2018年, 第40卷, 第4期　刊出日期：2018-12-15

  

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  前言

  韩德仁, 徐凤敏, 杨周旺

  计算数学. 2018, 40(4): 337-338. https://doi.org/10.12286/jssx.2018.4.337

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  稀疏线性规划研究

  陈圣杰, 戴彧虹, 徐凤敏

  计算数学. 2018, 40(4): 339-353. https://doi.org/10.12286/jssx.2018.4.339

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  稀疏线性规划在金融计算、工业生产、装配调度等领域应用十分广泛.本文首先给出稀疏线性规划问题的一般模型并证明问题是NP困难问题；其次采用交替方向乘子法（ADMM）求解该问题；最后证明了算法在近似问题上的收敛性.数值实验表明，算法在大规模数值算例上的表现优于已有的混合遗传算法；同时通过对金融实例的计算验证了算法及模型在稀疏投资组合问题上的有效性.
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  一种连续的谱聚类优化模型

  刘歆, 吴国宝, 张瑞, 张在坤

  计算数学. 2018, 40(4): 354-366. https://doi.org/10.12286/jssx.2018.4.354

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  聚类与图的划分问题在大数据分析中有着重要的应用.这类问题一般被描述为组合优化问题，因此较难快速求解.本文设计了一种新的连续优化模型，并提出了一种块坐标下降算法，数值实验显示我们的新方法在求解聚类与图的划分问题上很有潜力.我们还更进一步分析了我们的连续优化模型和组合优化模型的关系.
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  一类自适应广义交替方向乘子法

  姜帆, 刘雅梅, 蔡邢菊

  计算数学. 2018, 40(4): 367-386. https://doi.org/10.12286/jssx.2018.4.367

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  广义交替方向乘子法是求解凸优化问题的有效算法.当实际问题中子问题难以求解时，可以采用在子问题中添加邻近项的方法处理，邻近矩阵正定时，算法收敛，然而这也会使迭代步长较小.最新研究表明，邻近矩阵可以有一定的不正定性.本文在基于不定邻近项的广义交替方向乘子法框架下，提出一种自适应的广义交替方向乘子法，动态地选择邻近矩阵，增大迭代步长.在一些较弱的假设下，证明了算法的全局收敛性.我们进行一些初等数值实验，验证了算法的有效性.
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  核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的一类改进算法

  蔡文银, 徐玲玲

  计算数学. 2018, 40(4): 387-401. https://doi.org/10.12286/jssx.2018.4.387

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  在文献[10]中，作者从数值角度讨论核范数和谱范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题
  min_X∈S||Σ_i=1NA_iXB_i-C||
  的算法，其中S为闭凸集合.采用的数值算法是非精确交替方向法，并结合阈值算法、Moreau-Yosida正则化算法、谱投影算法、LSQR，SPG等算法求解相应子问题.本文在文献[10]的基础上，通过引入新变量，应用交替方向法简化子问题的求解，其中每个子问题都可以精确求解，更重要的是每个变量都具有显式的表达式.在理论方面我们证明了算法的收敛性，数值试验表明改进后的算法不管是在时间上还是在迭代步上，运行的结果得到很大的改善.
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  稳健矩阵回归模型和方法研究

  陈丙振, 孔令臣, 尚盼

  计算数学. 2018, 40(4): 402-417. https://doi.org/10.12286/jssx.2018.4.402

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  随着大数据时代的到来，我们面临的数据越来越复杂，其中待估系数为矩阵的模型亟待构造和求解.无论在统计还是优化领域，许多专家学者都致力于矩阵模型的统计性质分析及寻找其最优解的算法设计.当随机误差期望为0且同方差时，采用基于最小二乘的模型可以很好地解决问题.当随机误差异方差，分布为重尾分布（如双指数分布，t-分布等）或数据含有异常值时，需要考虑稳健的方法来求解问题.常用的稳健方法有最小一乘，分位数，Huber等.目前稳健方法的研究大多集中于线性回归问题，对于矩阵回归问题的研究比较缺乏.本文从最小二乘模型讲起，对矩阵回归问题进行了总结和评述，同时列出了一些文献和简要介绍了我们的近期的部分工作.最后对于稳健矩阵回归，我们提出了一些展望和设想.
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  单调算子理论与分裂算法

  郭科, 韩德仁

  计算数学. 2018, 40(4): 418-435. https://doi.org/10.12286/jssx.2018.4.418

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  文主要回顾了单调算子理论与分裂算法的基本概念和结果，重点介绍Forward-Backward分裂算法和Douglas-Rachford分裂算法的收敛性理论及应用.同时，也介绍了这些方法处理非凸优化问题的最新进展以及一些前沿和热点问题.最后提出了几个未来可以继续研究的方向.
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  基于交替方向乘子法的大规模线性多商品流问题求解算法

  徐薇, 吴钰炜, 陈彩华

  计算数学. 2018, 40(4): 436-449. https://doi.org/10.12286/jssx.2018.4.436

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  企业的商品流通配送问题是典型的线性多商品流问题.由于经营规模的扩大和全球化运营模式的推行，企业所面临的问题规模正变得空前巨大，数据存储也越来越分散，传统方法已无法适应求解需求.本文基于交替方向乘子法（ADMM）的可分解性，提出一类随机ADMM算法，将大规模的问题分解成多个、规模比较小的问题，并采取随机顺序去求解这些小问题以及对偶问题，最终得到原问题的最优解.算法克服了ADMM的直接拓展求解多块问题时可能发散的缺点，并采用MnetGen生成器随机生成的多个规模不同的线性多商品流问题对算法进行了测试，验证了算法的有效性和高效的求解效率.
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  组模偏正则化及其应用

  邱安东, 杨娇娇, 冯涵, 杨周旺

  计算数学. 2018, 40(4): 450-469. https://doi.org/10.12286/jssx.2018.4.450

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  本文研究组模下偏正则最小化问题，证明了解的存在性，稀疏性.研究了零空间性质对最优解的刻画.仔细探讨了解的一种单调性，并应用这种单调性说明最优化问题的求解可以分解到各组中.最后给出了一个所证定理在地震反演的应用.
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  大规模多设施Weber问题的改进Cooper算法

  蒋建林, 潘蕴文

  计算数学. 2018, 40(4): 470-484. https://doi.org/10.12286/jssx.2018.4.470

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  多设施Weber问题（multi-source Weber problem，MWP）是设施选址中的重要模型之一，而Cooper算法是求解MWP最为常用的数值方法.Cooper算法包含选址步和分配步，两步交替进行直至达到局部最优解.本文对Cooper算法的选址步和分配步分别引入改进策略，提出改进Cooper算法：选址步中将Weiszfeld算法和adaptive Barzilai-Borwein （ABB）算法结合，提出收敛速度更快的ABB-Weiszfeld算法求解选址子问题；分配步中提出贪婪簇分割策略来处理退化设施，由此进一步提出具有更好性质的贪婪混合策略.数值实验表明本文提出的改进策略有效地提高了Cooper算法的计算效率，改进算法有着更好的数值表现.