2010年, 第32卷, 第1期　刊出日期：2010-02-15

  

• 全选
  |

论文
• Select
  Navier-Stokes方程的一种等阶稳定化亏量校正有限元法

  覃燕梅, 冯民富, 尹蕾

  计算数学. 2010, 32(1): 1-14. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.1.1

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文对粘性不可压缩Navier-Stokes方程提出了一种等阶稳定化亏量校正有限元法.将通常的压力投影稳定化方法与亏量校正思想相结合, 建立了一种稳定的有限元格式,绕开了inf-sup条件的限制, 并且克服了当粘性系数很小时造成的不稳定性. 对速度/压力采用等阶多项式空间,证明了解的存在唯一性, 给出了误差估计.误差估计的结果表明,每校正一步误差的精度提高一阶.

   

• Select
  一类三维拟线性双曲型方程交替方向有限元法

  来翔, 袁益让

  计算数学. 2010, 32(1): 15-36. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.1.15

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  对一类一般的三维拟线性双曲型方程通过转化二阶时间导数得到关于一阶时间导数的耦合方程组,然后进行离散得到交替方向有限元格式, 应用微分方程先验估计的理论和技巧得到了最优阶H¹-模和L²-模误差估计,并给出了数值算例, 数值结果和理论分析得到很好的吻合.

   

• Select
  一个求大规模非负不可约稀疏矩阵的谱半径及特征向量的新算法

  宋海洲, 田朝薇, 徐强

  计算数学. 2010, 32(1): 37-46. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.1.37

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文设计了一个计算非负不可约矩阵的谱半径及其特征向量的新算法,并证明了其收敛性. 该算法计算量不大, 占用内存少, 有相同的0元模式,从而在大规模稀疏矩阵的计算中优势明显. 最后用实例验证了此算法的可行性.

   

• Select
  广义鞍点问题的块三角预条件子

  蒋美群, 曹阳

  计算数学. 2010, 32(1): 47-58. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.1.47

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文对Golub 和Yuan(2002)中给出的ST分解推广到广义鞍点问题上,给出了三种块预条件子,并重点分析了其中两种预条件子应用到广义鞍点问题上所得到的对称正定阵,得出了其一般的性质并重点研究了预处理矩阵条件数的上界,最后给出了数值算例.

   

• Select
  解Poisson方程的基于应力佳点的双二次元有限体积法

  于长华, 李永海

  计算数学. 2010, 32(1): 59-74. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.1.59

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文提出了求解Poisson方程的一种新的双二次元有限体积法. 新方法与通常的双二次元有限体积法作对偶剖分的方式不同,其主要特点是取应力佳点(Gauss点)作为对偶单元的节点,试探函数空间取双二次有限元空间,检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间.证明了新方法具有最优的H¹模和L²模误差估计,讨论了在应力佳点数值梯度的超收敛性估计,并通过数值实验验证了理论分析的结果.

   

• Select
  Hermite三次样条多小波自然边界元法

  陈一鸣, 李俊贤, 冯斌, 管巍

  计算数学. 2010, 32(1): 75-80. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.1.75

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  针对应用自然边界元方法解上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题时存在奇异积分的困难, 本文提出了Hermite三次样条多小波自然边界元法. Hermite三次样条多小波具有较短的紧支集、很好的稳定性和显式表达式, 而且它们在不同层上的导数还是相互正交的. 因此, 本文将它与自然边界元法相结合, 利用小波伽辽金法离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异积分化为弱奇异积分, 从而降低了问题的复杂性.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.

   

• Select
  解Stokes问题的P₁非协调四边形元的稳定化方法

  黄萍, 陈金如

  计算数学. 2010, 32(1): 81-96. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.1.81

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文研究了用$\tilde{\textrm P}_1$-Q₀元(其中$\tilde{\textrm P}_1$表示P₁非协调四边形元)解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法.$\tilde{\textrm P}_1$-Q₀元不满足LBB条件(见[7,14]),因而其不能直接用来求解Stokes问题. 受[3]的启发,我们提出了一种用$\tilde{\textrm P}_1$-Q₀元解Stokes问题的稳定化方法,证明了这种方法的稳定性和离散问题解的存在唯一性, 得到了最优误差估计.文章最后给出的数值算例验证了我们的理论结果.

   

• Select
  A^-线性Bregman 迭代算法

  张慧, 成礼智

  计算数学. 2010, 32(1): 97-104. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.1.97

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  线性Bregman 迭代是Osher 和Cai 等人最近提出的一种在压缩感知等领域有重要作用的有效算法.本文在矩阵A 非满秩情形下, 研究了求解下面最优化问题的线性Bregman 迭代:

  

  给出了一个关于线性Bregman迭代收敛性定理的简化证明, 设计了一类A^-线性Bregman 迭代算法,并针对A⁺情形证明了算法的收敛性. 最后, 用数值仿真实验验证了本文算法的可行性.

   

   

• Select
  线性随机延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的稳定性

  胡鹏, 黄乘明

  计算数学. 2010, 32(1): 105-112. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.1.105

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文研究一类线性随机延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的MS-稳定性. 首先, 我们讨论方程真解的均方指数稳定性条件. 然后, 在此假设条件下,证明了带有复合梯形公式的Euler-Maruyama方法是MS-稳定的. 最后, 数值试验验证了本文的结论.