2006年, 第28卷, 第4期　刊出日期：2006-04-14

  

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  计算几何中几何偏微分方程的构造

  徐国良,张琴,

  计算数学. 2006, 28(4): 337-356. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.4.337

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  平均曲率流、曲面扩散流和Willmore流等著名的几何流除了在理论方面有重要的意义之外,在计算机辅助几何设计、计算机图形学以及图像处理等领域也得到了广泛的应用．然而在解决实际问题时,人们经常要根据问题的特点构造其它具有指定性质的几何流．本文从统一的观点出发,对于参数曲面以及水平集曲面,给出了几类重要几何偏微分方程(包括L2梯度流、H-1梯度流以及H-2梯度流)的构造．这几类几何流的包容十分广泛,上述提到的几个几何流均为其特例．
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  非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性

  余越昕,李寿佛,

  计算数学. 2006, 28(4): 357-364. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.4.357

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  本文研究Rα,β类非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性,结果表明:A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的．最后的数值试验验证了所获理论结果的正确性．
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  基于GMRES的多项式预处理广义极小残差法

  全忠,向淑晃,

  计算数学. 2006, 28(4): 365-376. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.4.365

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  求解大型稀疏线性方程组一般采用迭代法,其中GMRES(m)算法是一种非常有效的算法,然而该算法在解方程组时,可能发生停滞．为了克服算法GMRES(m)解线性系统Ax=b过程中可能出现的收敛缓慢或不收敛,本文利用GMRES本身构造出一种有效的多项式预处理因子pk(z),该多项式预处理因子非常简单且易于实现．数值试验表明,新算法POLYGMRES(m)较好地克服了GMRES(m)的缺陷．
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  一维参数化正交小波滤波器的解析性质与优化逼近

  粟塔山,吴翊,

  计算数学. 2006, 28(4): 377-400. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.4.377

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  本文给出了一维参数化正交小波滤波器系数向量的解析表达式和它的递推计算公式,还给出了它的一阶变分及二阶变分公式．利用这些结果和最优化方法,给出了FIR正交小波滤波器的逼近和设计问题的优化模型和数值例子．
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  Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法

  唐玲艳,宋松和,

  计算数学. 2006, 28(4): 401-408. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.4.401

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  本文选择Daubechies小波尺度函数空间作为Galerkin方法的测试函数空间,并将其应用于Hamilton-Jacobi方程,得到了求解Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法的数值格式．由于小波在时间和频率上的局部性,本方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效地防止数值振荡．数值试验显示,本方法是有效的．
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  解强刚性块线代数方程组的两类L-收敛迭代法

  赵双锁,

  计算数学. 2006, 28(4): 409-418. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.4.409

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  对解强刚性块线代数方程组X=(A(?)J)X+φ,本文提出了L-收敛的最佳单参数迭代法(L-OOPI)和L-收敛的多参数迭代直接法(L-MPID),并给出了数值例子．数例表明,对于强刚性块线代数方程组,该二迭代法是有效的．
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  多刚性奇异摄动问题Rosenbrock方法的定量误差分析

  文志武,肖爱国,

  计算数学. 2006, 28(4): 419-432. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.4.419

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  本文获得了Rosenbrock方法关于一类多刚性奇异摄动问题的定量收敛结果．这是对Strehmel等人于1991年所获的单刚性奇异摄动问题相应结果的推广和发展．
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  SPH方法中的Riemann解与人工粘性

  沈智军,吕桂霞,沈隆钧,

  计算数学. 2006, 28(4): 433-448. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.4.433

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  本文描述了光滑粒子动力学方法的人工粘性和Riemann解方法,分析了Godunov方法与传统人工粘性方法的耗散项．给定一种人工粘性,总可以找到一种相应的Riemann解法器,使得它们的耗散项在形式上几乎相同．本文利用各种近似Riemann解构造了相应的新的人工粘性．这些新的粘性,无需人工调节粘性系数．本文完成了多个数值试验,比较了使用传统人工粘性方法与Riemann解方法的不同．采用新的人工粘性,辅助热通量粘性,可以获得令人满意的计算结果．