应用.其算法研究引起广泛重视.一类重要的方法是将非线性互补问题(1.1)等价地转换成一个非线性方程组φ(x)=0或无约束优
  • 一维半线性双曲型方程未知源的反问题
    张莉,吴建成,徐耀群
    计算数学. 2004, 26(3): 329-336. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.3.329
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    设区域QT={(x,t)| 0
  • 二维三温热传导方程的并行自适应多重网格算法求解
    莫则尧,沈隆钧
    计算数学. 2004, 26(3): 337-350. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.3.337
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    1.引言 惯性约束聚变(ICF)是实现热核聚变的一条重要途径.在ICF研究中,数值模拟是非常重要的手段之一.三温(电子温度、离子温度和光子(辐射)温度)流体力学方程组可用于描述ICF中的激光靶耦合过程和内爆动力学过程等物理现象,它由质量、动量和三温能量等多个方程所组成.在这套方程中,三温能量方程的求解占据了80％以上的计算量[3].对于
  • 平行六边形区域上的快速离散傅立叶变换
    孙家昶,姚继锋
    计算数学. 2004, 26(3): 351-366. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.3.351
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    1.引言 快速傅立叶变换(FFT)是公认的二十世纪最重要的十个算法之一[1],它在信号处理、多媒体压缩、模式识别、计算化学等众多领域有着广泛的应用[2].考虑如下形式的离散傅立叶变换(DFT):这里叫ωN=e2π/Ni,N=2m.1965年提出的Cooley—Tukey算法[3]通过divide—and—conquer的策略将上式分成m步逐次计算,最后总的浮点运算次数由8N2次降为5N log2 N-6N
  • 对流占优扩散问题的经济型流线扩散有限元法
    孙澈,曹松
    计算数学. 2004, 26(3): 367-384. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.3.367
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    1.引言 对流占优扩散问题广泛地存在于科学和工程领域中,如化学溶质的污染,多孔介质中的渗流运动等问题.因这类问题具殆双曲性质,其解函数有大梯度变化的边界层和过渡层,传统 的Galerkin有限元解经常出现伪数值振荡.二十世纪七十年代以后,诸多非标准有限元方法被相继提出,如流线扩散法(Streamline Diffusion Method,以下简称SD方法[1][2]),差分流线扩散法(Finite Difference Streamline Diffusion Method,以下简称FDSD方法[5][6]),特征有限元方法(Charateristic Finite Element Method,[7]),间断有限元方法
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