2017年, 第39卷, 第2期　刊出日期：2017-05-15

  

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  带两个形状参数的同次Bézier曲线

  李军成, 刘成志

  计算数学. 2017, 39(2): 115-128. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.2.115

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  构造了一种带两个形状参数的Bézier型曲线，并研究了该曲线的性质、形状参数对曲线的影响及曲线的拼接.所提出的曲线是多项式Bézier曲线的一种同次新扩展，不仅具有传统Bézier曲线的诸多性质，而且可通过修改两个形状参数的取值对其形状进行调节.由于所提出的曲线是一种带有形状参数且与传统Bézier曲线具有相似性质的同次多项式模型，因此比现有的一些带形状参数的Bézier型曲线更有优势.
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  核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法

  李姣芬, 宋丹丹, 李涛, 黎稳

  计算数学. 2017, 39(2): 129-150. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.2.129

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  本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题
  min_X∈S||∑_i=1^NA_iXB_i-C||_q，
  其中S为闭凸约束集合，Schatten q-范数定义为||M||_q^q=∑_i=1ⁿσ_i^q（M），其中σ_i^M为M∈R^n×n的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究，故本文着重讨论q=1，+∞，即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法，并结合奇异值阈值算法，Moreau-Yosida正则化算法，谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明，并用数值算例验证其高效可行性.
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  两类五阶解非线性方程组的迭代算法

  裕静静, 江平, 刘植

  计算数学. 2017, 39(2): 151-166. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.2.151

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  本文首先根据Runge-Kutta方法的思想，结合Newton迭代法，提出了一类带参数的解非线性方程组F（x）=0的迭代算法，然后基于解非线性方程f（x）=0的King算法，给出第二类解非线性方程组的迭代算法，收敛性分析表明这两类算法都是五阶收敛的.其次给出了本文两类算法的效率指数，以及一些已知算法的效率指数，并且将本文算法的效率指数与其它方法进行详细的比较，通过效率比率R_i，j可知本文算法具有较高的计算效率.最后给出了四个数值实例，将本文两类算法与现有的几种算法进行比较，实验结果说明本文算法收敛速度快，迭代次数少，有明显的优势.
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  反应扩散方程的连续时空有限元方法

  李宏, 杜春瑶, 赵智慧

  计算数学. 2017, 39(2): 167-178. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.2.167

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  本文研究了反应扩散方程的连续时空有限元方法.首先建立了其连续时空有限元格式并证明了有限元解的存在唯一性及稳定性.然后通过引入时空投影算子在没有时空网格限制的条件下给出其近似解在节点处的，L²，，H²最优范数估计以及全局，L²（L²），L²（H²）最优范数估计.最后给出两个数值算例来验证方法的有效性与灵活性并说明结论的正确性.
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  基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法

  刘丽霞, 王川龙

  计算数学. 2017, 39(2): 179-188. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.2.179

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  本文提出一种基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法.通过在左奇异向量空间中对已知元素的最小二乘逼近，形成了新的可行矩阵；并利用对角线上的均值化使得迭代后的矩阵保持Toeplitz结构，从而减少了奇异向量空间的分解时间.理论上，证明了在一定条件下该算法收敛于一个低秩的Toeplitz矩阵.通过不同已知率的矩阵填充数值实验展示了Toeplitz矩阵填充的新算法比阈值增广Lagrange乘子算法在时间上和精度上更有效.
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  矩阵广义逆硬阈值追踪算法与稀疏恢复问题

  施章磊, 李维国

  计算数学. 2017, 39(2): 189-199. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.2.189

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  本文通过引入支撑集捕获基数及MP广义逆，提出了一种用于稀疏恢复问题的矩阵广义逆硬阈值追踪算法，并在观测误差存在的情况下给出了算法在约束等距条件（RIP）下的收敛性.数值实验表明，算法不仅极大地减少了收敛所需迭代次数，且观测误差存在的情况下稀疏恢复是强健的.
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  一类凸优化的加速混合下降算法

  徐海文, 孙黎明

  计算数学. 2017, 39(2): 200-212. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.2.200

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  凸优化问题的混合下降算法利用近似条件的已知信息和随机数扩张预测校正步得到了一组下降方向.而前向加速收缩算法利用高斯赛德尔迭代算法的技术，结合邻近点算法和近似邻近点算法的思想，构造了富有扩张性的下降方向.本文借鉴混合下降算法和前向加速收缩算法的思想，利用已有近似规则信息改善了混合下降算法的下降方向，得到了一类凸优化问题的加速混合下降算法.随后利用\Markov不等式、凸函数性质和投影的基本性质等，实现了算法的依概率收敛证明.一系列数值试验表明了加速混合下降算法的有效性和效率性.
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  线性子空间上求解矩阵方程组A₁XB₁=C₁,A₂XB₂=C₂的迭代算法

  周海林

  计算数学. 2017, 39(2): 213-228. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.2.213

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  应用共轭梯度方法，结合线性投影算子，给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A₁XB₁=C₁，A₂XB₂=C₂在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.当矩阵方程组A₁XB₁=C₁，A₂XB₂=C₂相容时，可以证明，所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解、极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.