2017年, 第39卷, 第3期　刊出日期：2017-08-15

  

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综述
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  二维等谱问题研究的计算数学框架

  孙家昶, 张娅

  计算数学. 2017, 39(3): 229-286. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.3.229

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  等谱问题是数学、物理诸学科关注的一个热点问题，本文总结并诠释了二维等谱问题的内在计算数学性质与规律：利用镜像反演讨论等谱对的几何结构（不等距而谱相等）；把一般文献中假定的特殊三角形扩展到一般的三角形或者矩形；研究特征函数的正交结构，把特定的Laplace等谱问题扩展到一般零边值的二阶线性椭圆算子等谱问题.指出合理的粗网格对于研究等谱问题及其计算的重要性：两个连续问题等谱成立的充分必要条件是存在自然粗网格使其离散问题谱相等.文中给出的数值例子与特征值近似逼近验证了相应的结论，所用的方法原则上可用于研究三维乃至高维的PDE等谱问题.
论文
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  广义线性多乘积问题的完全多项式时间近似算法

  申培萍, 申子慧

  计算数学. 2017, 39(3): 287-294. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.3.287

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  本文针对广义线性多乘积极小化问题，通过一系列的线性规划问题的解提出一种求其全局最优解的完全多项式时间近似算法，并给出该算法的计算复杂性，且数值算例验证该算法是可行的.
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  时间分数次扩散方程反演源项问题的迭代正则化方法

  程强, 熊向团

  计算数学. 2017, 39(3): 295-308. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.3.295

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  时间分数次扩散方程中反演源项问题是一类经典不适定问题.本文构造了一种新的迭代格式作为正则化方法，给出了先验和后验参数选取下相应的收敛性分析.数值算例验证该方法的有效性.
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  非结构网格上一类满足局部极值原理的三阶精度有限体积方法

  唐玲艳, 郭云瑞, 宋松和

  计算数学. 2017, 39(3): 309-320. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.3.309

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  对二维标量双曲型守恒律方程，发展了一类满足局部极值原理的非结构网格有限体积格式.其构造思想是，以单调数值通量为基础，通过应用基于最小二乘法的二次重构和极值限制器，使数值解满足局部极值原理.为保证数值解在光滑区域达到三阶精度，该格式可结合局部光滑探测器使用.本文从理论上分析了格式的稳定性条件，数值实验验证了格式的精度和对间断的分辨能力.
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  非线性整数规划的一个新的无参数填充函数算法

  高岳林, 吴佩佩

  计算数学. 2017, 39(3): 321-327. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.3.321

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  离散填充函数是一种用于求解多极值优化问题最优解的一种行之有效的方法.已被证明对于求解大规模离散优化问题是有效的.本文基于改进的离散填充函数定义，构造了一个新的无参数填充函数，并在理论上给出了证明，提出了一个新的填充函数算法.该填充函数无需调节参数，而且只需极小化一次目标函数.数值结果表明，该算法是高效的、可行的.
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  非奇异H矩阵迭代式充分条件

  刘长太

  计算数学. 2017, 39(3): 328-336. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.3.328

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  非奇异H矩阵是一类应用非常广泛的特殊矩阵.从矩阵元素出发，给出了一组非奇异H矩阵新的简捷而实用的迭代形式的充分条件.该迭代形式的充分条件推广并改进了相关的结果.最后用数值算例验证了该迭代式条件的优越性.