2014年, 第36卷, 第2期　刊出日期：2014-05-15

  

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  空间-时间分数阶变系数对流扩散方程微分阶数的数值反演

  贾现正, 张大利, 李功胜, 池光胜, 李慧玲

  计算数学. 2014, 36(2): 113-132. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.2.113

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  考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散，给出求解正问题的一个隐式差分格式，通过对系数矩阵谱半径的估计，证明差分格式的无条件稳定性和收敛性.联合最佳摄动量算法和同伦方法引入同伦正则化算法，应用一种单调下降的Sigmoid型传输函数作为同伦参数，对所提微分阶数反问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明同伦正则化算法对于空间-时间分数阶反常扩散的参数反演问题是有效的.
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  二次半定规划的增广拉格朗日算法

  常小凯

  计算数学. 2014, 36(2): 133-142. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.2.133

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  基于变换X=VV^T，本文将半定规划问题转换为非线性规划问题，提出了解决此问题的增广拉格朗日算法，并证明了算法的线性收敛性.在此算法中，每一次迭代计算的子问题利用最速下降搜索方向和满足wolf条件的线性搜索法求最优解.数值实验表明，此算法是行之有效的，且优于内点算法.
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  基于交替投影算法求解单变量线性约束矩阵方程问题

  李姣芬, 张晓宁, 彭振, 彭靖静

  计算数学. 2014, 36(2): 143-162. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.2.143

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  研究如下线性约束矩阵方程求解问题：给定A×R^m×n，B×R^n×p和C×R^m×p，求矩阵X×R⊂R^n×n得A×B=C以及相应的最佳逼近问题，其中集合R为如对称阵，Toeplitz阵等构成的线性子空间，或者对称半（ε）正定阵，（对称）非负阵等构成的闭凸集.给出了在相容条件下求解该问题的交替投影算法及算法收敛性分析.通过大量数值算例说明该算法的可行性和高效性，以及该算法较传统的矩阵形式的Krylov子空间方法（可行前提下）在迭代效率上的明显优势，本文也通过寻求加速技巧进一步提高算法的收敛速度.
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  无界区域瞬时涡流问题有限元-边界元耦合的A-φ法的误差分析

  康彤, 陈涛

  计算数学. 2014, 36(2): 163-178. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.2.163

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  针对三维无界区域带有凸多边形导体的瞬时涡流问题，本文提出了一种基于势场的有限元-边界元耦合的方法，从理论上讨论了其能量模误差估计.虽然电场被分解为电矢势A与磁标势φ的梯度之和后增加了方程与未知量的个数，但这种分解可以很好地处理不同介质间的间断.与传统的A-φ法不同，本文讨论了一种全离散的A-φ解耦形式，这样不仅可以避免传统格式所产生的鞍点问题的求解，又可以减少计算量.
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  并行准高斯高阶递归滤波算法研究

  王玉柱, 姜金荣, 迟学斌, 岳天祥

  计算数学. 2014, 36(2): 179-194. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.2.179

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  三维变分同化系统中一个重要的问题是背景误差协方差矩阵B及其逆的求解.背景误差协方差矩阵的水平变换部分采用递归滤波运算，可以简化矩阵的求解，解决了背景误差协方差矩阵B及其逆难以求解的问题.本文对准高斯高阶递归滤波的算法原理和过程进行了深入研究.因为递归滤波并行的低可扩展性制约了高阶递归滤波算法在三维变分同化系统中的应用，所以本文提出了阶段二维区域剖分并行化方法，实现了并行准高斯高阶递归滤波算法库.数值试验表明，四阶递归滤波1次的效果明显优于一阶4次的滤波效果；并且高阶递归滤波并行算法64核时能达到大约50倍的加速，并行效率高达78%，具有良好的加速效果和较强的可扩展性.
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  线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性

  王文强, 孙晓莉

  计算数学. 2014, 36(2): 195-204. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.2.195

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  本文主要研究了线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性.首先构造了数值求解线性随机分数阶微分方程的Euler方法，然后证明该方法是弱稳定的和α阶弱收敛的，文末给出的数值算例验证了所获得的理论结果的正确性.
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  非饱和土壤水流方程的CN广义差分法

  腾飞,罗振东

  计算数学. 2014, 36(2): 205-214. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.2.205

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  首先给出二维非饱和土壤水流方程时间二阶精度的Crank-Nicolson（CN）时间半离散化格式，然后直接从CN时间半离散化格式出发，建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式，并给出误差分析，最后用数值例子验证全离散化CN广义差分格式的优越性.这种方法能提高时间离散的精度，极大地减少时间方向的迭代步，从而减少实际计算中截断误差的积累，提高计算精度和计算效率.而且该方法可以绕开对空间变量的半离散化广义差分格式的讨论，使得理论研究更简便.
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  大范围求解非线性方程组的指数同伦法

  夏林林, 吴开腾

  计算数学. 2014, 36(2): 215-224. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.2.215

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  为了解决关于奇异的非线性方程组求根问题，提出了一种由同伦算法推出大范围收敛的连续型方法-指数同伦法，构造了一类指数同伦方程，克服了Jacobi矩阵的奇异，分析了指数同伦方程解的存在性与收敛性.通过数值实验，验证了指数同伦法的可行性与有效性.