2005年, 第27卷, 第3期　刊出日期：2005-03-14

  

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  半参数回归模型的迭代法

  胡宏昌

  计算数学. 2005, 27(3): 225-230. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.225

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  在补偿最小二乘法则下,采用迭代法考虑半参数回归模型li=AiTX+s(ti)+△i(i=1,2,…,n)得到参数及非参数的估计;接着从理论上证明了该法的可行性,并给出了误差上界及确定迭代的最大次数;最后用模拟的算例说明该法的有效性.
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  反演声波散射区域的一种组合方法

  孟文辉,王连堂

  计算数学. 2005, 27(3): 231-242. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.231

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  本文用声波远场模式的完全与不完全数据对声波散射区域进行了反演。其前提条件是整体场满足齐次Dirichlet边界条件,对于这个问题,文中给出一种对任意波数k(k>0)的组合方法。方法的收敛性得到证明,数值例子表明了方法是可行的和精确的。
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  二维线性Sobolev方程广义差分法

  曹艳华

  计算数学. 2005, 27(3): 243-256. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.243

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  本文考虑了二维线性Sobolev方程的一阶广义差分法.把Sobolev方程从一维区间推广到二维区域时会产生许多的问题.本文将证明其半离散广义差分解的存在唯一性,并且通过引入Ritz-Volterra投影给出其L~p模和W~(1,p)模误差估计.
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  用半光滑牛顿法求解一般的凸光顺问题

  谢骊玲,关履泰,覃廉

  计算数学. 2005, 27(3): 257-266. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.257

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  本文讨论一般的凸光顺问题minF(y):=integral from n=a to b|D~k y|~2 dt+sum from i=1 to N w~i|y(t~i)-z~i|~2.其中,k≥3而且y在闭凸集K L_2~k[a,b]上.我们把该问题转化为半光滑方程组并给出一个求解该方程组的半光滑牛顿算法.最后证明算法的超线性收敛性并给出数值算例.
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  张量积二次长方体有限元梯度最大模的超逼近

  刘经洪,朱起定

  计算数学. 2005, 27(3): 267-276. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.267

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  对于某种三维椭圆边值问题,本文给出了长方体剖分下张量积二次长方体有限元的第一型弱估计以及离散导数Green函数的W1,1半范估计,利用这两个估计本文获得了张量积二次长方体有限元梯度最大模的超逼近.进而,由超逼近也可以得到这种有限元梯度最大模的超收敛.
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  解模守恒微分方程的显式平方守恒格式

  孙建强,苏红玲,马中骐,秦孟兆

  计算数学. 2005, 27(3): 277-284. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.277

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  对具有模守恒的微分方程,经典的显式Runge-Kutta方法和线性多步方法不能保微分方程的模守恒特性.我们利用李群算法和Cayley变换构造了高阶显式平方守恒格式,应用到模守恒的微分方程如Euler方程,Landau-Lifshitz方程,并且与相同阶的显式Runge-Kutta方法在保模守恒和精度方面进行了比较,数值结果表明用李群算法构造的新的显式平方守恒格式能保微分方程模守恒的特性且它和相应Runge-Kutta方法有相同的精度.
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  非负不可约矩阵Perron根的上界序列

  黄廷祝,申淑谦,章伟

  计算数学. 2005, 27(3): 285-290. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.285

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  给出了非负不可约矩阵Perron根的新上界序列,并指出该序列是收敛到Perron根的,最后给出两个数值例子加以说明,并与文献[1,3,6]中的结论进行了比较.
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  刚性延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性

  余越昕,文立平,李寿佛

  计算数学. 2005, 27(3): 291-302. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.291

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  本文研究刚性延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性,结果表明:A-稳定的单支方法是B-收敛的,其B-收敛阶等于其经典相容阶.最后的数值试验验证了上述理论结果.
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  关于矩阵方程X+A~*X~(-1)A=P的解及其扰动分析

  陈小山,黎稳

  计算数学. 2005, 27(3): 303-310. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.303

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  考虑非线性矩阵方程X+A~*X~(-1)A=P,其中A是n阶非奇异复矩阵,P是n阶Hermite正定矩阵.本文给出了Hermite正定解和最大解的存在性以及获得最大解的一阶扰动界,改进了文[5,6]中的部分结论.
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  带约束非协调旋转Q_1元在Stokes和平面弹性问题的应用

  胡俊,满红英,石钟慈

  计算数学. 2005, 27(3): 311-324. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.311

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  本文从带约束非协调旋转Q_1元(即CNR元)出发,构造了求解Stokes问题的CNR/分片常数元(即CNR-Q0元),并分析了其稳定性与收敛性。同时应用CNR元求解几乎不可压平面弹性问题,在能量范数与L~2范数意义下得到了与Lame数λ无关的最优误差估计。
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  一种新的并行代数多重网格粗化算法

  徐小文,莫则尧

  计算数学. 2005, 27(3): 325-336. https://doi.org/10.12286/jssx.2005.3.325

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  近年来,受实际应用领域中大规模科学计算问题的驱动,在大规模并行机上实现代数多重网格(AMG)算法成为数值计算领域的研究热点。本文针对经典AMG方法,提出一种新的并行网格粗化算法——多阶段并行RS算法(MPRS)。我们将新算法集成到了高性能预条件子软件包Hypre中。大量数值实验结果显示,新算法适合更广泛的问题,相对其他并行粗化算法,明显地改善了AMG并行计算的可扩展性。对三维27点格式有限差分离散的Poisson方程,在64个处理机上并行AMG求解,含8百万个未知量,新算法比RS3算法减少了近60的三维Poisson方程,近32万个未知量,在16个处理机上并行AMG-GMRES求解,新算法所需的迭代步数大约为其他粗化算法的一半,显示了很好的算法可扩展性。