2016年, 第38卷, 第4期　刊出日期：2016-12-15

  

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  Sobolev方程的连续时空有限元方法

  赵智慧, 李宏, 罗振东

  计算数学. 2016, 38(4): 341-353. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.4.341

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  本文研究Sobolev方程的连续时空有限元方法.首先建立Sobolev方程的连续时空有限元格式，然后证明了解的存在唯一性和稳定性并给出连续时空有限元解各种范数下的误差估计.最后给出数值算例来验证理论分析的正确性，并进一步说明本文所建立的格式关于时间可以得到比传统有限元方法更高的精度.
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  速度追踪问题中鞍点系统的新分裂迭代

  曾闽丽, 张国凤

  计算数学. 2016, 38(4): 354-371. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.4.354

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  有限元离散一类速度追踪问题后得到具有鞍点结构的线性系统，针对该鞍点系统，本文提出了一种新的分裂迭代技术.证明了新的分裂迭代方法的无条件收敛性，详细分析了新的分裂预条件子对应的预处理矩阵的谱性质.数值结果验证了对于大范围的网格参数和正则参数，新的分裂预条件子在求解有限元离散速度追踪问题得到的鞍点系统时的可行性和有效性.
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  界约束下算子方程最小二乘问题的条件梯度法

  李姣芬, 吕晓帆, 李涛, 赖梦露

  计算数学. 2016, 38(4): 372-390. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.4.372

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  研究如下界约束下算子方程最小二乘问题：‖L（X：A₁，…，A_t；B₁，…，B_t）T‖²，其中‖.‖为Frobenius范数，L（X：A₁，…，A_t；B₁，…，B_t）为关于X的线性矩阵算子（或齐次线性变换），A_i∈R^p×m，B_j∈R^n×q i，j=1，…，n为算子L的系数矩阵，T为右端矩阵，Ω⊂R^m×n为界约束凸集合.提出了求解问题的条件梯度迭代算法及其简要收敛性分析，并给出条件梯度算法的几类加速形式.随机数据和图像恢复模型数据的实验结果表明说明算法是可行高效的.
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  求解对流扩散方程的一致四阶紧致格式

  王涛, 刘铁钢

  计算数学. 2016, 38(4): 391-404. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.4.391

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  目前，许多高精度差分格式，由于未成功地构造与其精度匹配的稳定的边界格式，不得不采用低精度的边界格式.本文针对对流扩散方程证明了存在一致四阶紧致格式，它的边界点的计算格式和内点的计算格式的截断误差主项保持一致，给出了具体内点和边界格式；并分析了此半离散格式的渐近稳定性.数值结果表明该格式是四阶精度；在对流占优情况下，本文边界格式的数值结果比四阶精度的显式差分格式的的数值结果的数值振荡小，取得了不错的效果，理论结果得到了数值验证；驱动方腔数值结果显示，本文对N-S方程的离散格式具有很好的可靠性，适合对复杂流体流动的数值模拟和研究.
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  二阶椭圆问题的一类广义有限元法

  司红颖, 魏先勇, 陈绍春

  计算数学. 2016, 38(4): 405-411. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.4.405

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  本文提出了求解二阶椭圆问题的一类广义有限元方法，分析了广义有限元方法的优越性，证明了二阶椭圆问题的广义有限元方法具有比标准的Galerkin有限元方法更高阶的收敛速度，根据插值算子的性质，进一步证明了有限元解的亏量迭代校正收敛到广义有限元解，并用数值例子说明广义有限元方法是有效的.
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  非定常Oseen方程最优控制问题的一种新型L²投影稳定化方法

  覃燕梅, 冯民富

  计算数学. 2016, 38(4): 412-428. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.4.412

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  对非定常Oseen方程最优控制问题分析了一种新型L²投影稳定化方法.空间采用工程上好用的多项式有限元P_l/P_l（l≥1）逼近，时间采用中心差分离散.该稳定化方法对速度和压力分别采用全局或局部L²投影，不仅绕开了inf-sup条件对等阶元的束缚，而且克服了雷诺数较大，对流占优造成的解的震荡.该方法特点是，所有计算只需要在同一套网格上执行，不需要嵌套的网格或将速度和压力的梯度投影到粗网格上进行计算.给出了详细的误差分析，误差结果与雷诺数一致，且数值解的L²误差与雷诺数无关.
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  求解二维时谐Maxwell方程的一种混合有限元新格式

  曹济伟

  计算数学. 2016, 38(4): 429-441. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.4.429

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  本文，我们提出一种新的求解二维时谐Maxwell方程的H¹-协调节点连续混合有限元格式.由于加上若干稳定化项和投影项，得到的混合变分形式是稳定的.我们证明了双线性形式满足连续性，K^h-强制性和Inf-Sup条件，因此，解是存在唯一的.此外，我们也给出了拟优的误差估计和相应的收敛阶.
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  一类带乘性噪声随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性

  毛文亭, 王文强, 林伟贤

  计算数学. 2016, 38(4): 442-452. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.4.442

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  本文主要在带加性噪声随机分数阶微分方程的基础上，研究了一类更为困难的带乘性噪声随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性，并得到了类似的结论.首先构造了数值求解带乘性噪声随机分数阶微分方程的Euler方法，然后证明当分数阶α满足0< α< 1/2时，该方法是1/2-α阶弱收敛的和弱稳定的，文末数值试验的结果验证了理论结果的正确性.