2010年, 第32卷, 第2期　刊出日期：2010-05-15

  

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  无界区域Stokes 问题非重叠型区域分解算法及其收敛性

  郑权, 王冲冲, 余德浩

  计算数学. 2010, 32(2): 113-124. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.113

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  本文研究无界区域Stokes方程外问题的利用有限元法和自然边界归化的非重叠型区域分解算法,此方法对无界区域Stokes 问题非常有效. 给出连续和离散情形的D-N算法及其收敛性分析, 得到算法收敛的充要条件及充分条件,并得到最优的松弛因子和压缩因子, 最后给出数值算例予以验证.

   

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  非线性中立型延迟积分微分方程一般线性方法的稳定性分析

  余越昕

  计算数学. 2010, 32(2): 125-134. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.125

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  本文研究求解R(α,β₁,β₂,γ)类非线性中立型延迟积分微分方程的一般线性方法的数值稳定性,获得了代数稳定的一般线性方法稳定及渐近稳定的条件,最后的数值试验验证了所获理论的正确性.

   

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  非线性约束优化问题的混合粒子群算法

  高岳林, 李会荣

  计算数学. 2010, 32(2): 135-146. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.135

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  把处理约束条件的一个外点方法和改进的粒子群优化算法相结合, 提出了一种求解非线性约束优化问题的混合粒子群优化算法. 该方法兼顾了粒子群优化和外点法的优点, 对算法迭代过程中出现不可行粒子, 利用外点法处理后产生可行粒子. 数值实验表明了提出的新算法具有有效性、通用性和稳健性.

   

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  非均匀的二次三角双曲加权样条曲线

  谢进, 檀结庆, 李声锋, 邓四清

  计算数学. 2010, 32(2): 147-156. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.147

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  提出一种基于三角和双曲多项式加权的二次混合样条曲线, 这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似性质. 这里的权系数也是形状参数, 称之为权参数,取值范围从区间 [0, 1] 扩大到区间 [-2.6482, 3.9412].权参数的不同取 值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样, 使得曲线的各段能非常方便地在三角样条、双曲样条之间自由转换.不需要用重节点方法或解方程组, 而只要令某个或某些权参数取 -2.6482,曲线就能接插值于控制点或控制边. 此外, 还能精确表示椭圆(圆)和双曲线.

   

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  四阶强阻尼波方程的新混合元方法

  刘洋, 李宏

  计算数学. 2010, 32(2): 157-170. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.157

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  构造半线性四阶强阻尼波动方程的新H¹-Galerkin混合有限元方法,得到一维情况下半离散和全离散格式最优收敛阶误差估计, 并且推广到二维和三维情况, 不用验证LBB相容性条件.

   

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  指数时程差分与有理谱配点法求解奇异摄动Burgers-Huxley问题

  王英伟, 陈素琴, 吴雄华

  计算数学. 2010, 32(2): 171-182. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.171

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  带小参数ε的Burgers-Huxley方程是一类非线性、非定常奇异摄动初边值问题, 本文用指数时程差分与有理谱配点法求其数值解.对空间方向的边界层, 用带sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密, 只需取较少节点即可达到较高精度;时间方向采用指数时程差分与4阶Runge-Kutta法相结合的格式, 并用围线积分计算矩阵函数的方法克服了求解奇异摄动问题时遇到的的数值不稳定难题.数值实验表明, 本文提出的方法在求解左、右边界层和内部层的奇异摄动Burgers-Huxley问题都有较高的精度.

   

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  非粘性土壤中溶质运移问题的守恒混合有限元法及其数值模拟

  李焕荣, 罗振东

  计算数学. 2010, 32(2): 183-194. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.183

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  本文建立了非粘性土壤水中溶质运移问题的守恒混合元格式, 讨论了广义解和混合元解的存在唯一性, 并给出了误差估计.数值模拟结果表明, 用该方法模拟溶质运移问题是合理有效的, 不仅提高了通量的模拟精度, 而且使计算稳定.

   

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  一类奇异非线性两点边值问题的 Galerkin 解的误差估计

  张旭

  计算数学. 2010, 32(2): 195-205. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.195

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  本文对一类奇异两点边值问题采用了对称的Galerkin 方法.通过利用 Green函数，对线性问题得到了拟最优的最大范数误差估计并将这一结果推广到了非线性问题.本文最后列举了一些数值试验结果，这些结果很好地验证了理论结果.

   

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  线性中立型随机延迟微分方程Euler方法的均方稳定性

  王文强, 陈艳萍

  计算数学. 2010, 32(2): 206-212. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.206

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  本文讨论Euler方法用于求解线性中立型随机延迟微分方程初值问题时数值解的稳定性,利用了一种不同于以往文献中的证明技巧,给出了Euler方法均方稳定的一个充分条件.文末的数值试验证实了本文所获理论结果的正确性.

   

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  二阶椭圆问题新的混合元格式

  陈绍春, 陈红如

  计算数学. 2010, 32(2): 213-218. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.213

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  本文基于二阶椭圆问题一种新的混合变分形式,给出同时满足强椭圆性和B-B条件的任意次的求解格式.理论分析表明这些单元论证简单而且用了较少的自由度达到最优误差估计.同时我们还给出了它们在各向异性网格下的误差估计.

   

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  一类具有相同对称/反对称中心的正交平衡向量小波系统的不存在性

  李锐, 张志平

  计算数学. 2010, 32(2): 219-224. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.2.219

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  本文得到两个结果: 首先证明尺度因子m与重数r的乘积为奇数时, 具有相同对称/反对称中心(1/2)(1+μ+(μ/(m-1)))(μ∈N)的正交向量小波系统的不存在性; 其次证明尺度因子m=3, 重数r为偶数时, 具有相同对称/反对称中心(1/2)(1+μ+(μ/(m-1)))的正交平衡向量小波系统的不存在性, 这里N是正整数集合.