2009年, 第31卷, 第4期　刊出日期：2009-12-15

  

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  无界域上半线性强阻尼波动方程的全离散有理谱逼近

  周婷, 向新民

  计算数学. 2009, 31(4): 335-348. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.4.335

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  本文运用Chebyshev有理谱方法来讨论半线性强阻尼波动方程.通过建立时间、空间方向全离散的Chebyshev有理谱格式, 证明了由此格式所确定的离散算子半群存在整体吸引子,并从理论上建立了在有限时间上近似解的误差估计.

   

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  RLW方程的一个新的显式多辛格式

  胡莹莹, 王雨顺, 王会平

  计算数学. 2009, 31(4): 349-362. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.4.349

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  以多辛Euler-box格式为基础对正则长波(RLW)方程的初边值问题进行了讨论, 推导了一个新的显式10点格式.模拟孤立波的数值实验表明, 这个新的多辛格式是行之有效的, 能很好的反映出RLW方程的非弹性性质.

   

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  非定常对流占优扩散方程的非协调RFB稳定化方法分析

  白艳红, 冯民富, 孔花

  计算数学. 2009, 31(4): 363-378. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.4.363

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  针对非定常对流占优扩散方程, 我们采用非协调的Crouzeix-Raviart元逼近. 基于Residual-Free Bubble 方法 思想, 对时间项采用向后差分,提出了两种特殊的稳定化有限元格式; 分析了与FDSD方法,TG方法的内在联系. 最后, 我们给出了一致的稳定性与误差分析.

   

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  随机比例方程带线性插值的半隐式Euler方法的均方收敛性

  张浩敏, 甘四清, 胡琳

  计算数学. 2009, 31(4): 379-392. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.4.379

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  本文研究非线性随机比例方程带线性插值的半隐式Euler方法的均方收敛性,证明了这类方法是1/2阶均方收敛的.数值试验验证了所获理论结果的正确性.

   

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  哈密尔顿系统的有限元法

  汤琼, 陈传淼, 刘罗华

  计算数学. 2009, 31(4): 393-406. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.4.393

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  利用常微分方程的连续有限元法, 结合函数的M-型展开, 对非线性哈密尔顿系统证明了连续一、二次有限元分在3阶量、5阶量意义下近似保辛, 且保持能量守恒.在数值实验中结合庞加莱截面, 哈密尔顿混沌数值试验结果与理论相吻合.

   

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  关于球面上的一种Hermite插值

  梁学章, 张明, 高占恒, 车翔玖

  计算数学. 2009, 31(4): 407-418. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.4.407

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  本文旨在提出单位球面上的一种Hermite插值格式. 为此, 本文首先研究了沿球面同轴圆周组上的Hermite插值问题, 给出了三种适定的插值泛函组. 然后研究了球面上的Hermite插值问题, 给出了球面上Hermite插值的一种叠加插值法, 即添加圆周组法. 进一步将二者结合,导出了一类球面上Hermite插值的适定插值泛函组. 为了说明这类适定插值泛函组的构造方法,在本文最后还给出了构造球面上低次Hermite适定插值泛函组的一些具体例子和数值算例.

   

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  光伏光折变晶体中孤立波的数值模拟

  孙建强, 戴桂冬

  计算数学. 2009, 31(4): 419-424. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.4.419

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  高斯光束在光伏光折变晶体中孤立波的演化满足傍轴方程.傍轴方程可以看作无限维Hamiltonian系统并可以利用辛几何算法进行计算.数值结果表明外加电场和光伏场的强弱和入射高斯光束的振辐对形成稳定的孤立波有显著的影响.傍轴方程的辛几何差分格式能很好地模拟傍轴方程中孤立波的演化行为.

   

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  交换环上矩阵的Drazin逆

  刘晓冀, 王宏兴

  计算数学. 2009, 31(4): 425-434. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.4.425

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  本文应用子式讨论交换环上矩阵 的 Drazin 逆和群逆, 给出了矩阵A 的Drazin逆和群逆的整体和单个元素的表达式.

   

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  一类分数阶常微分方程初值问题的预校算法

  陈全发, 冯光, 傅尧

  计算数学. 2009, 31(4): 435-448. https://doi.org/10.12286/jssx.2009.4.435

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  利用Caputo导数的性质和二次多项式插值逼近, 导出了分数阶二次多项式插值逼近隐式算法的完整计算公式,证明了其整体误差估计为O(h^β),β=min{2+α,3}; 在此基础上, 构造了一类求解分数阶常微分方程初值问题的新的预校算法, 证明了其整体误差估计为O(h^γ),γ=min{2α,2+α,3}, 并通过数值实例得以验证.