2014年, 第36卷, 第1期　刊出日期：2014-02-15

  

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  求解Hubbard线性系统的快速稳定算法

  闵文超, 黎稳, 柯日焕

  计算数学. 2014, 36(1): 1-15. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.1.1

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  求解Hubbard线性系统是材料物理中DQMC/HQMC模型的核心问题之一，本文讨论了Hubbard矩阵的结构，然后给出了当能量参数U=0的情况下快速稳定求解Hubbard线性系统的算法.数值实验说明了方法的有效性.
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  鞍点问题的广义位移分裂预条件子

  曹阳, 陶怀仁, 蒋美群

  计算数学. 2014, 36(1): 16-26. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.1.16

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  对于大型稀疏非Hermitian正定线性方程组，Bai等人提出了一种位移分裂预条件子（J. Comput. Math.，24（2006）539-552）. 本文将这种思想用到鞍点问题上并提出了一种广义位移分裂（Generalized Shift Splitting，GSS）预条件子，同时证明了该预条件子所对应分裂迭代法的无条件收敛性. 最后用数值算例验证了新预条件子的有效性.
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  对称正定线性方程组具有任意权矩阵的多分裂迭代求解

  温瑞萍, 孟国艳, 王川龙

  计算数学. 2014, 36(1): 27-34. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.1.27

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  本文利用优化模型研究求解对称正定线性方程组Ax=b的多分裂并行算法的权矩阵. 在我们的多分裂并行算法中，m个分裂仅要求其中之 一为P-正则分裂而其余的则可以任意构造，这不仅大大降低了构造多分裂的难度， 而且也放宽了对权矩阵的限制（不像标准的多分裂迭代方法中要求权矩阵为预先给 定的非负数量矩阵）. 并且证明了新的多分裂迭代法 是收敛的. 最后，通过数值例子展示了新算法的有效性.
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  求解非线性P₀互补问题的非单调磨光算法

  袁敏, 万中

  计算数学. 2014, 36(1): 35-50. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.1.35

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  提出了一种新的磨光函数，在分析它与已有磨光函数不同特性的基础上，研究了将它用于求解非线性P₀互补问题时，其磨光路径的存在性和连续性，进而设计了求解一类非线性P₀互补问题的非单调磨光算法. 在适当的假设条件下，证明了该算法的全局收敛性和局部超线性收敛性. 数值算例验证了算法的有效性.
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  累积两点信息的有理逼近RALND的改进

  隋允康, 萨和雅, 陈国庆

  计算数学. 2014, 36(1): 51-64. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.1.51

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  文献[1]提出了分子分母皆为线性函数的多元有理逼近（Rational Approximation with Linear Numerator and Denominator，RALND），满意地求了非线性方程组的解和数学规划最优解，为了克服RALND的不足，使之更好地发挥作用，本文试图改进该逼近：（1）提出了更合理地筛选有理逼近解的方法；（2）证明了该逼近的单调性；（3）对于原函数在当前点与前次迭代点连线方向上方向导数符号相反的情况，分别提出了迭代求有理逼近和构造在当前点与估算点连线方向上相应的方向导数符号相同的近似有理逼近的方法；（4）提出了一个非单调的有理逼近函数；（5）通过数值计算验证了本文提出的有理逼近是有效和可行的.
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  带跳随机微分方程的Euler-Maruyama方法的几乎处处指数稳定性和矩稳定性

  赵桂华, 李春香, 孙波

  计算数学. 2014, 36(1): 65-74. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.1.65

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  本文首先研究了一维带跳随机微分方程的指数稳定性，并证明 Euler-Maruyama （EM）方法保持了解析解的稳定性.其次，研究了多维带跳随机微分方程的稳定性，证明若系数满足全局Lipchitz条件，则 EM 方法能够很好地保持解析解的几乎处处指数稳定性、均方指数稳定性. 最后，给出算例来支持所得结论的正确性.
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  一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

  张凯院, 牛婷婷, 聂玉峰

  计算数学. 2014, 36(1): 75-84. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.1.75

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  利用逆矩阵的Neumann级数形式，将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程，然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解，并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解，建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法. 双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解，不要求它的对称解唯一，也不对它的系数矩阵做附加限定. 数值算例表明，双迭代算法是有效的.
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  非定常Stokes方程的全离散稳定化有限元格式

  赵智慧, 李宏, 方志朝

  计算数学. 2014, 36(1): 85-98. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.1.85

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  本文研究二维非定常Stokes方程全离散稳定化有限元方法. 首先给出关于时间向后一步Euler半离散格式，然后直接从该时间半离散格式出发，构造基于两局部高斯积分的稳定化全离散有限元格式，其中空间用P₁-P₁元逼近，证明有限元解的误差估计. 本文的研究方法使得理论证明变得更加简便，也是处理非定常Stokes方程的一种新的途径.
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  对流占优的Sobolev方程的投影稳定化有限元方法

  周琴, 潘雪琴, 冯民富

  计算数学. 2014, 36(1): 99-112. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.1.99

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  对于对流占优的Sobolev方程，提出了一种新的投影稳定化有限元方法，建立了半离散和全离散的投影稳定化格式，给出了解的稳定性和收敛性分析.该方法能够有效克服对流占优，与内罚方法相比，投影格式更简单，计算量更小，且得到的C-N格式是无条件稳定的，时间精度达到了二阶. 最后，通过实验证明，数值结果与理论结果完全一致.