2014年, 第36卷, 第3期　刊出日期：2014-08-15

  

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  用割线法求矩阵的极分解

  邹财盛, 陈小山

  计算数学. 2014, 36(3): 225-230. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.3.225

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  本文提出了求非奇异矩阵酉极因子的割线法， 证明割线法是q-超线性收敛. 并用数值例子说明割线法是有效的.
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  关于Stokes和线性Navier-Stokes方程的广义维数分裂迭代方法

  潘春平

  计算数学. 2014, 36(3): 231-244. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.3.231

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  本文研究了鞍点问题的迭代法. 在Benzi等人提出的维数分裂（DS）迭 代方法的基础上， 提出了具有三个参数的广义维数分裂（GDS）迭代法， 该方法包含了DS迭代法， 理论分析表明该方法是无条件收敛的. 通过对有限差分法和有限元法离散的Stokes问题及有限元法离散的Oseen问题的数 值结果表明， 本文所给方法是有效的.
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  非线性sine-Gordon方程的各向异性线性元高精度分析新模式

  石东洋, 王芬玲, 赵艳敏

  计算数学. 2014, 36(3): 245-256. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.3.245

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  在各向异性网格下， 针对一类非线性sine-Gordon方程提出了线性三角形元新的高精度分析模式. 基于该元的积分恒等式结果， 导出了插值与Riesz投影之间的误差估计， 再借助于插值后处理技术得到了在半离散和全离散格式下单独利用插值或Riesz投影所无法得到的超逼近和超收敛结果. 最后，对一些常见的单元作了进一步探讨.
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  二维土壤溶质输运方程基于POD方法的降阶CN有限体积元外推算法

  腾飞, 罗振东

  计算数学. 2014, 36(3): 257-270. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.3.257

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  利用Crank-Nicolson（CN）有限体积元方法和特征投影分解方法建立二维 土壤溶质输运方程的一种维数很低、精度足够高的降阶CN有限体积元外推算法， 并 给出这种外推算法的降阶CN有限体积元解的误差估计和算法的实现. 最后用数值例 子说明数值结果与理论结果相吻合， 并阐明这种降阶CN有 限体积元外推算法的优越性.
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  保结构算法的相位误差分析及其修正

  陈璐, 王雨顺

  计算数学. 2014, 36(3): 271-290. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.3.271

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  辛算法和保能量算法是应用最为广泛的两种保结构算法. 本文从相位误差的角度给出了他们的比较结果. 我们针对线性动力系统， 分别分析了基于 Páde 对角逼近给出的辛算法和基于 平均向量场法得到的能量守恒算法的相位误差， 并通过数值验证了分析结果. 文章还给出了保结构算法相位误差的改进方法， 并通 过数值例子验证了方法的有效性.
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  一类弱非线性方程组的Picard-MHSS迭代方法

  王洋, 伍渝江, 付军

  计算数学. 2014, 36(3): 291-302. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.3.291

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  修正的 Hermite/反 Hermite 分裂 （MHSS） 迭代方法是一类求解大型稀疏复对称线 性代数方程组 的无条件收敛的迭代算法. 基于非线性代数方程组的特殊结构和性质，我们选 取 Picard 迭代为外迭代方法， MHSS 迭代作为内迭代方法， 构造了求解大型稀疏 弱非线性代数方程组的 Picard-MHSS 和 非线性 MHSS-like方法. 这两类方法的优点是不需要在每次迭代时均精确计算和存 储 Jacobi 矩阵， 仅需要在迭代过程中求解两个常系数实对称正定子线性方程组. 除此之外， 在一定条件下， 给出了两类方法的局部收敛性定理. 数值结果证明了这 两类方法是可行、有效和稳健的.
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  一类广义分式规划问题的ε-近似算法

  申培萍, 张永俊, 梁彦超

  计算数学. 2014, 36(3): 303-308. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.3.303

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  本文针对一类广义分式规划问题提出一种求其全局最优解的ε-近似算法，并从理论上证明该算法的收敛性和计算复杂性， 数值结果表明算法是有效可行的.
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  中心对称仿酉矩阵的构造及二元具有线性相位正交小波滤波器组的参数化

  李林杉, 胡琳, 史凤丽

  计算数学. 2014, 36(3): 309-315. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.3.309

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  中心对称仿酉矩阵（简记为CSPM）在线性相位的小波滤波器组的构造中起着重要的作用， 本文给出偶数阶CSPM的表达式， 矩阵中的元素为二元一次多项式.基于已给出的CSPM， 给出具有线性相位的二元正交小波滤波器组的参数化， 通过选取不同的参数可以得到的具有线性相位的正交小波滤波器组.最后给出算例.
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  半线性椭圆问题Petrov-Galerkin逼近及亏量迭代

  司红颖, 陈绍春

  计算数学. 2014, 36(3): 316-324. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.3.316

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  本文考虑了二阶半线性椭圆问题的Petrov-Galerkin逼近格式， 用双二次多项式空间作为形 函数空间，用双线性多项式空间作为试探函数空间， 证明了此逼近格式与标准的二次有限元逼近格式 有同样的收敛阶. 并且根据插值算子的逼近性质， 进一步证明了半线性有限元解的亏量迭代序列收敛到 Petrov-Galerkin解.
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  数据分割的分子动力学算法

  石子烨, 梁恒, 白峰杉

  计算数学. 2014, 36(3): 325-334. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.3.325

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  数据分割研究的基本内容是数据的分类和聚类， 是数据挖掘的核心 问题之一， 在实际问题中应用广泛. 特别是针对有向网络数据的研究更是学科发展的前沿. 但由于这类问题结构的非 对称性， 使得模型与算法的构建存在本质困难， 因此相应的研究结果较少. 本文借鉴分子动力学方法的思想， 提出 了一类新的网络数据半监督分类模型及算法. 该算法不仅适用于关系对称的无向网 络数据， 而且 适用于关系非对称的有向网络. 最后针对 期刊引用网络数据进行了数值实验， 结果表明了模型及算法的可行性和有效性.