2016年, 第38卷, 第3期　刊出日期：2016-08-15

  

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  前言

  汤华中

  计算数学. 2016, 38(3): 225-226. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.3.225

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  从离散速度模型到矩方法

  蔡振宁, 樊玉伟, 李若

  计算数学. 2016, 38(3): 227-244. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.3.227

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  为了求解动理学方程，我们通过研究一维情形下对离散速度模型的离散速度点的进行自适应的技术，发现可以自然地得到Grad矩方程组.作为一个统一的认识，矩方程组可以看作是对离散速度点自适应的离散速度模型，而离散速度模型可以看作是取特别形式的“矩”的矩方程组.这使得我们可以在一致的框架下来理解离散速度模型和矩方法，而不是将它们对立起来.为了建立这样的一致框架，最近在[2]中发展的正则化理论是根本性的.
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  求解美式回望期权的有限元方法

  宋海明, 张琪, 李景治, 刘宏宇

  计算数学. 2016, 38(3): 245-256. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.3.245

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  期权作为一种金融衍生产品，在欧美国家一直很受欢迎.由于其规避风险的特性，期权也吸引了中国投资者的兴趣.%基于市场的需求，2015年初，上海证券交易所推出了中国首批期权产品，期权定价问题的研究热潮正席卷全球.本文研究的美式回望期权，是一种路径相关的期权，其支付函数不仅依赖于标的资产的现值，也依赖其历史最值.分析回望期权的特点，不难发现：1）这类期权空间变量的变化范围为二维无界不规则区域，难以应用数值方法直接求解；2）最佳实施边界未知，使得该问题变得高度非线性.本文的主要工作就是解决这两个困难，得到回望期权和最佳实施边界的数值逼近结果.现有的处理问题1）的有效方法是采用标准变量替换、计价单位变换以及Landau变换将定价模型化为一个[0，1]区间上的非线性抛物问题，本文也将沿用这些技巧处理问题1）.进一步，采用有限元方法离散简化后的定价模型，并论证了数值解的非负性，提出了利用Newton法求解离散化的非线性系统.最后，通过数值模拟，验证了本文所提算法的高效性和准确性.
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  装箱问题的算法及最新进展

  刘明明, 童小娇, 戴彧虹

  计算数学. 2016, 38(3): 257-280. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.3.257

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  装箱问题在经济社会发展中扮演着重要的角色，该问题研究的是寻找较好的布局方式，尽可能实现利益的最大化.装箱问题具有NP-难性质，其理论和应用研究存在一定的挑战，但因其有广泛的应用背景而受到研究者高度的关注.本文主要总结近几十年来装箱问题的研究成果，特别针对一维、二维和三维单目标装箱问题和算法，以及多目标装箱问题的算法进行概括和总结，并提出装箱问题算法上有待进一步的研究工作.
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  拟等级网格下非线性延迟微分方程间断有限元法

  许秀秀, 黄秋梅

  计算数学. 2016, 38(3): 281-288. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.3.281

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  本文利用间断有限元法求解非线性延迟微分方程，在拟等级网格下，给出非线性延迟微分方程间断有限元解的整体收敛阶和局部超收敛阶，数值实验验证了理论结果的正确性.
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  弱有限元方法简论

  王军平, 叶秀, 张然

  计算数学. 2016, 38(3): 289-308. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.3.289

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  本文简述弱有限元方法（weak Galerkin finite element methods）的数学基本原理和计算机实现.弱有限元方法对间断函数引入广义弱微分，并将其应用于偏微分方程相应的变分形式进行数值求解，而数值解的弱连续性则通过稳定子或光滑子来实现.弱有限元方法针对广义函数而构建，是经典有限元方法的一种自然拓广，且能够弥补经典有限元方法的某些缺憾，也因此在科学与工程计算领域具有广泛的应用前景.
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  四维空间上的C¹单纯形有限元族

  张上游

  计算数学. 2016, 38(3): 309-324. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.3.309

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  我们基于四维空间一般单纯形网格构造了一族可微的分片k（k>=17）次多项式有限元.这类光滑有限元空间具有最优阶逼近性.作为副产品，我们得到一族三维的四面体网格上C²-P_k有限元.
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  Reissner-Mindlin板问题带约束非协调旋转Q₁有限元方法

  胡俊, 石钟慈

  计算数学. 2016, 38(3): 325-340. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.3.325

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  本文利用带约束非协调旋转Q₁元逼近Reissner-Mindlin板问题中旋度的两个分量，并分别选择Wilson元、双线性元和带约束非协调旋转Q₁元逼近挠度，相应地选取不连续的矢量值分片线性函数空间、最低阶旋转Raviart-Thomas元空间和矢量值分片常数函数空间为离散的剪应力空间，在矩形网格上构造了三个板元.通过证明一个离散的Korn不等式，并借助MITC4元的解构造了旋度、挠度和剪应力一个具有某种特殊且关键的可交换性的插值，再利用Helmholtz分解分析相容性误差，我们证明了这三个矩形元在能量范数意义下与板厚无关的一致最优收敛性.数值算例验证了我们的理论结果.