2006年, 第28卷, 第3期　刊出日期：2006-03-14

  

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  分布欧拉方程与分片函数的表示

  李岳生,

  计算数学. 2006, 28(3): 225-236. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.3.225

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  本文用分布(广义函数)的概念导出了刻画带内点约束的变分问题的解的分布欧拉方程,说明在这类问题中拉格朗日乘子法仍然是有效的。此外,利用基本解给出了分布欧拉方程的解的表示。进而给出了一元和多元广义变分样条函数的表示的一般方法。
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  不适定问题的迭代Tikhonov正则化方法

  傅初黎,李洪芳,熊向团,

  计算数学. 2006, 28(3): 237-246. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.3.237

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  Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一,但由于这种方法的饱和效应,使得不可能随着解的光滑性假设的提高而提高收敛率,即不能使正则解与准确解的误差估计达到阶数最优．本文所讨论的迭代的Tikhonov正则化方法对此进行了改进,保证了误差估计总可以达到阶数最优．数值试验结果表明计算效果良好．
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  一种求解非线性互补问题的方法及其收敛性

  屈彪,王长钰,张树霞,

  计算数学. 2006, 28(3): 247-258. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.3.247

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  本文将Newton方法和外梯度方法相结合,提出了一种求解非线性互补问题的方法,证明了此方法的全局收敛性和超线性收敛性,在适当的条件下给出了一个有限终止结果。数值实验表明,此方法是有效的。
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  矩阵复合型谱包含域的改进及应用

  杨月婷,逄勃,

  计算数学. 2006, 28(3): 259-268. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.3.259

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  本文研究了矩阵的复合型谱包含域,给出了边界定理,得到了改进的复合型谱包含域,作为应用得到了非奇异H-矩阵的更精确的判别条件．
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  对称正交矩阵反问题及其最佳逼近

  孟纯军,胡锡炎,

  计算数学. 2006, 28(3): 269-280. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.3.269

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  本文主要讨论下面两个问题：问题Ⅰ：给定矩阵X,B∈R~(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR~(m×m),使得AX=B．问题Ⅱ：给定矩阵(?)∈R~(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数．本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n＞k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式．然后,对给定矩阵(?)∈R~(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式．
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  Cahn-Hilliard方程的有限元分析

  张铁,

  计算数学. 2006, 28(3): 281-292. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.3.281

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  建立了求解非线性发展型Cahn-Hilliard方程的有限元方法,借助于一个双调和问题的有限元投影逼近,给出了最优阶L_2模误差估计。特别对于3次Hermite型有限元,导出了L_∞模和W_∞~1模的最优阶误差估计和导数逼近的超收敛结果。
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  半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法

  李宏,王焕清,

  计算数学. 2006, 28(3): 293-308. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.3.293

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  本文讨论了一类半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法．利用有限元和有限差分方法相结合的技巧,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性,去掉间断时空有限元的传统证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L_2模,即L_∞(L_2)模的误差估计．
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  基于仿酉矩阵的紧支撑二元正交小波滤波器组的构造

  李林杉,彭思龙,

  计算数学. 2006, 28(3): 309-320. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.3.309

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  高维小波是处理多维信号的有力工具,张量积和栅格结构的小波有其自身的特点,但在实际应用中,我们仍需要构造小波滤波器来满足特定情形下的需要以提高滤波的效果,而构造正交滤波器,在多相域里就等价于构造仿酉阵,在本文中,我们通过对仿酉矩阵的研究,证明二元一次对称的仿酉阵一定能够块对角化,利用这种性质,给出了不可分离的二元正交小波滤波器组及线性相位小波滤波器的构造,并给出了相应的例子．
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  非饱和土壤水流问题的广义差分法及其数值模拟

  李焕荣,罗振东,谢正辉,朱江,

  计算数学. 2006, 28(3): 321-336. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.3.321

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  本文利用广义差分法建立了一维非饱和水流问题的守恒形式的数值模型,讨论了半离散广义差分解和全离散广义差分解的存在唯一性,并给出了其误差估计．数值结果表明,该格式具有计算量小和稳定性等特点,且对求解非饱和水流问题有较好的适应性．