2011年, 第33卷, 第3期　刊出日期：2011-08-15

  

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  判定广义严格对角占优矩阵的一组新条件

  王健, 徐仲, 陆全

  计算数学. 2011, 33(3): 225-232. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.225

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  本文给出了判定广义对角占优矩阵的一组新条件, 改进了近期的一些结果, 并给出相应的数值算例来说明结果的有效性.
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  一类非负二次整数规划问题的分支定界缩减方法

  高岳林, 魏飞

  计算数学. 2011, 33(3): 233-248. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.233

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  针对一类非负整数二次规划问题, 提出了一个新的分枝定界缩减方法.在这个方法里, 使用了一个新的超矩形二分技术和一个新的线性规划松弛定下界技术, 同时为了提高逼近程度和加快收敛速度, 使用了超矩形缩减策略. 数值结果表明所提出的算法是可行的和有效的.
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  非单调Frame型直接搜索共轭梯度法

  刘群锋

  计算数学. 2011, 33(3): 249-256. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.249

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  基于非单调的frame概念, 提出了一个求解无约束最优化问题的直接搜索共轭梯度算法. 该算法不使用充分下降条件而能够在网格(grid)之外进行搜索, 这一点不同于GSS(generatingset search)算法框架, 后者为了实现网格之外的搜索必须使用充分下降条件或者移动网格(moving grids)技术或者有理点阵(rational lattice)技术. 在一定的条件下, 该算法的全局收敛性也得到了证明. 数值试验表明, 该算法是有效的.
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  基于新光滑因子的WENO5格式

  武从海, 赵宁

  计算数学. 2011, 33(3): 257-268. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.257

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  针对WENO格式的构造, 本文给出了一个WENO为5阶的充分条件, 降低了Henrick 等人提出的充分条件对于权因子的精度要求. 另外, 对于Jiang和Shu提出的WENO5中的光滑因子中两项的系数做出了调整, 并结合Borges等人的方法得到了新的WENO权因子计算方法. 从数值试验的结果可以看出, 新的WENO格式对于连续波形的模拟要优于原格式.
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  ACM元各向异性分析的Newton方法

  赵永成, 陈绍春

  计算数学. 2011, 33(3): 269-274. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.269

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  本文将一维Lagrange插值多项式的Newton表达式推广到二维非标准的Hermite插值,给出著名板元-ACM元插值多项式的Newton表达式,由此给出ACM元 对四阶和二阶椭圆问题的各向异性插值误差估计,为复杂单元的各向异性分析开辟 了新的途径.
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  非定常对流扩散问题的非协调局部投影有限元方法

  常晓蓉, 冯民富

  计算数学. 2011, 33(3): 275-288. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.275

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  本文将近年来基于协调有限元逼近提出的涡旋粘性法推广 应用到非协调有限元逼近, 对非定常的对流占优扩散问题, 空间采用非协调 Crouzeix-Raviart 元逼近, 时间用 Crank-Nicolson 差分离散格式, 提出了 Crank-Nicolson 差分-局部 投影法稳定化有限元格式, 我们对稳定性和误差估计给出了详细的分析, 得出了最优的估计.
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  Sine-Gordon方程的一类低阶非协调有限元分析

  石东洋, 张斐然

  计算数学. 2011, 33(3): 289-297. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.289

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  本文讨论了Sine-Gordon方程的一类低阶非协调有限元一般逼近格式,直接利用插值技巧和单元的特殊性质导出了相应未知量的最优误差估计.
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  W-加密三角剖分下二元五次超样条函数空间的局部Lagrange插值

  李娜, 赵学杰, 刘焕文

  计算数学. 2011, 33(3): 298-312. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.298

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  本文选取二元五次C²超样条函数空间作为插值空间, 考虑局部Lagrange插值.首先对三角剖分Δ进行着色,通过Wang-加密三角剖分对原剖分Δ细分大约一半的三角形. 然后通过在内边增加一些另外的光滑条件, 使得样条函数在某些边上达到更高阶的光滑. 最后在Δ的加密三角剖分内选择Lagrange插值点.结果表明相应的插值基函数具有局部支集.
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  利用分裂Bregman方法的图像恢复组合模型

  张万涛, 李维国, 邢丽丽

  计算数学. 2011, 33(3): 313-320. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.313

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  ROF模型是图像恢复中的经典模型, 具有保留图像边缘的优点, 但同时也存在梯子现象. 而利用二次范数∫_Ω|▽u|²dxdy的模型可以避免梯子现象, 但容易使图像变得模糊. 针对两种方法的优缺点, 提出了一种新的通过设置边缘检测开关函数的组合模型, 在图像平坦区利用二次范数模型处理, 而在强边缘处利用ROF模型处理, 而且应用分裂的Bregman方法进行求解, 并证明了模型的收敛性. 数值实验表明, 新模型具有两种模型的优点, 得到了很好的恢复效果, 且运算快捷.
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  PECE方法的绝对稳定性讨论

  刘冬兵, 杨大地

  计算数学. 2011, 33(3): 321-327. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.321

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  预估--校正方法, 即PECE方法, 常被用于求解常微分方程的初值问题.而一般文献中常只讨论了单个线性多步法公式的稳定性问题,很少涉及由一个显式公式和一个隐式公式组合而成的PECE方法的稳定性.本文应用根轨迹法和对分法讨论了常用的PECE方法的稳定性, 求出了一些常用PECE方法的组合公式的绝对稳定区间和绝对稳定区域, 并用数值试验对结果进行了验证.
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  求解陀螺系统特征值问题的收缩二阶Lanczos方法

  孔艳花, 戴华

  计算数学. 2011, 33(3): 328-336. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.3.328

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  本文研究陀螺系统特征值问题的数值解法, 利用反对称矩阵Lanczos算法, 提出了求解陀螺系统特征值问题的二阶Lanczos方法. 基于提出的陀螺系统特征值问题的非等价低秩收缩技术, 给出了计算陀螺系统极端特征值的收缩二阶Lanczos方法.数值结果说明了算法的有效性.