2014年, 第36卷, 第4期　刊出日期：2014-11-15

  

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  多元指数磨光算子的构造和相关偏微分方程基本解与磨光核的升维解法

  李岳生

  计算数学. 2014, 36(4): 335-354. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.4.335

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  本文目的在于回答: δ分布的多元指数磨光函数, 即磨光核函数的解析表示问题. 从我们给出的多元指数磨光算子的定义出发, 将磨光核函数的表示, 归结为先求相应偏微分方程的基本解, 再对它的广义差分. 然后用我们提出的"升维方法", 彻底解决了基本解的解析表达问题. 从而也就回答了磨光核函数的解析表示. 磨光核函数的支集既可以是高维立方体, 也可以是高维单纯形. 因此, 多元指数箱(E-Box)和单纯形(E-Simplex)样条的表示, 皆能用我们的统一方法解决.
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  非饱和土壤水流问题的CN有限元格式

  罗振东

  计算数学. 2014, 36(4): 355-362. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.4.355

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  首先给出二维非饱和土壤水流问题基于Crank-Nicolson(CN)方法的具有时间二阶精度的半离散化格式, 然后直接从CN时间半离散化格式出发, 建立具有时间二阶精度的全离散化CN有限元格式, 并给出误差估计, 最后用数值例子说明全离散化CN有限元格式的优越性. 这种方法可以绕开关于空间变量的半离散化格式的讨论, 提高时间离散的精度, 极大地减少时间方向的迭代步, 从而减少实际计算中截断误差的积累, 提高计算精度和计算效率.
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  四阶抛物方程H¹-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计

  石东洋, 史艳华, 王芬玲

  计算数学. 2014, 36(4): 363-380. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.4.363

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  本文基于双线性元及零阶Raviart-Thomas元 (R-T)对四阶抛物方程建立了半离散和向后欧拉全离散H¹-Galerkin混合有限元格式. 利用积分恒等式技巧和单元的特殊构造, 证明了关于上述两元的两个新的重要性质. 进而导出了这两种格式下相关变量的最优误差估计和超逼近性质.
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  非线性特征值问题的二次近似方法

  曹阳, 戴华

  计算数学. 2014, 36(4): 381-392. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.4.381

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  本文研究求解非线性特征值问题的数值方法.基于矩阵值函数的二次近似, 将非线性特征值问题转化为二次特征值问题, 提出了求解非线性特征值问题的逐次二次近似方法, 分析了该方法的收敛性. 结合求解二次特征值问题的Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法, 给出求解非线性特征值问题的一些二次近似方法. 数值结果表明本文所给算法是有效的.
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  分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项估计

  王同科, 佘海艳, 刘志方

  计算数学. 2014, 36(4): 393-406. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.4.393

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  本文在局部分数阶导数定义的基础上给出了高阶局部分数阶导数定义, 并据此得到了一般形式的分数阶Taylor公式. 用该公式给出了分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项的表达式, 并进一步导出了分段线性插值的收敛阶估计. 针对分数阶导数临界阶计算困难的问题, 本文利用线性插值余项设计了一种外推算法, 能够比较准确地求出函数在某点的局部分数阶导数的临界阶. 最后通过编写算法的Mathematica程序, 验证了理论分析的正确性, 并用实例说明了算法的有效性.
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  n维散乱数据带自然边界条件多元多项式样条插值

  徐应祥

  计算数学. 2014, 36(4): 407-426. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.4.407

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  考虑n维散乱数据Hermit-Birkhoff型插值问题, 在使给定的目标泛极小的条件下,构造了一种带自然边界条件的多元多项式样条函数插值方法.重点研究了插值问题解的特征, 存在唯一性和构造方法, 并讨论了收敛性及误差, 最后给出了一些数值算例对方法进行验证.
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  关于PageRank的广义二级分裂迭代方法

  潘春平

  计算数学. 2014, 36(4): 427-436. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.4.427

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  本文研究计算 PageRank 的迭代法, 在 Gleich 等人提出的内/外迭代方法的基础上, 提出了具有三个参数的广义二级分裂迭代法, 该方法包含了内/外迭代法和幂迭代法, 并研究了该方法的收敛性. 基于该方法的收缩因子的计算公式, 讨论了迭代参数可能的选择, 通过参数的选择能有效提高内/外迭代法的收敛效率.
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  分层网格上奇异摄动问题的一致NIPG分析

  杨宇博, 祝鹏, 尹云辉

  计算数学. 2014, 36(4): 437-448. https://doi.org/10.12286/jssx.2014.4.437

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  本文采用非对称内罚间断有限元方法(以下简称 NIPG 方法)求解一维对流扩散型奇异摄动问题. 理论上证明了采用拉格朗日线性元的 NIPG 方法在分层网格上至多相差一个关于摄动参数对数因子的拟最优阶的一致收敛性, 即在能量范数度量下其误差估计为O(log²(1/ε)/N), 其中N为网格剖分中单元个数. 数值算例验证了理论分析的正确性.