2017年, 第39卷, 第1期　刊出日期：2017-02-15

  

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  非线性延迟积分微分方程连续Runge-Kutta方法的稳定性分析

  肖飞雁, 李旭旭, 陈飞盛

  计算数学. 2017, 39(1): 1-13. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.1.1

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  本文主要研究了一般形式的延迟积分微分方程，将连续Runge-Kutta方法用于求解该类问题，并讨论了方法的稳定性，证明了（k，l）-代数稳定的Runge-Kutta方法当0 < k < 1时对应的连续Runge-Kutta方法是渐近稳定的.最后我们通过数值试验验证了方法的有效性及所获结论的正确性.
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  一种求解非线性方程组的3p阶迭代方法

  张旭, 檀结庆, 艾列富

  计算数学. 2017, 39(1): 14-22. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.1.14

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  本文将一种改进的二步迭代算法作为预测，将高斯-勒让德求积公式作为校正，提出了一种求解非线性方程组的具有3p收敛阶的迭代方法.最后给出了一些数值实例，将本文的实验结果与现有的几种迭代方法的实验结果作了比较分析，验证了本文所提出的结果.
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  矩阵极分解新的数值方法

  温朝涛, 陈小山

  计算数学. 2017, 39(1): 23-32. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.1.23

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  设p是大于1的偶数.本文基于方程x^p-1=0的Newton和Halley求根公式给出计算非奇异矩阵酉极因子的数值方法，并证明算法的收敛性.用数值列子说明算法的有效性.
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  一种新的求非线性方程组的数值延拓法

  郭俊, 吴开腾, 张莉, 夏林林

  计算数学. 2017, 39(1): 33-41. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.1.33

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  针对迭代过程中的Jacobi奇异问题，本文提出了一种新的数值延拓法.通过构造双参数同伦算子，采用可控条件和适当选取参数的方式克服Jacobi奇异性，并分析了方法的收敛性.最后，通过数值实验对比，验证了方法的可行性和优越性.特别是具有可调控越过Jacobi奇异（点、线、面）的优势，从而也在某种程度上解决了数值延拓法严重依赖于初值的问题.
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  一类随机非自伴波方程的半离散有限元近似

  李晓翠, 杨小远, 张英晗

  计算数学. 2017, 39(1): 42-58. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.1.42

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  本文研究了由白噪音驱动的随机非自伴波方程的有限元近似，由于线性算子A非自伴，不能应用A的特征值和特征向量，从而得到的结果更具有一般性.空间离散上采用标准的有限元法，并借助强连续算子函数的性质，得到了该方程的强收敛误差估计.本文方法也适用于多维情况的分析.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.
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  一类新的(2n-1)点二重动态逼近细分

  张莉, 孙燕, 檀结庆, 时军

  计算数学. 2017, 39(1): 59-69. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.1.59

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  利用正弦函数构造了一类新的带有形状参数ω的left（2n-1right）点二重动态逼近细分格式.从理论上分析了随n值变化时这类细分格式的C^k连续性和支集长度；算法的一个特色是随着细分格式中参数ω的取值不同，相应生成的极限曲线的表现张力也有所不同，而且这一类算法所对应的静态算法涵盖了Chaikin，Hormann，Dyn，Daniel和Hassan的算法.文末附出大量数值实例，在给定相同的初始控制顶点，且极限曲线达到同一连续性的前提下和现有几种算法做了比较，数值实例表明这类算法生成的极限曲线更加饱满，表现力更强.
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  椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子

  柯艺芬, 马昌凤

  计算数学. 2017, 39(1): 70-80. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.1.70

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  针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统，提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率，同时也验证了理论结果.
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  双调和算子特征值问题的混合三角谱元方法

  单炜琨, 李会元

  计算数学. 2017, 39(1): 81-97. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.1.81

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  本文针对双调和算子特征值问题设计了基于混合变分形式的三角谱元逼近格式，其基函数采用指标为（-1，-1，-1）的广义Koornwinder多项式.在H¹-及H₀¹-正交谱元投影的逼近理论基础上，我们建立了双调和算子特征值与特征函数的收敛性估计；它关于网格尺寸h是最优的，关于多项式次数M是次优的.然而，在H₀²-正交谱元投影的最优估计假设前提下，关于M的次优收敛阶估计则提升为最优.此外，Koornwinder分片多项式逼近的结果还表明，在带权Besov空间范数的度量下，对于存在着区域角点奇性的双调和算子特征值问题，谱元方法的收敛阶能达到h-型有限元方法的2倍.最后，本文的数值实验结果展示了谱元逼近格式的高效性，同时也验证了相关理论的正确性.
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  一类分数阶多项延迟微分方程的Jacobi谱配置方法

  杨水平

  计算数学. 2017, 39(1): 98-114. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.1.98

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  本文利用Jacobi谱配置方法数值求解了一类分数阶多项延迟微分方程，并证明了该方法是收敛的，通过若干数值算例验证了相应的理论结果，结果表明Jacobi谱配置方法求解这类方程是非常高效的，同时也为这类分数阶延迟微分方程的数值求解提供了新的选择，对分数阶泛函方程的数值方法的研究有一定的指导意义.