2005年, 第27卷, 第1期　刊出日期：2005-01-14

  

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  平面定常Stokes问题的无奇异第一类边界积分方程

  张耀明,温卫东,王利民,赵熙强,孙翠莲

  计算数学. 2005, 27(1): 1-10. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.1

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  对无奇异边界积分方程归化法的研究,已有的结果都是针对直接变量的,其核心思想是利用刚体位移(包括刚体的转动和平移)或均匀场.然而,对第一类边界积分方程的无奇异边界归化法的研究,至今还未涉足.本文提交一种新方法,归化出平面定常Stokes问题的第一类无奇异边界积分方程,并建立完整的数值求解体系.一个简单的算例表明本文方法可获得理想的数值结果,特别是边界量的数值结果.
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  双对称矩阵的一类反问题

  彭振赟,胡锡炎,张磊

  计算数学. 2005, 27(1): 11-18. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.11

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  给定矩阵X和B,得到了矩阵方程XTAX=B有双对称解的充分必要条件及有解时解的一般表达式.用SE表示此矩阵方程的解集合,证明了SE中存在唯一的矩阵A,使得A与给定矩阵A*的差的Frbenius范数最小,并且给出了矩阵A的表达式.
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  一类连续函数模拟退火算法及其收敛性分析

  靳利霞,唐焕文,李斌,计明军,朱训芝

  计算数学. 2005, 27(1): 19-30. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.19

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  高维连续函数的全局优化问题普遍存在于计算生物学、计算化学等领域.针对这类问题和现有连续函数模拟退火算法的某些不足,本文给出了一类改进的模拟退火算法.采用一种简单的方法证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,对于高维连续函数,该算法能够快速有效地收敛到全局最优点,比较了两种新解产生方法的试验结果.
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  双相滞热传导方程的有限元分析

  江成顺,姚俐,刘蕴贤

  计算数学. 2005, 27(1): 31-44. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.31

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  本文考虑一类具有广泛应用背景的双相滞热传导方程混合边界问题.建立了其有限元和交替方向有限元的两种数值逼近格式.利用微分方程的先验估计理论与技巧,作出了数值解的L2-范数估计结果.基于一系列的误差估计,也研究了两种逼近格式数值的稳定性和收敛性.
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  问题变分不等式的一类各向异性Crouzeix-Raviart型有限元逼近

  石东洋,毛士鹏,陈绍春

  计算数学. 2005, 27(1): 45-54. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.45

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  本文研究了Signorini变分不等式问题的一类各向异性Crouzeix-Raviart型非协调有限元逼近。通过一些新的技巧,得到了相应的最优误差估计。
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  一种新的Levenberg-Marquardt算法的收敛性

  杨柳,陈艳萍

  计算数学. 2005, 27(1): 55-62. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.55

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  Levenberg-Marquardt方法是求解非线性方程组的重要算法之一,在本文中,我们针对奇异非线性方程组给出了Levenberg-Marquardt方法的一种新的参数迭代方法,即取μk=||J(xk)TF(xk)||.我们证明了在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,Levenberg-Marquardt方法仍具有局部二次收敛速度.数值实验表明算法是很有效的.
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  平面C-Bézier曲线的奇拐点分析

  叶正麟,吴荣军

  计算数学. 2005, 27(1): 63-70. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.63

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  本文完全地讨论了平面C-曲线和平面C-Bezier曲线的奇拐点和凸性性质:曲线段为且必为下列情形之一:有一各拐点,两个拐点,一个尖点,一个二重结点,处处为凸;并给出了相应的用控制多边形相对位置表示的充分必要条件.
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  多元弱样条空间和最小确定集

  郎丰贡,王仁宏

  计算数学. 2005, 27(1): 71-80. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.71

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  根据研究多元弱样条函数的B-网方法,给出了某些多元弱样条函数空间的最小确定集的构造方法,并从而求出了它们的维数.本文还讨论了对偶基的局部支集性质.
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  矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称与反对称最小范数最小二乘解

  廖安平,白中治

  计算数学. 2005, 27(1): 81-95. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.81

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  对于任意给定的矩阵A∈Rk×m,B∈R×n和C∈Rk×k,利用奇异值分解和广义奇异值分解,我们给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解的表达式.
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  非线性Pochhammer-Chree方程的多辛格式

  黄浪扬

  计算数学. 2005, 27(1): 96-0. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.96

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  提出非线性Pochhammer-Chree方程的多辛形式,进而得到一个等价于中心Preissmann积分的15点多辛格式.数值例子表明:多辛格式具有良好的长时间数值行为.
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  求解三维高次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法

  孙杜杜,舒适

  计算数学. 2005, 27(1): 101-112. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.1.101

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  本文针对带有间断系数的三维椭圆问题,讨论任意四面体剖分下的二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法.通过分析线性和高次有限元空间之间的关系,我们给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算子的代数途径.进一步,我们还对新的代数多重网格法给出了收敛性分析.数值实验表明这种代数多重网格法对求解二次拉格朗日有限元方程是健壮和有效的.