文中给出了垂直线性互补问题的一个新的光滑价值函数, 不同于光滑化方法中的价值函数, 它不包含任何必须趋向零的参数, 因此算法中不
涉及参数调整步骤,而且具有良好的强制性. 基此价值函数, 提出了求解垂直线性 互补问题的一种阻尼 Newton类算法, 并证明了该算法对竖块$P_0 + R_0 $矩阵的垂直线性互补问题具有全局 收敛性; 当解满足相当于BD-正则条件时, 算法具有局部二次收敛性; 在不增加额外校正步 骤( 算法的每个迭代步只求解一个Newton方程)的情形下, 算法对竖块$P$-矩阵垂直线性互 补问题(无须假设严格互补), 具有有限步收敛性.数值实验结果令人满意.
从计算一阶和二阶各种导数形式的角度, 讨论了自动微分的基本原理和方法, 给 出了一阶和二阶各种 微分模式最简单而最直观的表述形式, 分别讨论了用不同微分模式计算不同导数 形式的计算代价, 讨 论并给出了非线性问题求解中常用数值算法的计算代价. 讨论了断点存储、正向 积分和反向积分方法.
本文提出仿射内点离散共轭梯度路径法解有界约束的非线性优化问题. 通过构造预条件离散的共轭梯度路径解二次模型获得预选迭代方向, 结合内点回代线搜索获得下一步的迭代. 在合理的假设条件下, 证明了算法的整体收敛性与局部超线性收敛速率. 最后, 数值结果表明了算法的有效性.
磁共振技术(MREIT)是一种新的医学成像技术, 它利用介质内部的部分磁场信息来重建介质内部的导电率. 本文对调和$B_z$反演算法, 提出了利用样条插值函数来处理误差输入数据的正则 化方法, 并给出了正则化方法的误差估计. 在此基础上, 我们还考虑了调和$B_z$算法对多 个导电率异常的算法实现, 检验了该方法对误差输入数据借助于正则化方法可能达到的空间分辨率. 本文的工作为调和$B_z$算法利用实测的误差数据提供了一条可行的途径.
本文对于无界区域各向异性常系数椭圆型偏微分方程研究了一种基于自然边界归化的Schwarz 交替法. 利用极值原理证明了在连续情形最大
模意义下的几何迭代收敛性, 通过选取适当的共焦椭圆边界利用Fourier分析获得了不依赖各向异性程度的最优的迭代收缩因子. 还在离散情形最大模意义下证明了几何收敛性, 而且进一步得到了误差估计. 最后, 数值结果证实了迭代收缩因子和误差估计的正确性, 表明了该方法在无界区域上求解各向异性椭圆型偏微分方程的优越性.
利用带参数的仅以被插函数的函数值作为插值条件的一元有理插值方法,构造了一种分母为双二次的仅基于函数值的二元有理双三次插值函数,
插值函数具有简洁的显示表示.插值函数中含有四个参数,当这些参数满足一定条件时,插值曲面在插值区域上$C^1$ 光滑.由于插值函数中含有参数,这样可以在插值数据不变的情况下通过对参数的选择进行插值曲面的局部修改.最后讨论了插值函数的一些性质.
文提出了非定常的热传导-对流方程的一种Petrov最小二乘混合有限元法.Petrov最小二乘混合有限元法可以回避Babuska-Brezzi条件的约束, 使得有限元空间可以自由地选择并获得最优阶的误差估计.
我们提出了最优多进Haar小波的概念, 证明了其存在性和唯一性, 给出了最优多进Haar小波构造的通用方法, 并证明了最优多进Haar小波具有线性相位. 在消失矩意义下, 我们所得到的最优多进Haar小波优于离散余弦变换. 同时, 我们用图像缩编码的方法验证了最优多进Haar小波的性能优于离散余弦变换的. 新的变换可以化为精确的小整数运算, 能非常廉价地用集成电路实现.该变换的实用意义在于给图像和视频压缩提供了一个更好的选择.
