2007年, 第29卷, 第1期　刊出日期：2007-01-14

  

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  线性规划的单纯形法及其发展

  燕子宗,费浦生,万仲平,

  计算数学. 2007, 29(1): 1-14. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.1.1

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  本文给出了一种新的原对偶单纯形法,并通过它分析了隐藏在经典单纯形法中的对偶信息．我们重新评价经典单纯形法并详细讨论了它与现代单纯形法之间的联系．两个修改版本一并给出．新算法具有计算量小和实施简单等特点,计算效果也不错．初步数值实验表明现代单纯形法比经典方法具有明显的优越性．
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  关于一类遗传算法收敛速度的研究

  明亮,王宇平,

  计算数学. 2007, 29(1): 15-26. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.1.15

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  遗传算法收敛速度的研究是进化计算领域中一个复杂而重要的问题,但是有关收敛速度的研究结果还相对较少．目前有关遗传算法的收敛速度的结果可分为两类,一类是利用Doeblin条件来估计,但其结论中含有需要进一步估计的常量;另一类是利用状态转移矩阵的特征值来估计,然而同样需要进一步恰当地估计特征值的大小．本文首先给出一类遗传算法的框架,讨论了其全局收敛性,并且利用马尔可夫链的性质,估计了这类遗传算法的收敛速度．
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  热传导型半导体瞬态问题的迎风有限体积元方法

  陈传军,袁益让,

  计算数学. 2007, 29(1): 27-38. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.1.27

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  半导体瞬态问题的数学模型是由四个方程组成的非线性偏微分方程组的初边值问题所决定．其中电子浓度和空穴浓度方程往往是对流占优扩散问题,普通的方法已不适用,为此本文用迎风格式处理对流项部分,提出一种全离散迎风有限体积元方法,并进行收敛性分析,在最一般的情况下得到了一阶精度L2模误差估计结果．
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  关于长方矩阵的加权群逆的存在性

  岑建苗,

  计算数学. 2007, 29(1): 39-48. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.1.39

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  本文讨论长方矩阵的加权群逆．分别利用减逆和泛分解,给出了长方矩阵的加权群逆存在的几个充要条件以及加权群逆的计算公式．
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  线性对流占优扩散问题的交替方向差分流线扩散法

  张阳,

  计算数学. 2007, 29(1): 49-66. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.1.49

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  本文将交替方向法与差分流线扩散法(简称FDSD方法)相结合,对于二维线性对流占优扩散问题构造了一种交替方向差分流线扩散格式,给出了格式的实现过程并就稳定性及误差进行了分析．此格式不但实现了对数值求解二维对流扩散方程降维的目的,并且保持了FDSD方法良好的稳定性及高精度阶的基本性质．最后给出数值算例说明算法的有效性．
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  解Burgers方程的一种显式稳定性方法

  孙建强,秦孟兆,

  计算数学. 2007, 29(1): 67-72. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.1.67

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  拟线性Burgers方程在空间离散后转化成常微分方程,再用指数积分方法求解．数值结果表明指数积分法有显式稳定性,有相应Runge-Kutta方法相同的精度．
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  矩阵方程X-A~*X~qA=Q(q>0)的Hermite正定解

  高东杰,张玉海,

  计算数学. 2007, 29(1): 73-80. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.1.73

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  本文讨论了矩阵方程X-A*XqA=Q(q>0)的Hermite正定解,给出了q>1时解存在的必要条件,存在区间,以及迭代求解的方法．证明了0
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  一类超收敛数值差商公式研究

  许艳,王仁宏,许志强,

  计算数学. 2007, 29(1): 81-88. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.1.81

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  本文针对充分光滑函数的数值差商公式的余项问题进行研究,对王兴华等于文[1]中提出的关于超收敛数值差商公式的猜想进行了证明,推广了该文中定理的适用范围,得到了比较广泛的一类超收敛的数值差商公式余项的lagrange表示．
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  H-矩阵方程组的预条件迭代法

  王学忠,黄廷祝,李良,傅英定,

  计算数学. 2007, 29(1): 89-98. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.1.89

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  A．D．Gunawardena等1991年提出的预条件矩阵为I+S的预条件Gauss-Seidel方法的收敛率优于基本的迭代法．本文引入了预条件矩阵I+Sαβ．证明了若系数矩阵A为H-矩阵,则[I+Sαβ]A仍是H-矩阵．
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  一类非线性伪抛物型方程的伪谱解法

  刘霖雯,刘超,江成顺,

  计算数学. 2007, 29(1): 99-12. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.1.99

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  本文考虑了一类非线性伪抛物型方程的Fourier伪谱方法,建立了该方程的Fourier伪谱方法的半离散格式和全离散格式．并利用Sobolev空间的正交映射理论,给出了这两种格式的误差估计．最后针对全离散格式给出了数值算例,数值结果表明Fourier伪谱格式能正确加解密,且计算误差较小,效率较高,具有较好的稳定性,可用于提高热流密码体制的加解密效率．