2008年, 第30卷, 第2期　刊出日期：2008-02-14

  

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  抛物方程时间周期问题的有限元多格子动力学迭代

  蒋耀林,张辉,

  计算数学. 2008, 30(2): 113-128. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.113

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  本文我们研究线性周期抛物方程的有限元多格子动力学迭代.多格子动力学迭代又称多重网格波形松弛,它是在函数空间中的一种迭代过程.对于由加速技术得到的多格子动力学迭代算子,我们通过计算周期函数的Fourier系数给出了新的谱表达式.从这些有用的表达式出发,我们推导了时间连续和离散格式的迭代收敛条件.数值实验进一步验证了本文的理论结果.

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  矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析

  李静,张玉海,

  计算数学. 2008, 30(2): 129-142. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.129

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  考虑非线性矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A~*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.

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  一类A(α)稳定的k阶线性k步法公式

  杨大地,刘冬兵,

  计算数学. 2008, 30(2): 143-146. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.143

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  本文给出了一类与Gear方法类似的k阶线性k步法隐式公式.作者还求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,并验证了2-6步公式都具有A(α)稳定的,计算出了它们的幅角α.最后用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程.

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  关于极分解和广义极分解的一些新结果

  王卫国,刘新国,

  计算数学. 2008, 30(2): 147-156. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.147

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  本文研究极分解和广义极分解.孙和陈提出的Frobenius范数下的逼近定理被推广至任何酉不变范数情形.得到了次酉极因子的一个新的表达式.通过新的表达式,我们得到了次酉极因子在任何酉不变范数下的扰动界.最后,讨论了数值计算方法.

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  求解非线性中立型延迟微分方程一类线性多步方法的收敛性

  王晚生,李寿佛,苏凯,

  计算数学. 2008, 30(2): 157-166. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.157

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  本文致力于带有Lagrang插值的一类线性多步法求解非线性中立型延迟微分方程的误差分析.证明了一个p′阶的线性多步方法配上一个q阶的Lagrang插值导致一个minf[p′,q+1]阶的E-(或EB-)收敛的非线性中立型延迟微分方程数值方法.
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  基于函数值的有理三次插值样条曲线的区域控制

  邓四清,方逵,谢进,陈福来,

  计算数学. 2008, 30(2): 167-176. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.167

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  将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为三次的C~1连续有理三次插值样条.这种有理三次插值样条中含有二个调节参数,因而给约束控制带来了方便.对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子.
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  一类非奇异H-矩阵判定的新条件

  庹清,朱砾,刘建州,

  计算数学. 2008, 30(2): 177-182. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.177

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  非奇异H-矩阵是在许多领域具有广泛应用的重要矩阵类,但实际判定一个非奇异H-矩阵是十分困难的.在本文中,我们给出了一类关于非奇异H-矩阵新的判定条件,改进了近期的相关结果,并用数值例子说明了文中结果判定范围的更广泛性.
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  二阶Dirichlet问题的三维等参元逼近及其数值积分格式

  张斐然,陈绍春,

  计算数学. 2008, 30(2): 183-194. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.183

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  本文研究了求解三维二阶Drichlet问题的四面体等参元逼近格式.基于对等参变换的细致估计,证明了格式的收敛性,并得到了H~1-误差的最优估计.为简化等参元的复杂计算,本文还构造了一种简单的数值积分格式,并证明了其收敛性.
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  基于非协调有限元方法的特征值的下界逼近

  李友爱,

  计算数学. 2008, 30(2): 195-200. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.195

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  本文将文献提出的非协调元方法用于二阶椭圆特征值问题,证明了最优的误差估计.并且证明了当网格充分细时,近似特征值总是比真解小.
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  Runge-Kutta-Nystrm方法的若干新性质

  陈全发,肖爱国,

  计算数学. 2008, 30(2): 201-212. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.201

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  本文研究了由Runge-Kutta(RK)方法Φ生成Runge-Kutta-Nystr(?)m(RKN)方法Φ_N的伴随西Φ~*_N的两种途径,证明了由这两条途径生成的西Φ~*_N是相同的;讨论了具有辛性,对称性或P-稳定性的Φ,Φ_N,Φ~*_N之间的一些关系;并表明通过辛(或对称)RK方法可构造辛(或对称) RKN方法.
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  时滞偏害系统的稳定性和分歧分析

  张志平,

  计算数学. 2008, 30(2): 213-224. https://doi.org/10.12286/jssx.2008.2.213

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  本文讨论了具离散和分布时滞的偏害系统.以时滞作为分歧参数,通过分析原系统在正平衡点处线性化系统的特征方程,获得了正平衡点渐近稳定以及在它周围分歧出周期解的条件.另外,通过使用规范形和中心流形定理,我们获得了Hopf分歧的方向和分歧周期解稳定性的显式算法.最后,数值模拟支持了我们的理论分析.