基于最优的投影方法,构造了求解病态积分方程的截断快速Tikhonov迭代算法,与传统投影方法相比得到了相同的最优收敛率,但内积的计算个数少于传统投影方法. 同时, 给出了后验参数选择办法. 算例证实了算法的有效性.
本文研究非自共轭椭圆特征值问题有限元插值校正方案.基于插值校正和广义Rayleigh商加速技巧, 用三角形线性元二次插值、双二次元双四次插值得到了较好的结果,并用三线性元的三二次插值将插值校正推广到三维.
本文讨论求解刚性随机延迟微分方程的平衡方法.证明了随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛阶为 1/2.给出了线性随机延迟微分方程平衡方法均方稳定的条件.
为解决较为复杂的三变量散乱数据插值问题,提出了一种三元多项式自然样条插值方法.在使得对一种带自然边界条件的目标泛函极小的情况下,用Hilbert空间样条函数方法,构造出了插值问题的解,并可表为一个分块三元三奇次多项式.其表示形式简单,且系数可由系数矩阵对称的线性代数方程组确定.
通过将非单调 Wolfe 线搜索技术与传统的信赖域算法相结合, 我们提出了一类新的求解无约束最优化问题的信赖域算法.新算法在每一迭代步只需求解一次信赖域子问题, 而且在每一迭代步 Hesse 阵的近似都满足拟牛顿条件并保持正定传递.在一定条件下, 证明了算法的全局收敛性和强收敛性. 数值试验表明新算法继承了非单调技术的优点, 对于求解某些优化问题具有重要意义.
本文利用基于重心对偶剖分的有限体积元法建立了二维非饱和土壤水分运动问题的数值逼近格式, 讨论了离散有限体积元解的存在唯一性, 并给出了最优误差估计的证明. 最后给出数值算例, 模拟结果表明,利用有限体积元格式来求解二维非饱和土壤水分运动问题是可靠的, 且该格式具有稳定性和可实用性.
本文讨论一般非线性随机延迟微分方程Heun方法的数值稳定性,证明了如果问题本身满足零解是均方指数稳定和均方渐近稳定的充分条件,则当方程的漂移项进一步满足一定的条件时,Heun方法是MS-稳定的, 带线性插值的Heun方法是均方指数稳定的和GMS-稳定的理论结果. 文末的数值试验进一步验证了所得的相关结论.
超奇异积分的数值计算是边界元方法中的重要的课题之一,本文得到了牛顿科茨公式计算任意阶超奇异积分误差估计, 当误差函数中的Sk(p)(τ)=0 时,便得到超收敛现象,并给出了Sk(p)(τ) 之间的相互关系.相应的数值算例验证了理论分析的正确性.
本文研究由单个入射声波或电磁波及其远场数据反演多个柔性散射体边界的逆散射问题.通过建立边界到边界总场的非线性算子及其Fréchet导数, 本文首先给出了基于单层位势的组合Newton法. 将组合Newton法转化为泛函优化问题,从而获得了该方法重建单个散射体的收敛性分析. 然后,基于遗传算法和正则化参数选取的模型函数方法,给出了组合Newton法重建多个散射体的数值实现方法. 最后,给出三个数值例子来说明算法的可行性,它们分别是重建单个散射体、两个散射体和三个散射体.
从具有全局最优解的几何活动轮廓方法出发, 分别提出了两种基于齐次 Besov空间与小波变换的图像分割算法, 并给出了解的存在性证明. 数值求解利用小波软阈值以及分裂Bregman方法, 能够有效提高计算效率. 由于小波变换具有多分辨特性, 对于包含较多细节信息的图像, 采用新算法能够得到更好的分割效果. 数值实验表明采用新算法能够获得较好的分割效果, 并具有较高的计算效率.
