2015年, 第37卷, 第2期　刊出日期：2015-05-15

  

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  关于正规矩阵对广义特征值新的扰动界限

  刘冬冬, 陈艳美, 黎稳

  计算数学. 2015, 37(2): 113-122. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.2.113

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  本文考虑了正规矩阵对的任意扰动时广义特征值的变化情况,给出了正规矩阵对任意扰动的Hoffman-Wielandt 型扰动界,推广了正规矩阵对的相应的扰动结果.
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  Helmholtz方程周期Green函数及其偏导数截断误差收敛阶的分析

  孟文辉, 王连堂

  计算数学. 2015, 37(2): 123-136. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.2.123

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  在应用边界元方法求解Helmholtz方程周期边值问题时,需要构造以周期Green函数或其偏导数为核函数的积分算子形式的解.由于Helmholtz方程的周期Green函数G^P是一个函数项级数,该级数的通项是Hankel函数,在数值求解中,需要对其进行截断,从而很有必要研究其截断误差.本文根据Hankel函数在变量趋于无穷大时的渐近展开式,并结合Abel不等式,证明了G^P及其一阶偏导和二阶混合偏导一致收敛,且其截断误差收敛阶均为O(1/√p).最后,通过数值实验验证了理论证明的正确性.本文的证明方法也可被用于证明其它一些方程周期Green函数的收敛性问题.
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  Cahn-Hilliard方程的高阶保能量散逸性方法

  赵鑫, 孙建强, 何雪珺

  计算数学. 2015, 37(2): 137-147. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.2.137

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  能量散逸性是物理和力学中某些微分方程一项重要的物理特性.构造精确地保持微分方程能量散逸性的数值格式对模拟具有能量散逸性的微分方程具有重要的意义.本文利用四阶平均向量场方法和傅里叶谱方法构造了Cahn-Hilliard方程高阶保能量散逸性格式.数值结果表明高阶保能量散逸性格式能很好地模拟Cahn-Hilliard方程在不同初始条件下解的行为,并且很好地保持了Cahn-Hilliard方程的能量散逸特性.
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  sine-Gordon方程的最低阶各向异性混合元高精度分析新途径

  石东洋, 王芬玲, 樊明智, 赵艳敏

  计算数学. 2015, 37(2): 148-161. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.2.148

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  在各向异性网格下,针对一类非线性sine-Gordon方程利用最简单的双线性元Q₁₁及Q₀₁×Q₁₀元提出了一个自然满足Brezzi-Babuška条件的最低阶混合元新模式.基于Q₁₁元的积分恒等式结果,建立了插值与Ritz投影之间在H¹模意义下的超收敛估计,再结合关于Q₀₁×Q₁₀元的高精度分析方法和插值后处理技术,对于半离散和全离散格式,均导出了关于原始变量u和流量p=-▽u分别在H¹模和L²模意义下单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近性和超收敛结果.最后,我们对其它一些著名单元也进行了分析,进一步验证了所选单元的合理性和独特优势.
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  非线性Schrödinger方程新混合元方法的高精度分析

  赵艳敏, 石东洋, 王芬玲

  计算数学. 2015, 37(2): 162-178. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.2.162

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  基于双线性元及其梯度所属空间,建立了非线性Schrödinger方程的自由度少且易满足B-B条件的新混合元格式.首先,利用双线性元的高精度分析和导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量在H¹模及流量在L²模意义下的超逼近性质,进而,借助于插值后处理算子,得到了整体超收敛结果.最后,对向后Euler和Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式分别给出了原始变量的H¹模及c模和流量的L²模误差分析,并通过数值算例,表明逼近格式是高效的.
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  一类广义分式规划问题的完全多项式时间近似算法

  申培萍, 申子慧

  计算数学. 2015, 37(2): 179-185. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.2.179

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  本文对一类广义分式规划问题,提出一种求其全局最优解的完全多项式时间近似算法,给出该算法的理论分析和计算复杂性,通过数值算例验证该算法是有效可行的.
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  矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解的迭代算法

  周海林

  计算数学. 2015, 37(2): 186-198. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.2.186

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  在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E的M有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X₁,Y₁],经过有限步迭代可得到矩阵方程的M对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可得到极小范数M对称解.而且,对任意给定的矩阵对[X,Y],矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CYD=E 的极小范数M对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性.
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  广义sine-Gordon方程高精度隐式紧致差分方法

  耿晓月, 刘小华

  计算数学. 2015, 37(2): 199-212. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.2.199

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  本文研究一类二维非线性的广义sine-Gordon (简称SG) 方程的有限差分格式.首先构造三层时间的紧致交替方向隐式差分格式,并用能量分析法证明格式具有二阶时间精度和四阶空间精度.然后应用改进的Richardson外推算法将时间精度提高到四阶.最后,数值算例证实改进后的算法在空间和时间上均达到四阶精度.
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  基于混合非单调下降条件的直接搜索方法

  刘群锋, 曾金平, 张忠志, 程万友

  计算数学. 2015, 37(2): 213-224. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.2.213

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  基于混合非单调下降条件提出了一种网格步长的更新策略.这种策略要求发现强最小网格单元框时网格步长快速下降,而发现其他拟最小网格单元框时缓慢下降.这种混合非单调下降策略可以避免网格步长下降太快,又能够比单纯非单调下降条件更好地保证直接搜索算法的收敛性.基于这一策略,本文提出一个直接搜索算法,并证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明,本文提出的算法是很有竞争力的直接搜索算法.