计算数学

Select

求解一类二阶非线性偏微分方程的新算法

吕学琴, 崔明根

计算数学. 2009, 31(2): 111-117. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.2.111

摘要 ( ) PDF全文 ( )

可视化

在再生核空间中给出一类二阶非线性偏微分方程的一个新的求解方法,近似解uⁿ(x)是通过在再生核空间中截断精确解u^x而得到的, 最后,通过一个数值算例来说明该方法是有效的.

Select

一维多介质可压缩流动的守恒型界面追踪方法

王东红, 赵宁, 王永健

计算数学. 2009, 31(2): 118-126. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.2.118

摘要 ( ) PDF全文 ( )

可视化

本文针对一维问题的FrontTracking方法, 提出了一种较易实现的守恒型界面追踪方法.利用双波近似求解Riemann问题来确定界面处的数值通量,在固定的网格上采用统一的有限体积格式进行内点和交界面点的计算, 通过守恒插值以及守恒量的重新分配,保证数值解在全场实现一致守恒. 将该方法应用于一维多介质可压缩流动的模拟,给出了满意的数值模拟结果.

Select

一个拟极小化左共轭梯度算法及其数值表现

王丽平, 陈晓红

计算数学. 2009, 31(2): 127-136. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.2.127

摘要 ( ) PDF全文 ( )

可视化

左共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的一种新兴的Krylov子空间方法.为克服该算法数值表现不稳定、迭代中断的缺点,本文对原方法进行等价变形,得到左共轭梯度方向的另一迭代格式,给出一个拟极小化左共轭梯度算法.数值结果证实了该变形算法与原算法的相关性.

Select

关于广义KPP方程的数值解

吴宏伟

计算数学. 2009, 31(2): 137-150. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.2.137

摘要 ( ) PDF全文 ( )

可视化

广义KPP(Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov) 方程是一个积分微分方程. 为了要研究其数值解,我们首先将该方程转化为一个非线性双曲型方程, 然后构造了一个线性化的差分格式.得到了差分格式解的存在唯一性. 利用能量不等式证明了差分格式二阶收敛性和关于初值的无条件稳定性.数值结果验证了本文提出的方法.

Select

矩阵方程X-A^*X^-2A=Q的正定解及其扰动分析

尹小艳, 刘三阳, 肖刚

计算数学. 2009, 31(2): 151-158. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.2.151

摘要 ( ) PDF全文 ( )

可视化

研究非线性矩阵方程X-A^*X^-2A=Q(Q>0)的Hermite正定解及其扰动问题.给出了该方程存在唯一Hermite正定解的充分条件及解的迭代计算公式.在此条件下,给出了该唯一解的扰动界及正定解条件数的一种表达式,并用数值例子对所得结果进行了说明.

Select

一类线性互补问题解存在性判断的区间方法

蒋娟, 沈祖和, 曹德欣

计算数学. 2009, 31(2): 159-166. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.2.159

摘要 ( ) PDF全文 ( )

可视化

利用目标函数的区间斜量, 以Miranda定理为理论依据, 将Moore-Kioustelidis定理推广到不可微情况, 提出了一类线性互补问题解存在性判断的区间方法, 给出了具体实例, 表明这种判断方法是有效的.

Select

带广义边界条件的四阶抛物型方程的混合间断时空有限元法

何斯日古楞, 李宏

计算数学. 2009, 31(2): 167-178. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.2.167

摘要 ( ) PDF全文 ( )

可视化

构造具有广义边界条件的四阶线性抛物型方程的混合间断时空有限元格式, 利用混合有限元方法将高阶方程降阶, 利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明了离散解的存在唯一性, 稳定性和收敛性, 并给出数值算例验证了方法的有效性.

Select

修正交替方向法求解具有分数阶导数的二维非连续渗流问题

刘青霞, 刘发旺

计算数学. 2009, 31(2): 179-194. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.2.179

摘要 ( ) PDF全文 ( )

可视化

本文考虑在二维均匀介质中带有分数阶导数的非连续渗流问题, 此模型修正了众所周知的Darcy原理.利用Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系, 提出了求解在二维均匀介质中带有分数阶导数的非连续渗流问题的两种修正的交替方向法: 修正的交替方向隐式Euler方法和修正的Peaceman-Rachford方法. 我们讨论了这两种方法的稳定性, 相容性和收敛性. 最后给出数值例子.

Select

二元弱样条函数空间的维数

王伟, 刘焕文

计算数学. 2009, 31(2): 195-208. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.2.195