2013年, 第35卷, 第1期　刊出日期：2013-02-15

  

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  土壤水流与溶质耦合运移问题的混合元-迎风广义差分法研究

  李焕荣

  计算数学. 2013, 35(1): 1-10. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.1.1
  CSTR: 32030.14.jssx.2013.1.1

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  本文研究了一维非饱和土壤水流与溶质耦合运移问题的数学模型, 建立了求其数值解的守恒混合元-迎风广义差分格式. 对非线性土壤水分入渗方程, 采用守恒混合元法进行离散模拟, 同时得到了土壤含水量和水分通量; 而对对流-扩散形式的溶质运移方程, 利用迎风的广义差分法离散求解. 且分析了解的存在唯一性, 并讨论了误差估计. 最后给出数值算例, 模拟结果表明利用本文格式来求解非饱和土壤水流与溶质耦合运移问题是可靠的, 且该格式具有稳定性和可实用性.
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  具有梯度限制的四阶障碍问题的增广Lagrange迭代方法

  安荣, 李媛

  计算数学. 2013, 35(1): 11-20. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.1.11
  CSTR: 32030.14.jssx.2013.1.11

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  基于加罚方法和增广Lagrange泛函, 本文给出了一种求解具有梯度限制的四阶障碍问题的增广Lagrange迭代方法, 并证明了算法的收敛性.通过采用非协调有限元离散的数值实验表明, 该算法是行之有效的.
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  四阶椭圆问题的C⁰非协调元

  陈红如, 陈绍春

  计算数学. 2013, 35(1): 21-30. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.1.21
  CSTR: 32030.14.jssx.2013.1.21

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  基于泡函数,本文构造了二维四阶椭圆问题的三个C⁰非协调单元, 其中一个是三角形单元,另两个是矩形单元. 我们证明一个单元是一阶收敛,另两个单元是二阶收敛.
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  一类显式的k阶线性k步法基本公式

  刘冬兵, 马亮亮

  计算数学. 2013, 35(1): 31-39. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.1.31
  CSTR: 32030.14.jssx.2013.1.31

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  本文给出了一类比Adams-Bashforth方法的局部截断误差主项系数小和绝对稳定区间大的显式k阶线性k步法基本公式.作者求出了公式的分数形式的精确系数,阶数和局部截断误差主项系数,给出了3-9步公式的绝对稳定区间,构造了由新公式的4阶显式公式和一个同阶隐式基本公式组合而成的特殊预估-校正方法,它的绝对稳定区间大于预估公式而且等于校正公式, 比著名的Adams-Bashforth-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大, 最后用数值试验对结果进行了验证,适合于求解常微分方程初值问题.
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  Sobolev方程的CN全离散化有限元格式

  李宏, 周文文, 方志朝

  计算数学. 2013, 35(1): 40-48. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.1.40
  CSTR: 32030.14.jssx.2013.1.40

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  首先给出Sobolev方程关于时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散格式,然后直接从时间二阶精度的CN时间半离散格式出发,构造CN全离散化的有限元格式,并给出这种时间二阶精度的CN全离散化有限元解的误差估计.本文研究方法使得理论证明变得更简便, 也是处理Sobolev方程的一种新的尝试.
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  粘弹性方程一种新的分裂正定混合元法

  李先崇, 孙萍, 安静, 罗振东

  计算数学. 2013, 35(1): 49-58. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.1.49
  CSTR: 32030.14.jssx.2013.1.49

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  本文用分裂正定混合有限元方法研究二阶粘弹性方程. 首先构造一种新的分裂正定混合变分形式和基于这种分裂正定混合变分形式关于时间的半离散格式, 然后绕开关于空间变量的半离散化格式, 直接从时间半离散出发构造出全离散化的分裂正定混合有限元格式, 并给出这种分裂正定混合有限元解的误差估计. 这种研究思路使得理论论证变得更简单,这是处理二阶粘弹性方程的一种新的尝试.
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  非线性薛定谔方程的平均向量场方法

  李昊辰, 孙建强, 骆思宇

  计算数学. 2013, 35(1): 59-66. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.1.59
  CSTR: 32030.14.jssx.2013.1.59

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  利用平均向量场方法(AVF)对非线性薛定谔方程进行求解, 在理论上得到了一个保非线性薛定谔方程描述的系统能量守恒的AVF格式, 再分别用非线性薛定谔方程的AVF格式和辛格式数值模拟孤立波的演化行为, 并比较两个格式是否保系统能量守恒特性. 数值结果表明, AVF格式也能很好地模拟孤立波的演化行为,并且比辛格式更能保持系统的能量守恒.
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  波形松弛算法及其在计算流体力学中的应用

  杨熙

  计算数学. 2013, 35(1): 67-88. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.1.67
  CSTR: 32030.14.jssx.2013.1.67

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  本文介绍求解线性常系数微分代数方程组的波形松弛算法, 基于Laplace积分变换得到该算法新的收敛理论. 进一步将波形松弛算法应用于求解非定常Stokes方程, 介绍并讨论了连续时间波形松弛算法CABSOR算法和离散时间波形松弛算法DABSOR算法.
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  一类线性乘积规划问题的分支定界缩减方法

  高岳林, 井霞

  计算数学. 2013, 35(1): 89-98. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.1.89
  CSTR: 32030.14.jssx.2013.1.89

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  提出了求解一类线性乘积规划问题的分支定界缩减方法, 并证明了算法的收敛性.在这个方法中, 利用两个变量乘积的凸包络技术, 给出了目标函数与约束函数中乘积的下界, 由此确定原问题的一个松弛凸规划, 从而找到原问题全局最优值的下界和可行解. 为了加快所提算法的收敛速度, 使用了超矩形的缩减策略. 数值结果表明所提出的算法是可行的.
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  非定常线性化Navier-Stokes方程的子格粘性非协调有限元方法

  孔花, 冯民富, 覃燕梅

  计算数学. 2013, 35(1): 99-112. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.1.99
  CSTR: 32030.14.jssx.2013.1.99

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  本文结合子格粘性法的思想,空间采用非协调Crouzeix-Raviart元逼近,时间采用Crank-Nicolson差分离散,对非定常线性化Navier-Stokes方程建立了全离散的子格粘性非协调有限元格式.对稳定性和误差估计作出了详细的分析, 得出了最优的误差估计.最后, 通过数值算例进一步验证了该方法的稳定性和收敛性.