2007年, 第29卷, 第3期　刊出日期：2007-03-14

  

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  具有全局收敛性的求解对称非线性方程组的一个修改的信赖域方法

  袁功林,鲁习文,韦增欣,

  计算数学. 2007, 29(3): 225-234. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.225

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  本文给出一个求解非线性对称方程组问题的修改的信赖域方法,在适当的条件下我们将建立此方法的全局收敛性.对给定的问题而言,数值结果表明此方法是有效的.

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  海洋波导中三维可穿透目标的快速声学成像

  潘文峰,尤云祥,缪国平,李卓球,

  计算数学. 2007, 29(3): 235-250. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.235

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  研究了用声传播远场分布信息来成像海洋波导环境中三维可穿透目标的反问题.建立了求解这类反问题的远场方程,基于内透射边界值问题的分析,讨论了远场方程解的唯一性和可解性,证明了总能找到远场方程的一个在最小平方意义下的近似解,其模在可穿透目标内部的取值是小的,而在外部的取值是大的,进而发展了一种快速成像可穿透目标的一种指示器样本方法.数值试验表明了这种方法是有效的,即使在有限孔径测量方式的情况,也能够得到未知目标的一个理想成像,而且不需要先验知道可穿透目标的任何几何与物理信息.
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  二维粘弹性问题的广义差分法及其数值模拟

  李焕荣,罗振东,李潜,

  计算数学. 2007, 29(3): 251-262. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.251

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  本文利用广义差分法讨论了二维粘弹性问题.建立了二维粘弹性问题的广义差分格式,给出了一种新的初始值近似,证明了广义差分解的最优L~p估计和W~1,p(2≤p≤∞)模估计,同时得到了广义的Ritz—Volterra投影和广义差分解之间的超收敛的W~1,p(2≤p≤∞)模的误差估计.最后给出了一个数值算例以验证该方法的可行性.
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  两类各向异性非协调元的某些超收敛性质分析

  石东洋,汪松玉,陈绍春,

  计算数学. 2007, 29(3): 263-272. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.263

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  在各向异性网格下,讨论了两类非协调矩形元对二阶椭圆边值问题的某些超逼近性和超收敛性,并证明了在单元中心点这种超收敛性仅为一种点态现象.数值结果验证了我们理论分析的正确性.
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  Fuzzy矩阵Schein秩的计算复杂性

  王学平,杨雁,

  计算数学. 2007, 29(3): 273-284. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.273

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  本文讨论Fuzzy矩阵Schein秩的计算复杂性问题,证明了它是一个"NP-完全问题".首先,刻画了交可分解的Puzzy关系的交分解解集.然后,从Fuzzy关系的交分解与广义分解之间的关系出发,给出了Fuzzy关系广义分解的算法.最后,从Fuzzy关系广义分解的角度来讨论Fuzzy矩阵的Schein秩.指出它与色数问题之间的关系,即Fuzzy矩阵的Schein秩等于由它生成的简单图的色数,从而证明了计算Fuzzy矩阵的Schein秩是一个"NP-完全问题".
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  求解混合型Lyapunov矩阵方程的参数迭代法

  黄敬频,

  计算数学. 2007, 29(3): 285-292. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.285

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  采用参数迭代法求一类混合型Lyapunov矩阵方程A~TX+XA+B~TXB=C的对称解.在方程相容的条件下,给出了迭代法收敛的充要条件和一些充分条件,以及参数的选取方法.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.
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  约束全局最优化的水平值估计算法

  彭拯,邬冬华,田蔚文,

  计算数学. 2007, 29(3): 293-304. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.293

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  本文针对约束全局最优化问题,定义并研究了约束水平集上的方差函数,利用牛顿切线法求解方差方程的最大根构造出一种全局优化的水平值估计算法,并基于数论中一致分布佳点集求数值积分的方法建立了它的实现算法,验证了实现算法满足不精确牛顿算法的收敛性条件,从而证明了实现算法的收敛性.初步的数值实验说明了算法的有效性.
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  非线性Kundu方程的弱守恒差分格式

  梁宗旗,许传炬,

  计算数学. 2007, 29(3): 305-318. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.305

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  本文考察了一类非线性Kundu方程的周期初值问题,提出了一种弱守恒的差分格式,对其差分解作了先验估计,证明了格式的收敛性与稳定性,最后,通过数值计算检验了格式的可信性.
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  Wilson元特征值下逼近准确特征值

  张智民,杨一都,陈震,

  计算数学. 2007, 29(3): 319-321. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.319

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  该文讨论矩形域上Laplace算子特征值问题有限元近似.证明了Wilson非协调有限元特征值下逼近准确特征值,从而解决了有限元法中长期存在的一个猜想.
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  对称约束平衡Procrustes问题的一个简单解法

  裘渔洋,张振跃,

  计算数学. 2007, 29(3): 322-324. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.322

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  本文提出一个非常简单的方法,解决对称约束的平衡Procrustes问题:给定两个同样大小的矩阵A,B∈R~m×n,求对称正交阵Q,使‖AQ—B‖_F达到最小.该方法同时具有较好的数值稳定性.
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  变系数情形下Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛

  喻海元,黄云清,

  计算数学. 2007, 29(3): 325-336. https://doi.org/10.12286/jssx.2007.3.325

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  本文讨论了二阶椭圆方程变系数情形下Criss-Cross三角形线性元的超收敛性质,得到了有限元的渐进展式、外推及高精度组合公式等结果.