2017年, 第39卷, 第4期　刊出日期：2017-12-15

  

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  前言

  许跃生, 陆遥

  计算数学. 2017, 39(4): 337-338. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.4.337

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  高维带宽有限随机信号从平均过采样的指数阶逼近

  陈文健, 张海樟

  计算数学. 2017, 39(4): 339-350. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.4.339

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  本文中我们主要考虑利用有限的平均过采样值来重构高维带宽有限随机信号.我们给出了一个能够达到指数阶衰减逼近能力的重构算法.对于一般型和乘积型的采样测度，我们分别给出了对应的重构算法和指数阶衰减的重构误差估计.
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  一类弱奇性Volterra积分微分方程的级数展开数值解法

  古振东, 孙丽英

  计算数学. 2017, 39(4): 351-362. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.4.351

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  本文考察了一类弱奇性积分微分方程的级数展开数值解法，并给出了相应的收敛性分析.理论分析结果表明，若用已知函数的谱配置多项式逼近已知函数，那么方程的数值解以谱精度逼近方程的真解.数值实验数据也验证了这一理论分析结果.
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  受参考价格影响的变质产品销售最优动态价格和保存技术投资的联合策略研究

  袁晓, 肖瑾

  计算数学. 2017, 39(4): 363-377. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.4.363

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  参考价格一直在顾客购买决策中扮演着一个很重要的角色.首先，本文考虑参考价格的影响，针对一个变质产品的库存系统，建立一个联合考虑动态价格和保持技术投资的非线性规划模型，用来决定动态售出价格、保存技术投资和补给策略，使得零售商总利润最大化；然后，针对变质库存问题，推导出理论结果且阐述最优解的存在性；最后，针对所提出的模型给出一个逐次逼近优化算法，通过数值实验显示该算法是有效的.
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  分布式通信响应优化问题及其内点法求解

  陈丰, 吴峻峰

  计算数学. 2017, 39(4): 378-392. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.4.378

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  为了优化移动互联网的分布式通信系统的响应速度，建立分布式通信系统响应速度最优化问题的数学模型，并设计和改进求解该最优化问题的内点法.针对该最优化问题发展一套高效率预条件方法来帮助求解内点法，不但改善计算方法的数值稳定性，而且提高算法的计算效率.通过数值实验验证该预条件对算法稳定性和效率的提高.
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  基于分数阶微积分正则化的图像处理

  陈云, 郭宝裕, 马祥园

  计算数学. 2017, 39(4): 393-406. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.4.393

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  全变分正则化方法已被广泛地应用于图像处理，利用此方法可以较好地去除噪声，并保持图像的边缘特征，但得到的优化解会产生"阶梯"效应.为了克服这一缺点，本文通过分数阶微积分正则化方法，建立了一个新的图像处理模型.为了克服此模型中非光滑项对求解带来的困难，本文研究了基于不动点方程的迫近梯度算法.最后，本文利用提出的模型与算法进行了图像去噪、图像去模糊与图像超分辨率实验，实验结果表明分数阶微积分正则化方法能较好的保留图像纹理等细节信息.
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  二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法

  骆其伦, 黎稳

  计算数学. 2017, 39(4): 407-420. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.4.407

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  对于二维的Helmholtz方程，本文用联合紧致差分格式（CCD）离散，该差分格式具有六阶精度，三点差分和隐式的特点.本文基于CCD格式离散得到的线性系统和循环矩阵的快速傅里叶变换，提出了一种循环型预处理算子用于广义极小残量迭代算法（GMRES）.给出了循环型预处理子的求解算法，证明了该预处理算子能使迭代算法具有较快的收敛速度.本文还与其他算法的预处理算子作比较，数值结果表明本文提出的循环型预处理算子具有更好的稳定性，并且对于较大的波数k，收敛速度也更快.
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  一类具有资源约束和优先加工顺序约束极小化加权总完工时间调度优化问题研究

  李金权

  计算数学. 2017, 39(4): 421-430. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.4.421

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  本文针对工件间具有链状优先约束和relocation资源约束的极小化加权总完工时间调度优化问题展开研究.针对这一NP难问题，利用relocation约束的性质和贪婪算法的思想，设计了一个多项式近似算法，并证明了当链不可中断，每个链具有相同工件数和工件间具有相同加工时间时，2为该算法的紧界.
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  快速求解参数化偏微分方程的缩减基有限元方法及其在核工程中的应用

  张纯禹, 陈恭, 王一正, 王烨

  计算数学. 2017, 39(4): 431-444. https://doi.org/10.12286/jssx.2017.4.431

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  基于求解偏微分方程的高保真数值模拟已经广泛应用于科学研究和工程设计.然而，即使借助超级计算机的并行计算能力，经典的有限元方法和其它数值方法在面对需要多次求解或需要快速甚至实时求解的问题时仍然面临效率的挑战.针对可用参数化微分方程表示的问题，缩减基有限元方法利用少数代表性的经典有限元解构造基函数，同时通过仿射分解使得系统矩阵和载荷向量的组装变为简单的代数叠加，因此该方法可以大幅度地提高这类问题的求解效率.本文介绍了这种方法的原理，并以固体热传导和中子扩散的快速求解为例，展示了这种方法的优良特性.结果表明，在线阶段的求解效率可以实现两到三个数量级的提升.基于高保真模拟的缩减基模型是将高性能计算应用于工程优化设计、应急指挥以及复杂问题的反分析等工作的有效手段.