2005年, 第27卷, 第2期　刊出日期：2005-02-14

  

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  一般单调变分不等式的一个改进的预估-校正算法

  石超峰,刘三阳,连军莉,房宝娣

  计算数学. 2005, 27(2): 113-120. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.2.113

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  最近何炳生等提出了解大规模单调变分不等式的一种预估-校正算法,然而,这个方法在计算每一个试验点时需要一次投影运算,因而计算量较大.为了克服这个缺点,我们提出了一个解一般大规模g-单调变分不等式的新的预估-校正算法,该方法使用了一个非常有效的预估步长准则,每个步长的选取只需要计算一次投影,这将大大减少计算量.数值试验说明我们的算法比最新文献中出现的投影类方法有效.
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  酉不变范数下极分解的扰动界

  陈小山,黎稳

  计算数学. 2005, 27(2): 121-128. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.2.121

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  设A是m×n(m≥n)且秩为n的复矩阵.存在m×n矩阵Q满足Q*Q=I和n×n正定矩阵H使得A=QH,此分解称为A的极分解.本文给出了在任意酉不变范数下正定极因子H的扰动界,改进文[1,11]的结果;另外也首次提供了乘法扰动下酉极因子Q在任意酉不变范数下的扰动界.
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  色散方程的一类新的并行交替分段隐格式

  王文洽

  计算数学. 2005, 27(2): 129-140. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.2.129

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  本文给出了一组逼近色散方程的非对称差分格式,并用这组格式和对称的Crank-Nicolson 型格式构造了求解色散方程的并行交替分段差分隐格式.这个格式是无条件稳定的,能直接在并行计算机上使用.数值试验表明,这个格式有很好的精度.
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  一类含参数的正交、对称四进小波构造

  毕宁,黄达人,戴青云,李峰

  计算数学. 2005, 27(2): 141-150. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.2.141

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  本文考虑四进制的正交、对称尺度函数,构造了一组带参数的系数长度为8的对称(反对称)滤波器组.并进一步构造了与尺度函数对称点一致、系数长度不超过8的所有对称(反对称) 小波滤波器组.它包含了[10]中的滤波器组,从而拓广了[10]中滤波器的选择.
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  NGLM:一类全局收敛的Newton-GMRES方法

  安恒斌,白中治

  计算数学. 2005, 27(2): 151-174. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.2.151

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  本文提出了一类具有全局收敛性质的Newton-GMRES方法-NGLM方法.该方法是对经典Newton-GMRES方法的推广.NGLM方法的全局策略是当在非精确Newton 方向上后退不能成功时,转而在一个子空间上运用信赖域方法确定迭代步长.理论分析与数值实验均表明,NGLM方法改善了Newton-GMRES方法的强健性.
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  由近场谱数据确定阻抗散射体的形状

  潘文峰,李卓球,吴传生,朱华平

  计算数学. 2005, 27(2): 175-182. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.2.175

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  本文考虑由点源波入射,在获取近场散射数据时具有阻抗边界的散射体的重构问题.区别于N.Grinberg利用Herglotz波函数和单层势的途径,我们利用混合互易关系,得到了远场和近场算子的关系,由该关系和奇异值分解,得到了算子的谱,从而将散射体特征化.数值实验表明,能得到良好的重构.
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  一类加权半隐格式增量未知元方法的稳定性和误差估计

  黄建清,伍渝江

  计算数学. 2005, 27(2): 183-198. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.2.183

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  本文提出一类基于一维热传导方程数值求解的增量未知元方法加权半隐格式,并由此给出分析稳定性和整体截断误差的新方法.我们引入源于Laplace算子的两组基底,使得放大矩阵易于分析;我们利用IU性质和矩阵运算技巧,严格证明了所述加权格式的稳定性充分条件和全局误差估计,这些结果本质上优于1/4≤θ≤3/4条件下的常见情形.所得结论为恢复初始误差带来可能,为选择最优加权半隐格式提供了理论依据.
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  二元直交多项式的不变因子与数值积分公式

  罗钟铉,孟兆良

  计算数学. 2005, 27(2): 199-208. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.2.199

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  A.H.Stroud给出了关于二元m2点2m-1次求积公式存在性的充分条件,即两个m 次直交多项式P1(x,y)和P2(x,y)存在m2个不同的公共零点,并且都不是无穷远点.本文用不变因子的方法给出了当m=2时这种直交多项式对的一种选取方法.另外,本文最后给出了一些2m-1次积分公式.
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  反应扩散方程的紧交替方向差分格式

  孙志忠,李雪玲

  计算数学. 2005, 27(2): 209-224. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.2.209

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  本文研究二维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合应用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式.其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法.接着用能量分析方法给出了紧交替方向隐式差分格式的解在离散H1范数下的先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,在离散H1范数下收敛阶为O(τ2+h4).然后将Rechardson外推法应用于紧交替方向隐式差分格式,外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的.