2013年, 第35卷, 第4期　刊出日期：2013-11-15

  

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  抛物型方程一个新的非协调混合元超收敛性分析及外推

  石东洋, 张亚东

  计算数学. 2013, 35(4): 337-352. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.4.337

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  本文研究了抛物型方程在新混合元格式下的非协调混合有限元方法. 在抛弃传统有限元分析的必要工具-Ritz 投影算子的前提下，直接利用单元的插值性质，运用高精度分析和对时间t的导数转移技巧，借助于插值后处理技术，分别导出了关于原始变量u的H¹-模和通量p=▽u在L²-模下的O（h²）阶超逼近性质和整体超收敛. 进一步，通过构造合适的辅助问题，运用Richardson 外推格式，得到了具有更高精度O（h³）阶的外推结果. 最后，给出了一些数值结果验证了理论分析的正确性.
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  关于鞍点问题的广义预处理HSS-SOR交替分裂迭代方法

  潘春平

  计算数学. 2013, 35(4): 353-364. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.4.353

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  本文研究了鞍点问题的迭代法. 在白中治，Golub和潘建瑜提出的预处理对称/反对称分裂（PHSS）迭代法的基础上，通过结合GSOR迭代格式，利用两个参数加速，提出了一种广义预处理HSS-SOR交替分裂迭代法，并研究了该方法的收敛性.数值结果表明本文所给方法是有效的.
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  奇异摄动问题在Bakhvalov-Shishkin 网格上的流线扩散有限元逼近

  尹云辉, 祝鹏, 杨宇博

  计算数学. 2013, 35(4): 365-376. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.4.365

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  本文采用线性插值的流线扩散有限元在Bakhvalov-Shishkin网格上求解一维对流扩散型的奇异摄动问题. 在ε ≤ N^-1的前提下，可以得到，关于扰动参数ε 是一致收敛的. 在离散的SD范数下，其u-u_I的误差阶提高到N^-2，u-u_h的误差阶达到N^-2（lnN）^0.5. 最后，通过数值算例，验证了理论分析.
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  n维特殊伸缩矩阵的构造与n维广义插值细分函数向量

  王刚, 周小辉, 王宝勤

  计算数学. 2013, 35(4): 377-384. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.4.377

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  本文构造了一种特殊的n维特殊伸缩矩阵，且定义了n维正交广义插值多小波.基于这种特殊的伸缩矩阵，讨论n维正交广义插值多小波的构造算法. 并且最后给出了算例.
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  无约束极大极小问题的广义梯度投影算法

  简金宝, 唐菲, 黎健玲, 唐春明

  计算数学. 2013, 35(4): 385-392. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.4.385

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  本文讨论Rⁿ空间上的无约束极大极小问题. 通过Rⁿ⁺¹空间上的广义梯度投影技术产生Rⁿ上的下降搜索方向，进而结合Armijo非精确线搜索建立了原问题Rⁿ上的一个广义梯度投影型算法.算法在仿射线性无关条件下，具有全局收敛性和强收敛性. 文中对算法进行了初步的数值试验.
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  一类隐式的k+1阶线性k步法

  刘冬兵, 马亮亮

  计算数学. 2013, 35(4): 393-400. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.4.393

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  本文首先给出了一类比Adams-Moulton方法的绝对稳定区间大的隐式k+1阶线性k步法基本公式.求出了3-9步新公式的分数形式的精确系数，阶数，局部截断误差主项系数和绝对稳定区间，然后构造了由4阶隐式新公式和同阶显式Nyström公式组合而成的预估-校正方法，比著名的Adams-Bashforth-Moulton和Nyström-Adams-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大，最后用对比数值试验对结果进行了验证.
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  求解非对称代数Riccati 方程几个新的预估-校正法

  黄娜, 马昌凤, 谢亚君

  计算数学. 2013, 35(4): 401-418. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.4.401

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  来源于输运理论的非对称代数Riccati 方程可等价地转化成向量方程组来求解. 本文提出了求解该向量方程组的几个预估—校正迭代格式，证明了这些迭代格式所产生的序列是严格单调递增且有上界，并收敛于向量方程 组的最小正解. 最后，给出了一些数值实验，实验结果表明，本文所提出的算法是有效的.
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  求解界约束优化的一种新的非单调谱投影梯度法

  毕亚倩, 刘新为

  计算数学. 2013, 35(4): 419-430. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.4.419

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  本文给出求解界约束优化问题的一种新的非单调谱投影梯度算法. 该算法是将谱投影梯度算法与Zhang and Hager [SIAM Journal on Optimization，2004，4（4）：1043-1056]提出的非单调线搜索结合得到的方法. 在合理的假设条件下，证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明，与已有的界约束优化问题的谱投影梯度法比较，利用本文给出的算法求解界约束优化问题是有竞争力的.
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  复合材料特征值的高阶多尺度Rayleigh商校正

  张磊, 曹礼群

  计算数学. 2013, 35(4): 431-448. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.4.431

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  本文讨论了周期结构复合材料特征值的多尺度计算，提出了高阶多尺度Rayleigh商校正算法，并给出了收敛性分析. 最后，通过大量数值实验结果表明，新算法是有效且必要的.