2015年, 第37卷, 第3期　刊出日期：2015-08-15

  

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  前言

  袁光伟, 成娟

  计算数学. 2015, 37(3): 226-226. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.3.226

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  守恒型扩散方程非线性离散格式的性质分析和快速求解

  崔霞, 岳晶岩

  计算数学. 2015, 37(3): 227-246. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.3.227

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  对于守恒型扩散方程, 研究其二阶时间精度非线性全隐有限差分离散格式的性质, 证明了其解的存在唯一性.研究了二阶时间精度的Picard-Newton迭代格式, 证明了迭代解对原问题真解的二阶时间和空间收敛性, 以及对非线性离散解的二次收敛速度, 实现了非线性问题的快速求解.本文中方法也适用于一阶时间精度格式的分析, 并可推广至对流扩散问题.数值实验验证了二阶时间精度Picard-Newton迭代格式 的高精度和高效率.
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  三维多面体网格上扩散方程的保正格式

  王帅, 杭旭登, 袁光伟

  计算数学. 2015, 37(3): 247-263. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.3.247

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  针对三维任意(星形)多面体网格, 本文构造了扩散方程的一种单元中心型非线性有限体积格式, 证明了该格式具有保正性. 在该格式设计中, 除引入网格中心量外, 还引入网格节点量和网格面中心量作为中间未知量, 它们将用网格中心未知量线性组合表示, 使得格式仅有网格中心未知量作为基本未知量. 在节点量计算中, 利用网格面上的调和平均点, 设计了一种适用于三维多面体网格的局部显式加权方法. 该格式适用于求解非平面的网格表面和间断扩散系数的问题. 数值例子验证了它对光滑解具有二阶精度和保正性.
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  中子输运方程误差估计及自适应计算

  刘会坡

  计算数学. 2015, 37(3): 264-272. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.3.264

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  本文研究了全离散方法求解二维中子输运方程的有限元自适应算法, 角度变量用离散纵坐标方法展开, 空间变量用间断元方法求解. 基于间断元方法给出了空间离散的残量型后验误差估计. 在后验误差估计的基础上, 我们设计了自适应有限元算法.由残量型后验估计可以给出局部加密网格的自适应算法. 最后, 我们给出了数值算例来验证我们的理论结果.
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  Du Fort-Frankel格式及DFF-I并行格式的稳定性

  杭旭登

  计算数学. 2015, 37(3): 273-285. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.3.273

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  本文对抛物型方程的Du Fort-Frankel(DFF)格式以及基于该格式构造的并行差分格式(DFF-I)进行了稳定性分析。采用矩阵分析方法, 证明了其无条件(LR)稳定性, 给出了DFF格式的稳定性系数的最小值的上界估计, 结果表明其与网格比有关, 从而DFF格式并非绝对稳定。本文改进了并行差分格式(DFF-I)的稳定性分析结果, 证明了其增长矩阵的谱半径严格小于1, 从而具有长时间稳定性。数值算例验证了DFF-I格式具有空间二阶精度, 且有很好的稳定性。
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  MFCAV近似Riemann解法器在相容拉氏方法中的熵条件分析

  刘妍, 田保林, 申卫东, 茅德康

  计算数学. 2015, 37(3): 286-298. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.3.286

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  对基于MFCAV(Multi Fluid Channel on Averaged Volume)近似Riemann解法器的相容拉氏方法的熵条件进行了分析. 结果表明与满足声学形式Riemann解法器的熵不同, 前者只能在每个网格边界左、右两侧网格的熵随时间变化的和保证大于零, 即能保证整体熵增, 但不保证传统意义上的在每个网格中的熵增;而后者不仅保证整体熵增, 而且还满足传统意义上的熵增. 因此MFCAV的熵增相对声学形式解法器而言要弱一些, 由此表明其熵增可能要小些, 使得格式的耗散可能要小些.数值算例也验证了分析的正确性.
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  二维柱坐标系辐射输运方程保球对称的离散纵标格式

  宋鹏, 成娟

  计算数学. 2015, 37(3): 299-315. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.3.299

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  离散纵标格式是计算辐射输运方程的常用格式之一. 但是, 传统的离散纵标格式求解二维柱坐标系辐射输运方程模拟一维球对称问题时, 会出现明显的非对称现象, 球对称性被破坏. 针对该问题, 本文分析了传统离散纵标格式不能够保持球对称性的原因, 提出了空间基于柱坐标系、方向基于球坐标系的辐射输运方程, 并对该方程设计了新的离散纵标格式, 从理论上证明了当空间网格取球对称剖分时该离散格式能够保持一维球对称性的充分必要条件. 通过对真空球区域辐射输运、与物质耦合辐射输运等球对称算例的数值模拟, 验证了该格式的保球对称性, 球对称误差能够达到机器精度. 非对称辐射驱动模型以及非对称网格剖分条件下的数值模拟等算例也取得了较好的结果.
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  多边形网格上扩散方程新的单调格式

  岳晶岩, 袁光伟, 盛志强

  计算数学. 2015, 37(3): 316-336. https://doi.org/10.12286/jssx.2015.3.316

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  本文在星形多边形网格上, 构造了扩散方程新的单调有限体积格式.该格式与现有的基于非线性两点流的单调格式的主要区别是, 在网格边的法向流离散模板中包含当前边上的点, 在推导离散法向流的表达式时采用了定义于当前边上的辅助未知量, 这样既可适应网格几何大变形, 同时又兼顾了当前网格边上物理量的变化. 在光滑解情形证明了离散法向流的相容性.对于具有强各向异性、非均匀张量扩散系数的扩散方程, 证明了新格式是单调的, 即格式可以保持解析解的正性. 数值结果表明在扭曲网格上, 所构造的格式是局部守恒和保正的, 对光滑解有高于一阶的精度, 并且, 针对非平衡辐射限流扩散问题, 数值结果验证了新格式在计算效率和守恒精度上优于九点格式.