2015年, 第37卷, 第1期　刊出日期：2015-02-15

  

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  求解非线性刚性初值问题的隐显线性多步方法的误差分析

  张根根, 易星, 肖爱国

  计算数学. 2015, 37(1): 1-13. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.1.1

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  隐显线性多步方法由隐式线性多步方法和显式线性多步法组合而成.本文主要讨论求解满足单边Lipschitz条件的非线性刚性初值问题和一类奇异摄动初值问题的隐显线性多步方法的误差分析.最后,由数值例子验证了所获的理论结果的正确性及方法处理这两类问题的有效性.
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  一种基于Chebyshev迭代解非线性方程组的方法

  刘晴, 檀结庆, 张旭

  计算数学. 2015, 37(1): 14-20. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.1.14

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  本文根据牛顿迭代和Chebyshev迭代法给出了一种新的迭代方法,该方法有较高的收敛阶,并在理论上给予了证明.最后给出了四个实例,将本文的实验结果与现有的几种方法的实验结果进行比较,表明我们的方法迭代次数少,有明显的优势.
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  基于拟Legendre多项式求解一类分数阶微分方程

  陈一鸣, 孙艳楠, 刘立卿, 柯小红

  计算数学. 2015, 37(1): 21-33. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.1.21

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  本文基于移位的Legendre多项式构造一类新的正交拟Legendre多项式求解一类分数阶微分方程.用阶数随所求未知函数的微分的阶数而变化的拟Legendre多项式逼近未知函数;利用分数阶积分的性质推导拟Legendre多项式的积分算子阵,结合算子矩阵的思想和Tau方法,将问题转化为求解代数方程组的问题.最后,给出数值算例证明该方法的有效性.
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  可调形三次三角Cardinal插值样条曲线

  宋爱平, 陶建明, 易旦萍, 张益汉

  计算数学. 2015, 37(1): 34-41. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.1.34

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  在三次Cardinal插值样条曲线的基础上,引入了三角函数多项式,得到一组带调形参数的三次三角Cardinal样条基函数,以此构造一种可调形的三次三角Cardinal插值样条曲线.该插值样条可以精确表示直线、圆弧、椭圆以及自由曲线,改变调形参数可以调控插值曲线的形状.该插值样条避免了使用有理形式,其表达式较为简洁,计算量也相对较少,从而为多种线段的构造与处理提供了一种通用与简便的方法.
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  基于截断加权基追踪模型的迭代支撑探测算法

  李亚玲, 胡宝安, 李梅英

  计算数学. 2015, 37(1): 42-56. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.1.42

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  迭代支撑探测算法是基于截断的基追踪(BasisPursuit,BP)模型的一种l₁最小化信号重构算法,它可以实现信号的快速重构并且所需要的观测值比经典的L1算法以及迭代加权L1算法更少.本文针对非零元具有快速退化分布性质的稀疏信号,提出了一种改进算法——基于截断的加权BP模型的迭代支撑探测算法.
  在迭代的过程中,改进的算法探测原信号支撑集中元素的同时调整重构模型的权值,使得重构模型更有利于实现信号的精确重构.根据所考虑的信号的非零元具有快速退化分布性质这样的先验信息,利用阈值法则探测原信号支撑集中的元素.最后通过Matlab数值实验实现了算法,验证了基于截断的加权BP模型的迭代支撑探测算法比迭代加权L1算法需要的观测值更少,并且比迭代加权L1算法以及传统的迭代支撑探测算法需要更少的重构时间就可以实现信号的精确重构.
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  单物种人口模型指数隐式Euler方法的振动性

  王琦, 汪小明

  计算数学. 2015, 37(1): 57-66. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.1.57

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  本文研究了用以描述单物种人口模型的延迟Logistic方程的数值振动性.对方程应用隐式Euler方法进行求解,针对离散格式定义了指数隐式Euler方法,证明了该方法的收敛阶为1.根据线性振动性理论获得了数值解振动的充分条件.进而还对非振动数值解的性质作了讨论.最后用数值算例对理论结果进行了验证.
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  二次有限体积法定价美式期权

  甘小艇, 殷俊锋

  计算数学. 2015, 37(1): 67-82. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.1.67

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  本文考虑二次有限体积法定价美式期权.构造了隐式欧拉和Crank-Nicolson两种全离散二次有限体积格式,并得到相应的线性互补问题.采用基于超松弛迭代的模方法求解线性互补问题,并与投影超松弛迭代法作数值比较.数值实验结果表明Crank-Nicolson二次有限体积格式的求解效率高于隐式欧拉格式,模方法的求解速度较快,二次有限体积法的求解精度较高.
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  流线扩散有限元方法在分层网格上的收敛性分析

  尹云辉, 祝鹏, 杨宇博

  计算数学. 2015, 37(1): 83-91. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.1.83

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  本文在分层网格上分析了采用线性元的流线扩散有限元方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的一致收敛性.在ε≤N^-1的前提下,可以证明在SD范数下的一致误差估计为O≤(N^-1(log(1/ε)²).在数值算例部分对理论结果进行了验证.
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  一类Hermitian鞍点矩阵的特征值估计

  黄娜, 马昌凤, 谢亚君

  计算数学. 2015, 37(1): 92-102. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.1.92

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  本文研究了一类大型稀疏Hermitian鞍点线性系统
  Az≡(_E*^B ₀^E)(_y^x)=(_g^f)≡b
  系数矩阵的特征值,其中B∈C^p×p是Hermitian正定阵矩阵,E∈C^p×p是列降秩.本文分别给出了该系数矩阵正特征值与负特征值界的一个估计式,同时通过数值算例验证本文所给出的特征值界的估计是合理且有效的.
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  带三次项的非线性四阶Schrödinger方程的一个局部能量守恒格式

  林超英, 黄浪扬, 赵越, 朱贝贝

  计算数学. 2015, 37(1): 103-112. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.1.103

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  本文构造了带三次项的非线性四阶Schödinger方程的一个局部能量守恒格式.证明了该格式是线性稳定的,且能保持离散的整体能量守恒律及离散的电荷守恒律.最后通过数值算例验证了理论结果的正确性.