2012年, 第34卷, 第2期　刊出日期：2012-05-15

  

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  计算立方体上Henon方程多个正解的分歧方法

  李昭祥, 杨忠华

  计算数学. 2012, 34(2): 113-124. https://doi.org/10.12286/jssx.2012.2.113

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  本文首先应用分歧方法给出计算立方体上Henon方程边值问题D₄(3)对称正解的三种算法, 然后以Henon方程中的参数r为分歧参数, 在D₄(3)对称正解解枝上 用扩张系统方法求出对称破缺分歧点, 进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解.
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  基于Crouzeix-Raviart元的界面浸入有限元方法及其收敛性分析

  王淑燕, 陈焕贞

  计算数学. 2012, 34(2): 125-138. https://doi.org/10.12286/jssx.2012.2.125

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  本文对具间断系数的二阶椭圆界面问题提出一种浸入有限元方法(theimmersed finite element method), 即在界面单元上采用依赖于界面的线性多项式空间离散, 而在非界面单元上采用Crouzeix-Raviart非协调元离散. 论证表明, 该方法具有对界面问题解的最优L²-模和H¹-模收敛精度.
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  截断策略下求解第一类积分方程离散的DSM方法

  罗兴钧, 陈维君, 范林秀, 李繁春

  计算数学. 2012, 34(2): 139-152. https://doi.org/10.12286/jssx.2012.2.139

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  本文用多尺度投影方法求解离散的DSM问题,与传统全投影方法相比, 减少了内积计算个数, 保持了最优收敛率.最后, 算例说明了算法的有效性.
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  用矩阵符号函数解(广义)周期Sylvester方程

  陈小山

  计算数学. 2012, 34(2): 153-162. https://doi.org/10.12286/jssx.2012.2.153

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  (广义)周期Sylvester方程来源于周期离散线性系统. 本文主要研究这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或位于单位圆周内和单位圆周外条件时用矩阵符号函数求解的数值方法.并通过数值例子说明我们的结论.
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  Sobolev方程的全离散有限体积元格式及数值模拟

  李宏, 罗振东, 安静, 孙萍

  计算数学. 2012, 34(2): 163-172. https://doi.org/10.12286/jssx.2012.2.163

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  本文研究二维Sobolev方程的有限体积元方法, 给出一种全离散化有限体积元格式及其有限体积元解的误差估计,并用数值例子说明数值计算的结果与理论结果是相吻合的, 进一步说明了有限体积元方法比其他数值方法更优越.
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  双调和方程混合元的一种新格式

  司红颖, 陈绍春

  计算数学. 2012, 34(2): 173-182. https://doi.org/10.12286/jssx.2012.2.173

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  本文介绍了双调和方程混合元的一种新格式,用双二次多项式逼近流函数,双一次多项式逼近涡函数.在拟一致矩形剖分的条件下,证明了此格式具有与C-R格式中分别用双二次多项式逼近相同的收敛阶.
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  广义鞍点问题基于PSS的约束预条件子

  曹阳, 牛强, 蒋美群

  计算数学. 2012, 34(2): 183-194. https://doi.org/10.12286/jssx.2012.2.183

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  对于(1,1)块为非Hermitian阵的广义鞍点问题,本文给出了一种基于正定和反对称分裂(Positive definite andskew-Hermitian splitting, PSS)的约束预条件子.该预条件子的(1,1)块由求解非Hermitian正定线性方程组时的PSS迭代法所构造得到.文中分析了PSS约束预条件子的一些性质并证明了预处理迭代法的收敛性.最后用数值算例验证了该预条件子的有效性.
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  Legendre小波求解超奇异积分

  陈一鸣, 仪明旭, 魏金侠, 陈娟

  计算数学. 2012, 34(2): 195-202. https://doi.org/10.12286/jssx.2012.2.195

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  超奇异积分的数值算法一直是近些年来研究的重要课题. 基于超奇异积分的 Hadamard 有限部分积分定义, 本文给出了利用 Legendre 小波计算超奇异积分的方法. 当奇异点位于区间内时, 由于 Legendre 小波具有很好的正交性、显式表达式以及小波函数的可计算性, 将区间内的奇异点变换到区间端点处, 再利用区间端点处 Hadamard 有限部分积分的定义,进而可以计算 p+1(p∈N⁺) 阶超奇异积分. 文中最后给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.
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  不等式约束优化一个新型可行QP-free算法

  韩道兰, 简金宝, 张钦锋

  计算数学. 2012, 34(2): 203-214. https://doi.org/10.12286/jssx.2012.2.203

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  本文对非线性不等式约束优化问题提出了一个新的可行 QP-free 算法. 新算法保存了现有算法的优点, 并具有以下特性: (1) 算法每次迭代只需求解三个具有相同系数矩阵的线性方程组, 计算量小; (2) 可行下降方向只需通过求解一个线性方程组即可获得, 克服了以往分别求解两个线性方程组获得下降方向和可行方向, 然后再做凸组合的困难;(3) 迭代点均为可行点, 并不要求是严格内点; (4) 算法中采用了试探性线搜索,可以进一步减少计算量; (5) 算法中参数很少,数值试验表明算法具有较好的数值效果和较强的稳定性.
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  一阶双曲问题间断有限元的后验误差分析

  张铁, 李铮

  计算数学. 2012, 34(2): 215-224. https://doi.org/10.12286/jssx.2012.2.215

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  一阶双曲问题的有限元后验误差估计至今没有得到很好的解决.本文对d维区域上一阶双曲问题的k次间断有限元逼近提出了一种新的后验误差分析方法, 进而建立了间断有限元解在DG范数下(强于L₂范数)基于误差余量型的后验误差估计. 数值计算验证了本文理论分析的有效性. 本文方法也适用于其他变分问题有限元逼近的后验误差分析.