2010年, 第32卷, 第4期　刊出日期：2010-11-15

  

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  一种新的带参数双三次有理插值样条的有界性与点控制

  邓四清, 方逵, 谢进, 陈福来, 陆海波

  计算数学. 2010, 32(4): 337-348. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.4.337

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  文[19]中,作者构造了一种基于函数值的带参数的分子为双三次、分母为双二次的二元有理插值样条.本文进一步研究该种二元有理插值样条的有界性, 给出插值的逼近表达式,讨论插值曲面形状的点控制问题. 在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改的目的.

   

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  一类带参 B 样条曲线的形状分析

  吴荣军, 彭国华, 罗卫民

  计算数学. 2010, 32(4): 349-360. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.4.349

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  利用基于包络理论与拓扑映射的方法对一类带形状参数的B样条曲线进行了形状分析,得出其形状条件完全分布图, 图中各区域分别对应于曲线的奇、拐点条件和凸性条件; 并讨论了各形状参数对分布图的影响.

   

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  求解非线性互补问题一个新的 Jacobian 光滑化方法

  陈争, 马昌凤

  计算数学. 2010, 32(4): 361-372. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.4.361

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  本文构造了非线性互补问题一个新的光滑逼近函数, 分析了该函数的一些基本性质. 利用这一新的光滑逼近函数建立了求解非线性互补问题的一个 Jacobi  光滑化方法, 并证明了在适当的条件下这一算法是全局及局部超线性收敛的. 数值结果表明该方法是有效的.

   

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  一种求解 H(curl) 型椭圆问题的非重叠 DDM 预条件子

  王俊仙, 胡齐芽, 舒适

  计算数学. 2010, 32(4): 373-384. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.4.373

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  本文对一类 H(curl) 型椭圆问题的线性棱有限元方程,构造了一种具有简单粗空间的非重叠区域分解型预条件子.在系数为常数的情形下, 严格证明了相应的预条件系统的条件数为, 即是渐近最优的. 数值实验验证了理论结果的正确性,并说明该预条件子对大跳系数的情形也是有效的.

   

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  解两点边值问题的一类修改的三次有限体积元法

  于长华, 王晓玲, 李永海

  计算数学. 2010, 32(4): 385-398. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.4.385

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  构造了求解两点边值问题的一类修改的Lagrange型三次有限体积元法.试探函数空间取以四次Lobatto多项式的零点作为插值节点的Lagrange型三次有限元空间.将插值多项式的导数超收敛点(应力佳点)作为对偶单元的节点,检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间.证明了新方法具有最优的H¹模和L²模收敛阶,讨论了在应力佳点导数的超收敛性，并通过数值实验验证了理论分析结果.

   

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  求解初值问题的 RKNd 方法

  陈丙振, 游雄

  计算数学. 2010, 32(4): 399-412. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.4.399

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  本文基于一阶常微分方程所导出的二阶微分方程提出 RKNd 方法,其内级阶比传统 RK 方法高一阶.RKNd 方法的阶条件由特殊 Nyström 树给出. 在相同级数下,RKNd 方法可达到的最高代数阶比传统的 RK 方法高.数值实验结果表明 RKNd 方法比同阶 RK 方法在计算效率上具有一定的优越性.

   

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  矩阵方程AXB + CXD = F对称解的迭代算法

  周海林

  计算数学. 2010, 32(4): 413-422. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.4.413

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  在共轭梯度思想的启发下, 本文给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB + CXD = F的对称解及其最佳逼近. 应用迭代算法, 矩阵方程AXB + CXD = F的相容性可以在迭代过程中自动判断. 当矩阵方程AXB + CXD = F有对称解时, 在有限的误差范围内, 对任意初始对称矩阵X₁, 运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的对称解;选取合适的初始迭代矩阵, 还可以迭代出极小范数对称解. 而且, 对任意给定的矩阵X₀,矩阵方程AXB + CXD = F的最佳逼近对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程的极小范数对称解得到. 文中的数值例子证实了该算法的有效性.

   

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  关于位移线性方程组的加速超松弛迭代算法

  陈芳, 蒋耀林

  计算数学. 2010, 32(4): 423-432. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.4.423

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  本文研究关于系数矩阵为位移埃尔米特和位移反埃尔米特矩阵的复线性方程组的简便而有效的分裂迭代算法及其收敛性质.由于复系数线性方程组的系数矩阵由实部和虚部组成, 运用松弛加速技术, 我们得到了求解位移线性方程组的加速超松弛迭代算法, 并分析了这类算法的收敛性质. 数值算例表明, 这类加速超松弛迭代算法是可行且有效的.

   

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  带有阻尼项的 Stokes 方程的有限元分析

  刘德民, 李开泰

  计算数学. 2010, 32(4): 433-448. https://doi.org/10.12286/jssx.2010.4.433

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  本文研究了带有阻尼项的定常Stokes方程, 证明了弱解的存在唯一性.得到了有限元逼近问题适定性, 给出了有限元逼近误差,并提出了求解逼近解的迭代算法. 数值算例表明算法是正确的和有效的.