2007年, 第29卷, 第2期　刊出日期：2007-02-14

  

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  三维两相渗流驱动问题迎风区域分裂显隐差分法

  李长峰,袁益让,

  计算数学. 2007, 29(2): 113-136. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.2.113

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  对三维两相渗流驱动问题提出了两种迎风区域分裂显隐差分格式．压力方程采用了七点差分格式,为了能达到实际并行计算的要求,对饱和度方程采用了迎风区域分裂差分法,内边界处和各子区域分别对应显隐格式．得到了离散l2模收敛性分析,最后给出数值试验,支撑了理论分析结果．
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  Goldstein线搜索下混合共轭梯度法的全局收敛性

  焦宝聪,陈兰平,潘翠英,

  计算数学. 2007, 29(2): 137-146. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.2.137

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  本文结合FR算法和DY算法,给出了一类新的杂交共轭梯度算法,并结合Goldstein线搜索,在较弱的条件下证明了算法的收敛性．数值实验表明了新算法的有效性．
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  子矩阵约束下矩阵方程AXB=E的极小范数最小二乘对称解

  王明辉,魏木生,姜同松,

  计算数学. 2007, 29(2): 147-154. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.2.147

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  本文主要研究了任意子矩阵约束下矩阵方程AXB=E的极小范数最小二乘对称解问题,方法是借助于子空间的基将约束问题转化为非约束问题,可以应用到线性矩阵方程的所有子空间约束解问题．
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  一类二阶延迟微分方程梯形方法的延迟依赖稳定性分析

  黄乘明,李文皓,

  计算数学. 2007, 29(2): 155-162. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.2.155

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  本文涉及一类二阶延迟微分方程数值方法的稳定性研究．通过运用边界轨迹法,分析了梯形方法的延迟依赖稳定区域并找到其准确边界．随后建立了解析和数值稳定区域的联系并从理论上证明了梯形方法能完全保持模型问题的延迟依赖稳定性．
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  一个求解约束非线性优化问题的微分方程方法

  金丽,张立卫,肖现涛,

  计算数学. 2007, 29(2): 163-176. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.2.163

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  本文构造的求解非线性优化问题的微分方程方法包括两个微分方程系统,第一个系统基于问题函数的一阶信息,第二个系统基于二阶信息．这两个系统具有性质:非线性优化问题的局部最优解是它们的渐近稳定的平衡点,并且初始点是可行点时,解轨迹都落于可行域中．我们证明了两个微分方程系统的离散迭代格式的收敛性定理和基于第二个系统的离散迭代格式的局部二次收敛性质．还给出了基于两个系统的离散迭代方法的数值算例,数值结果表明基于二阶信息的微分方程方法速度更快．
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  带有多项式非线性项的高维反应扩散方程有限差分格式的长时间行为

  王珏,张法勇,

  计算数学. 2007, 29(2): 177-188. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.2.177

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  本文考虑了一类带有多项式非线性项的高维反应扩散方程．建立了一个全离散的有限差分格式,并证明了差分解的存在唯一性．分析了由差分格式生成的离散系统的动力性质,在对差分解先验估计的基础上得到了离散动力系统的整体吸引子的存在性．最后证明了差分格式的长时间稳定性和收敛性．
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  探测法重构多个散射体的数值实现

  王海兵,刘继军,

  计算数学. 2007, 29(2): 189-202. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.2.189

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  声波障碍体的散射中(obstaucle scattering),由散射波的远场数据{u∞( ,d): ,d∈Sm-1}重构散射体是一个标准的逆散射问题．在单个散射体的情形,已经有了大量的研究工作．然而,如果所讨论的逆散射现象是由多个散射体引起的,则除了重建散射体的边界外,还需要确定不同散射体的边界类型．本文主要考虑用探测法重构两个不同类型散射体边界的数值实现．与以往单个散射体的探测方法相比,需要更为仔细地考虑针的选取和包含多个散射体的非凸性区域的构造．在构造指示函数时所需要的Neumann数据 Ω,是采取边界积分方程法直接求解Helmholtz混合边值问题得到的．
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  矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解

  袁仕芳,廖安平,雷渊,

  计算数学. 2007, 29(2): 203-216. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.2.203

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  对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式．并由此给出了矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的表达式．此外,我们还给出了求矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的数值算法和数值例子．
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  非线性随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性

  王文强,黄山,李寿佛,

  计算数学. 2007, 29(2): 217-224. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.2.217

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  本文首先将数值方法的均方稳定性的概念MS-稳定与GMS-稳定从线性试验方程推广到一般非线性的情形,然后针对一维情形下的非线性随机延迟微分方程初值问题,证明了如果问题本身满足零解是均方渐近稳定的充分条件,那么当漂移项满足一定的限制条件时,Euler- Maruyama方法是MS-稳定的与带线性插值的Euler-Maruyama方法是GMS-稳定的理论结果．