很多重要的结构矩阵都属于R~n或C~n上纯量积定义的Jordan代数J或者是Lie代数L.本文比较线性系统AX=B关于近似解的范数型结构向后误差(SBE)与偏结构向后误差(P- SBE).这里系数矩阵A∈J或A∈L.在给出若干预备性结果后,先对单右端项情形比较SBE与P-SBE,然后对多右端项情形比较.部分结果是Sun近期的一些结果的推广.
本文利用原始变量有限元法求解混合边界条件下的三维定常旋转Navier-Stokes方程, 证明了离散问题解的存在唯一性, 得到了有限元解的最优误差估计. 给出了求解原始变量有限元逼近解的简单迭代算法, 并证明了算法 的收敛性. 针对三维情况下计算资源的限制, 采用压缩的行存储格式存储刚度矩阵的非零元素, 并利用不完全的LU分解作预处理的GMRES方法求解线性方程组. 最后分析了简单迭代和牛顿迭代的优劣对比, 数值算例表明在同样精度下简单迭代更节约计算时间.
$X, B$是实测的位移矩阵和载荷矩阵, $C$是有限元方法得到的估计矩阵, 给出 了$AX=B$的对称广义中心对称矩阵解集合 $\mathscr{L}$的表达式, 对于逼近问题$\Vert C-\hat A\Vert_F=\min\limits_{A\in \mathscr{L}}\Vert C-A\Vert_F$的解$\hat A$, 给出了它的表达式并分析了解$\hat A$的扰动性, 数值结果表明方法是行之有效的.
本文设计了求解无约束最优化问题的新的非单调线搜索规则的Lampariello修正对角稀疏拟牛顿算法. 新的步长规则类似于Grippo非单调线搜索规则并包含Grippo非单调线搜索规则作为特例. 新的步长规则在每一次线搜索时得到一个相对于Grippo非单调线搜索规则的较大步长, 同时保证算法的全局收敛性.数值例子表明算法是有效的, 适合求解大规模问题.
本文通过引入适当的最小二乘极小化泛函, 对一类线性Sobolev方程提出了两种分裂型最小二乘混合元格式, 格式最大优点在于将耦合的方程组系统分裂成两个独立的子系统, 进而极大降低了原问题求解的难度和规模,理论分析表明格式对原未知量及新引入的未知通量分别具有最优阶$L^2(\Omega)$模误差估计和次优阶$H(\mbox{div};\Omega)$模误差估计. 数值试验很好的验证了这一点.
利用Rivlin 和 Shapiro 提出的符号理论, 证明了文献[10]中提出的第一类双变量Chebyshev多项式恰为所谓的Steiner区域上具有特殊首项的最小零偏差多项式,
本文用Green函数与伴随函数方法讨论由一般线性微分算子确定的再生核的具体计算. 提出了基本Green函数与基本再生核的概念, 它们是由微分算子和初值点唯一确定的; 指出基本再生核的计算可转化为求解微分方程的初值问题, 一般的再生核可由基本再生核的投影而得到; 最后用例子说明了所给方法.
本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用$\alpha$($0<\alpha<1$)阶导数代替, 空间二阶导数用$\beta$ ($1<\beta<2$) 阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式, 验证了这个格式是无条件稳定的, 并证明了它的收敛性, 其收敛阶为$O(\tau+h)$. 最后给出了数值例子.
在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组. 调和投影方法是计算 内部特征对的常用方法, 其原理可用于求解大规模奇异值分解问题. 本文 证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似 奇异向量可能收敛很慢甚至不收敛. 根据第二作者近年来提出的精化投影方法的原理, 本文提出一种精化的调和Lanczos双对角化方法,证明了它的收敛性. 然后将该方法与Sorensen提出的隐式重新启动技术相结合, 开发出 隐式重新启动的调和Lanczos双对角化算法(IRHLB)和隐式重新启动 的精化调和Lanczos双对角化算法(IRRHLB). 位移的合理选取是算法成功的关键之 一,本文 对精化算法提出了一种新的位移策略,称之为 “精化调和位移”. 理论分析表明, 精化调和位移比IRHLB中所用的调和位移要好, 且可以廉价可靠地计算出来. 数值实验表明,IRRHLB比IRHLB要显著优越， 而且比目前常用的隐式重新启动的Lanczos双对角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.
本文讨论二阶椭圆问题的混合有限元逼近的一种泡函数稳定性, 并给出其基于简化的稳定化格式的先验误差估计和后验误差估计.该方法较通常的格式(例如, Raviart--Thomas方法的同阶格式)节省大量的自由度.
