2010年, 第32卷, 第3期　刊出日期：2010-08-15

  

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  TLS问题和LS问题解加权残量的比较

  蔡静

  计算数学. 2010, 32(3): 225-232. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.3.225

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  总体最小二乘(TLS)问题和最小二乘(LS)问题解残量的比较已有多篇文献予以探讨.本文对TLS问题和LS问题解的加权残量进行了比较. 导出了TLS解、改进的LS解及普通LS解加权残量之间的误差界. 从而进一步完善了已有的相关结果.

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  板的低阶间断与连续有限元法统一分析

  杨艳, 冯民富, 罗鲲

  计算数学. 2010, 32(3): 233-246. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.3.233

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  基于Reissner-Mindlin板问题的间断Galerkin有限元逼近, 建立了一个对挠度空间和角位移空间取连续或间断元都适用的低阶有限元离散格式. 取剪切力空间为分片常数元, 挠度空间和角位移空间无论取间断元还是连续元, 格式都是一致稳定的, 并给出了H¹范数估计及L²范数估计. 作为应用,对几类低阶有限元空间讨论. 结果表明, 该格式对常见的低阶有限元空间都适用, 并且若至少有一个元连续时, 该格式需要的空间比[1,2]中的都要简单.

   

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  多步Runge-Kutta 方法的保单调性

  甘四清, 史可

  计算数学. 2010, 32(3): 247-264. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.3.247

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  一类重要的常微分方程源自用线方法求解非线性双曲型 偏微分方程,这类常微分方程的解具有单调性, 因此要求数值方法能保持原系统的这种性质.本文研究多步Runge-Kutta方法求解常微分方程初值问题的保单调性.分别获得了多步Runge-Kutta方法是条件单调和无条件单调的充分条件.

   

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  基于简单二次函数模型的带线搜索的信赖域算法

  孙清滢, 付小燕, 桑兆阳, 刘秋, 王长钰

  计算数学. 2010, 32(3): 265-274. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.3.265

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  基于简单二次函数模型, 结合非精确大步长Armijo线搜索技术, 建立了一个新的求解无约束最优化问题的组合信赖域与线搜索算法, 证明了算法的全局收敛性. 数值例子表明算法是有效的, 适合求解大规模问题.

   

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  求解椭圆边值问题惩罚形式的间断有限元方法

  张铁, 冯男, 史大涛

  计算数学. 2010, 32(3): 275-284. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.3.275

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  本文提出了一个新的求解二阶椭圆边值问题的惩罚形式间断有限元方法并给出了稳定性和收敛性分析. 特别地,本文建立了间断有限元解的基于余量的后验误差估计,给出了求解间断有限元方程的自适应算法.

   

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  带有不连续系数的线性输运方程差分格式的收敛性

  张亚楠, 吴宏伟

  计算数学. 2010, 32(3): 285-304. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.3.285

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  提出了一个基于三角形网格的显式差分格式逼近带有不连续系数的线性输运方程. 通过对数值解的有界性、TVD(total variation decreasing)和空间、时间方向的平移估计, 利用Kolmogorov紧性原理证明了数值解在L¹_loc模下收敛于初值问题的唯一弱解.从而得到了初值问题解的存在唯一性和关于初值的稳定性. 数值算例表明本文提出的格式计算方便而且比 Lax-Friedrichs格式更有效.

   

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  含开边界二维Stokes问题的Galerkin边界元解法

  王小军, 祝家麟

  计算数学. 2010, 32(3): 305-314. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.3.305

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  本文推导了含有开边界的二维有限域上Stokes问题的边界积分方程, 得出基于单层位势的第一类间接边界积分方程.对与之等价的边界变分方程用Galerkin边界元求解以得出单层位势的向量密度. 对于含有开边界端点的边界单元,采用特别的插值函数, 以模拟其固有的奇异性.论文用若干数值算例模拟了含有开边界的有限区域上不可压缩粘性流体的绕流.

   

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  二维非线性Schrödinger方程的辛与多辛格式

  朱华君, 陈亚铭, 宋松和, 唐贻发

  计算数学. 2010, 32(3): 315-326. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.3.315

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  对满足周期边界条件的二维非线性Schrödinger方程,运用中心差分对该方程进行空间离散, 得到一个有限维Hamilton系统,然后用隐式Euler中点格式进行时间离散得到其辛格式. 针对该方程的多辛形式, 运用有限体积法离散,得到一种直平行六面体上的中点型多辛格式. 用所构造的辛与多辛格式对二维非线性Schrödinger方程的平面波解和奇异解进行数值模拟,结果验证了所构 造格式的有效性. 最后, 根据计算结果,对两种格式进行了分析和比较.

   

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  二阶椭圆问题基于泡函数的简化的稳定化二阶混合有限元格式

  张贵明, 孙萍, 罗振东

  计算数学. 2010, 32(3): 327-336. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.3.327

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  本文研究二阶椭圆方程基于泡函数的稳定化的二阶混合有限元格式,通过消去泡函数导出一种自由度很少的简化的稳定化的二阶混合有限元格式, 误差分析表明消去泡函数的简化格式与带有泡函数的格式具有相同的精度而可以节省6N_p个自由度(其中N_p三角形剖分中的顶点数目).