2011年, 第33卷, 第4期　刊出日期：2011-11-15

  

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  非全局Lipschitz条件下随机延迟微分方程Euler方法的收敛性

  范振成, 宋明辉

  计算数学. 2011, 33(4): 337-344. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.4.337

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  大多数随机延迟微分方程数值解的结果是在全局Lipschitz条件下获得的. 许多延迟方程不满足全局Lipschitz条件, 研究非全局Lipschitz条件下的数值解的性质, 具有重要的意义. 本文证明了漂移系数满足单边Lipschitz条件和多项式增长条件, 扩散系数满足全局Lipschitz条件的一类随机延迟微分方程的Euler方法是(1/2)阶收敛的.
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  关于解极大相关问题问题P-SOR算法的收敛性

  秦晓伟, 刘新国, 赵娜

  计算数学. 2011, 33(4): 345-356. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.4.345

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  对求解极大相关问题的P-SOR方法的收敛性做了进一步研究. 得到了一些新的收敛条件. 为了提高收敛到全局最大解的可能性, 提出了一种新的初始向量选择策略. 给出了P-SOR算法的对称形式(P-SSOR). 还给出了一种算法精化策略. 最后, 用数值例子说明新方法的有效性.
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  种群动力系统的数值解的振动性分析

  高建芳, 张艳英, 唐黎明

  计算数学. 2011, 33(4): 357-366. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.4.357

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  本文主要研究下面动力系统的非线性延迟微分方程 x'(t) + ((αV_mx(t)x^p(t-τ)))/(β^p+x^p(t-τ)) =λ, t ≥ 0 数值解的振动性. 这是由 Mackey 和 Glass^[1]提出来的关于动力系统疾病的方程. 本文得到了数值方法振动的条件. 同时对非振动的数值解的性质也做了研究, 为了验证得到的结果, 给出了数值算例.
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  基于函数值的线性有理插值样条的区域控制

  刘植, 陈晓彦, 江平, 张莉

  计算数学. 2011, 33(4): 367-372. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.4.367

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  将插值曲线约束于给定的区域之内是插值与逼近的一个重要内容. 本文讨论了一种带形状参数的线性有理插值样条的区域控制问题. 给出将插值曲线约束于给定的折线及抛物线之上、之下或之间的条件. 数值实例表明本文给出的条件在曲线设计中是有效的.
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  抛物型方程基于POD方法的时间二阶中心差的时间二阶精度简化有限元格式

  腾飞, 孙萍, 罗振东

  计算数学. 2011, 33(4): 373-386. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.4.373

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  本文将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, 简记为POD)方法应用于抛物型方程通常时间二阶中心差的时间二阶精度有限元格式(简称为通常格式), 简化其为一个自由度极少但具有时间二阶精度的有限元格式, 并给出简化的时间二阶中心差的时间二阶精度有限元格式(简称为简化格式)解的误差分析. 数值例子表明在简化格式解和通常格式解之间的误差足够小的情况下, 简化格式能大大地节省自由度, 提高计算速度和计算精度,从而验证抛物型方程简化格式是可行和有效的.
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  一类非单调保守BFGS算法研究

  万中, 冯冬冬

  计算数学. 2011, 33(4): 387-396. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.4.387

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  基于非单调线搜索在寻求优化问题最优解中的优越性, 提出了一类新的非单调保守BFGS算法. 同已有方法不同, 该算法中用来控制非单调性程度的算法参数不是取固定值, 而是利用已有目标函数和梯度函数的信息自动调整其取值, 以改善算法的数值表现. 在合适的假设条件下, 建立了新的非单调保守 BFGS算法的全局收敛性. 用基准测试优化问题测试了算法, 其数值结果表明该算法比以往同类算法具有更高的计算效率.
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  非匹配网格上Stokes-Darcy模型的非协调元方法及其预条件技术

  黄佩奇, 陈金如

  计算数学. 2011, 33(4): 397-408. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.4.397

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  本文讨论了非匹配网格上Stokes-Darcy模型的两种低阶非协调元方法, 证明了离散问题的适定性并得到了最优的误差估计. 对离散出来的非对称不定线性方程组, 我们提出了几种有效的预条件子, 证明了预条件子的最优性.最后, 数值试验验证了我们的理论结果.
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  四阶强阻尼波动方程的混合控制体积法

  方志朝, 李宏, 刘洋

  计算数学. 2011, 33(4): 409-422. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.4.409

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  本文利用混合控制体积方法在三角网格剖分下求解四阶强阻尼波动方程. 通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间和引入迁移算子把解函数空间映射成试探函数空间, 构造了半离散和全离散的混合控制体积格式, 得到了最优阶误差估计.
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  散乱数据带自然边界条件三元多项式样条插值

  徐应祥, 喻高航, 关履泰

  计算数学. 2011, 33(4): 423-446. https://doi.org/10.12286/jssx.2011.4.423

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  为解决4维散乱数据Hermit-Birkhoff型插值问题, 在使给定的目标泛极小的条件下, 构造了一种带自然边界条件的三元多项式样条函数方法. 研究了插值问题解的特征, 存在唯一性, 收敛性及误差, 最后给出了一些数值算例.