研究了四阶重调和问题在各向异性网格下的双三次Hermite元的有限元方法.通过引入新的思路与技巧,得到了与传统的正则剖分下完全相同的收敛性和超逼近结果.并且给出了相应的数值算例,验证了理论分析的正确性.其结果说明传统有限元分析中的剖分正则性条件不是必要的,从而对进一步设计四阶问题的自适应算法和后验估计具有参考价值.
本文研究一类二维半线性反应扩散方程的差分方法. 构造了一个二层线性化交替方向隐格式. 利用离散能量估计方法证明了差分格式解的存在唯一性、差分格式在离散$H^1$模下的二阶收敛性和稳定性.最后给出两个数值例子验证了理论分析结果.
本文在[1]的基础上研究由特殊微分算子确定的一类再生核的计算, 指出这类再生核的特例与以往通常采用的再生核是相似的, 但其计算与以往的再生核相比却得到了极大的简化. 文中还给出了这类再生核系数的迭代算法.
本文研究矩阵方程$X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)$的Hermitian正定解, 给出了存在正定解的充分条件和必要条件, 构造了求解的迭代方法. 最后还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性.
本文提出一种求解美式期权定价自由边值问题的变网格差分方法. 通过建立一个自由边界所满足的方程, 利用变网格技术可同时求出期权的差分解和最佳执行边界. 本文分别讨论了显式和隐式变网格差分格式, 并给出了差分解的收敛性和稳定性分析. 数值实验表明本文算法是一个非常有效的期权定价算法.
本文提出了求解非线性方程组的一种新的全局收敛的Levenberg-Marquardt算法,即$\mu_k=\alpha_k(\theta\|F_k\|+(1-\theta)\|J_k^TF_k\|), \theta\in[0,1],$ 其中$\alpha_k$利用信赖域技巧来修正. 在不必假设雅可比矩阵非奇异的局部误差界条件下,证明了该算法是全局收敛和局部二次收敛的. 数值试验表明该算法能有效地求解奇异非线性方程组问题.
本文针对一种电磁场问题的第二类Nedelec 棱有限元方程组, 通过建立该棱有限元空间的一种新的稳定性分解, 分别设计了求解棱元方程组的预条件子和迭代算法, 并且在理论上严格证明了预条件子的条件数和迭代算法的收敛率均不依赖于网格的规模. 数值实验验证了理论的正确性.
本文研究特征值与广义特征值的Bauer-Fike型相对扰动界. 我们给出了一些新的结果.这些界从一定的意义上改进了以往相应的结论.
在准静态弹性力学中常遇到求解带有非局部边界条件的抛物方程初边值问题. 本文构造了一个数值求解带有非局部边界条件的非线性抛物方程的隐式差分格式, 利用离散泛函分析的知识和不动点定理证明了差分解是存在的,且在离散最大模意义下关于时间步长一阶收敛, 关于空间步长二阶收敛, 并给出了数值算例.
本文研究空气污染方程,导出其全离散化的混合元格式,证明该格式的全离散化混合元解的存在性和收敛性(误差估计).
本文针对三维复合介质波动方程,提出了一类多尺度辛几何算法. 其主要内容有: 1. 快速振荡系数三维波动方程的多尺度渐近分析与收敛性估计; 2. 均匀化波动方程的辛几何算法; 3. 多尺度辛几何算法与数值实验结果
