2004年, 第26卷, 第4期　刊出日期：2004-11-15

  

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  关于多元非线性方程的Broyden方法

  安恒斌,白中治

  计算数学. 2004, 26(4): 385-400. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.4.385

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  本文提出了求解多元非线性方程的Broyden方法,讨论了该方法的局部与半局部收敛性,并估计了其超线性收敛速度,数值实验表明,新方法是可行有效的,并且其计算效率高于方向Newton法和方向割线法。
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  初始点任意的解非线性不等式约束优化问题的结合共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法

  孙清滢

  计算数学. 2004, 26(4): 401-412. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.4.401

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  本文利用广义投影矩阵,对求解无约束规划的超记忆梯度算法中的参数给出一种新的取值范围以保证得到目标函数的超记忆梯度广义投影下降方向,并与处理任意初始点的方法技巧结合建立求解非线性不等式约束优化问题的一个初始点任意的超记忆梯度广义投影算法,在较弱条件下证明了算法的收敛性,同时给出结合FR,PR,HS共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法,从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题,数值例子表明算法是有效的。
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  不等式约束优化一个新的SQP算法

  朱志斌,张可村

  计算数学. 2004, 26(4): 413-426. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.4.413

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  本文提出了一个处理不等式约束优化问题的新的SQP算法,和传统的SQP算法相比,该算法每步只需求解一个仅含等式约束的子二次规划,从而减少了算法的计算工作量,在适当的条件下,证明算法是全局收敛的且具有超线性收敛速度,数值实验表明算法是有效的。
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  一类KKT系统的结构敏度分析

  刘新国,王学峰

  计算数学. 2004, 26(4): 427-436. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.4.427

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  本文讨论一类KKT系统的敏度分析,这类KKT系统产生于用有限元方法离散Stokes方程,有结构特性。首先给出了最佳向后扰动界,接下来定义了偏条件数并导出了表达式,最后给出了新的扰动界。
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  线性规划流动等值面算法

  燕子宗,费浦生

  计算数学. 2004, 26(4): 437-444. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.4.437

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  对于线性规划问题,本文给出了基于流动等值面的等价模型,提出了一种不可行流动等值面算法,新算法保留了传统单纯形算法的优点并克服了它的不足。初步数值结果表明新算法比传统方法更为有效。
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  求解中大规模复杂凸二次整数规划问题的新型分枝定界算法

  陈志平,郤峰

  计算数学. 2004, 26(4): 445-458. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.4.445

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  针对现有分枝定界算法在求解高维复杂二次整数规划问题时所存在的诸多不足,本文通过充分挖掘二次整数规划问题的结构特性来设计选择分枝变量与分枝方向的新方法,并将HNF算法与原问题松弛问题的求解相结合来寻求较好的初始整数可行解,由此导出可用于有效求解中大规模复杂二次整数规划问题的改进型分枝定界算法,数值试验结果表明所给算法大大改进了已有相关的分枝定界算法,并具有较好的稳定性与广泛的适用性。
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  一类各向异性外问题的重叠型区域分解算法

  朱薇,杜其奎

  计算数学. 2004, 26(4): 459-472. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.4.459

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  本文以椭圆外调和问题的自然边界归化为基础,提出了求解各向异性常系数椭圆方程的一种重叠型区域分解算法,并分析了算法的收敛性及收敛速度,理论分析及数值实验表明,该方法对于求解各向异性外问题非常有效。
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  拉单晶问题差分解的收敛性

  吴彪

  计算数学. 2004, 26(4): 473-483. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.4.473

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  本文考虑一源于拉单晶热传导数学模型的三角形区域上的自由边界问题的数值解,给出差分格式,并证明其数值解的收敛性。
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  非线性对流扩散方程沿特征线的多步有限体积元格式

  杨旻,袁益让

  计算数学. 2004, 26(4): 484-496. https://doi.org/10.12286/jssx.2004.4.484

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  对于二维非线性对流扩散方程构造了沿特征线方向的多步有限体积元格式,关于空间采用二次有限体积元方法离散,关于时间采用多步法进行离散,获得了O(△t~2+h~2)形式的误差估计。本文最后给出的数值算例表明了方法的有效性。