2008年, 第30卷, 第1期　刊出日期：2008-01-14

  

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  MORTAR型旋转Q_1元的多重网格方法

  黄佩奇,陈金如,

  计算数学. 2008, 30(1): 1-16. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.1.1

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  本文讨论了mortar型旋转Q_1元的多重网格方法.证明了W循环的多重网格法是最优的,即收敛率与网格尺寸及层数无关.同时给出了一种可变的V循环多重网格算法,得到了一个条件数一致有界的预条件子.最后,数值试验验证了我们的理论结果.
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  求Abel型积分方程数值解的正则化方法

  杨素华,罗兴钧,邱修峰,

  计算数学. 2008, 30(1): 17-24. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.1.17

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  本文采用近似已知函数稳定求导方法与两点复合Gauss-Legendre求积公式相结合求Abel型积分方程数值解,其结果是数值稳定且精度较高.给出了数值例子.
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  Stokes方程的压力梯度局部投影间断有限元法

  骆艳,冯民富,

  计算数学. 2008, 30(1): 25-36. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.1.25

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  本文对定常的Stokes方程提出了一种新的间断有限元法,通过将通常的间断Galerkin有限元法与压力梯度局部投影相结合,建立了一个稳定的间断有限元格式,对速度和压力的任意分片多项式空间P_l(K),P_m(K)的间断有限元逼近证明了解的存在唯一性,给出了关于速度和压力的L~2范数的最优误差估计.
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  矩阵方程X+A~*X~(-n)A=P的Hermite正定解及其扰动分析

  尹小艳,刘三阳,房亮,

  计算数学. 2008, 30(1): 37-48. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.1.37

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  考虑非线性矩阵方程X+A~*X~(-n)A=P,其中A是m阶非奇异复矩阵,P是m阶Hermite正定矩阵.本文利用不动点理论讨论了该方程Hermite正定解的存在性及包含区间,给出了极大解的性质及求极大,极小解的迭代算法.研究了极大解的扰动问题,利用微分等方法获得了两个新的一阶扰动界,并给出数值例子对所得结果进行了比较说明.
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  Powell-Sabin(Ⅱ)型加密三角剖分下的二元三次一阶光滑样条函数空间

  谌孙康,刘焕文,

  计算数学. 2008, 30(1): 49-58. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.1.49

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  利用B网方法和最小决定集技术,构造了Powell-Sabin(Ⅱ)型加密三角剖分Δ_(PS2)下二元三次C~1样条函数空间的一个最小决定集,给出了该空间的维数和一组具有局部支集的对偶基.
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  三维电阻抗成像的体积元方法的数值模拟和分析

  李久平,袁益让,

  计算数学. 2008, 30(1): 59-74. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.1.59

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  电阻抗成像是一类椭圆方程反问题,本文在三维区域上对其进行数值模拟和分析.对于椭圆方程Neumann边值正问题,本文提出了四面体单元上的一类对称体积元格式,并证明了格式的半正定性及解的存在性;引入单元形状矩阵的概念,简化了系数矩阵的计算;提出了对电阻率进行拼接逼近的方法来降低反问题求解规模,使之与正问题的求解规模相匹配;导出了误差泛函的Jacobi矩阵的计算公式,利用体积元格式的对称性和特殊的电流基向量,将每次迭代中需要求解的正问题的个数降到最低.一系列数值实验的结果验证了数学模型的可靠性和算法的可行性.本文所提出的这些方法,已成功应用于三维电阻抗成像的实际数值模拟.
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  椭圆外区域上Helmholtz问题的自然边界元法

  张敏,杜其奎,

  计算数学. 2008, 30(1): 75-88. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.1.75

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  本文研究椭圆外区域上Helmholtz方程边值问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式及自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法.由于计算的需要,我们详细地讨论了Mathieu函数的计算方法(当0
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  块二级迭代法的近似最优内迭代次数

  蔡放,熊岳山,骆志刚,

  计算数学. 2008, 30(1): 89-98. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.1.89

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  本文讨论线性方程组定常块二级迭代法内迭代次数的选择.对于单调矩阵,证明了块Jacobi矩阵的谱半径ρp(T)为非定常块二级迭代法R_1-因子的下界.对于M-矩阵,用某个单调范数给出了ρ(T_p)的关于p单调下降且收敛于ρ(T)的上界.于是,当系数矩阵为M-矩阵时,我们定义了定常块二级迭代法的近似最优内迭代次数.所定义的近似最优值与模型问题数值计算的实际最优值非常吻合.本文分析表明,实际计算中应该把内迭代次数控制在较小的数目.
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  一类抛物型方程系数反问题的分裂算法

  苏京勋,刘继军,

  计算数学. 2008, 30(1): 99-12. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.1.99

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  考虑利用终端时刻的温度u(x,T)=Z_T(x)反演热传导方程u_t-a~2u_(xx)+q(x)u=0,x∈(0,1)中的未知系数q(x)的反问题.通过引进变换v(x,t)=(u_t(x,t)/u(x,t))将此非线性不适定问题的求解分解为两步.首先利用输入数据迭代求解一个非线性的正问题(该过程独立于未知系数),得到其迭代解v~(k)(x,t).其次利用q(x)与v(x,t)的关系式求出q(x)的近似解.对提出的反演方法,证明了采用的变换的可行性,得到了原反问题与由变换后的非线性正问题反演q(x)的等价性并且证明了迭代解的收敛性,给出了收敛速度.数值结果表明了该方法的有效性.