2006年, 第28卷, 第1期　刊出日期：2006-01-14

  

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  一类求解奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法的收敛性

  冷欣,刘德贵,宋晓秋,陈丽容,

  计算数学. 2006, 28(1): 1-12. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.1.1

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  本文给出了一类求解延迟落在当前积分步内延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法。在一定条件下我们证明了方法收敛性,数值试验表明方法是有效的。
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  关于矩阵特征值问题向后误差分析的注记

  刘新国,牛其华,

  计算数学. 2006, 28(1): 13-18. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.1.13

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  本文研究实矩阵关于复近似特征对的范数型向后误差．在复扰动情形,这个问题已被Higham 等学者解决．本文研究实扰动情形．结果表明,通常情况下,两种情形差别不大,但在某些情形,二者可以相差很大．作为推广,我们还讨论了矩阵多项式的相应问题．文中的一个结果部分地解决了D．J．Higham和N．J．Higham 1999年提出的一个待解决的问题．
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  双曲型积分微分方程H~1-Galerkin混合元法的误差估计

  王瑞文,

  计算数学. 2006, 28(1): 19-30. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.1.19

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  本文用H1-Galerkin混合有限元法分析了基于带有记忆项的多孔介质中的对流问题的数学模型,即双曲型积分微分方程．我们得到了在一维情况下函数和它梯度的最优阶误差估计, 并且由此推广到二维和三维情况下,得到了和用传统的混合元方法相同的收敛阶数,而且不用验证满足LBB相容性条件．
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  一类边界耦合的扩散系统爆破现象的数值模拟

  江成顺,姚俐,李清善,

  计算数学. 2006, 28(1): 31-42. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.1.31

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  对一类边界上非平凡耦合的抛物型系统进行了数值模拟．为验证已有的关于是否出现爆破的理论成果,先用固定网格算法针对四种具体的边界条件进行试验,并根据不同的初始数据分组．为了进一步探讨爆破发生的时刻、位置以及爆破速率,再用移动网格算法针对可能出现爆破现象的两组边界条件和初始数据进行试验,并根据不同的监测函数分组．随后对算法的有效性做出说明并分析试验结果．最后对系统的一种特殊情况给出一个算例．
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  基于变分等值线方法的图像分割技术

  蔡力,周军,封建湖,佘红伟,

  计算数学. 2006, 28(1): 43-52. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.1.43

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  使用level set,函数来隐式地追踪目标图像,给出了level set函数的变分模型和相应的 Euler-Lagrange方程．在保证level set函数的等值线在目标图像附近的运动速度渐趋于零的前提下,改进了原来的Euler-Lagrange疗程,加快迭代速度．可灵活地调节模型参数以满足不同的分割要求．文中算例说明本模型的有效性、灵活性．
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  一类无结构三角网上抛物方程的有限差分区域分解算法

  吕桂霞,马富明,

  计算数学. 2006, 28(1): 53-66. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.1.53

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  本文讨论了一类在无结构三角网上数值求解二维热传导方程的有限差分区域分解算法．在这个算法中,将通过引进两类不同类型的内界点,将求解区域分裂成若干子区域．一旦内界点处的值被计算出来,其余子区域上的计算可完全并行．本文得到了稳定性条件和最大模误差估计,它表明我们的格式有令人满意的稳定性和较高的收敛阶．
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  一类求解分片延迟微分方程的线性多步法的散逸性

  文立平,余越昕,李寿佛,

  计算数学. 2006, 28(1): 67-74. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.1.67

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  本文研究分片延迟微分方程本身及数值方法的散逸性问题．给出了一个关于此类问题本身散逸性的充分条件,同时得到了一类求解此类问题的线性多步法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性．数值试验进一步验证了理论结果的正确性．
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  多参数二次特征值问题重特征值的灵敏度分析

  解惠青,戴华,

  计算数学. 2006, 28(1): 75-88. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.1.75

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  本文研究解析依赖于多参数的二次特征值问题重特征值的灵敏度分析,得到了重特征值的方向导数,证明了相应的特征向量矩阵和特征值平均值的解析性,给出了其一阶偏导数的表达式．然后以这些结论为基础,定义了二次特征值问题重特征值及其不变子空间的灵敏度,并给出了确定二次特征值问题所含矩阵中敏感元素的方法．
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  最小支集样条小波有限元

  金坚明,徐应祥,薛鹏翔,

  计算数学. 2006, 28(1): 89-12. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.1.89

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  本文认真分析研究了最小支集样条小波及其有关性质,用以张量积形式构造的二维小波建立了最小支集样条小波插值函数,讨论了其相关的性质,随后用最小支集样条小波有限元法去解弹性薄板小挠度问题,给出了数值解的误差阶,最后列举了一个数值例子．