2019年, 第41卷, 第1期　刊出日期：2019-03-15

  

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  子空间聚类的重建模型及其快速算法

  夏雨晴, 张振跃

  计算数学. 2019, 41(1): 1-11. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.1.1

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  有限样本的子空间数据聚类建模及其大规模计算是子空间学习面临的主要问题.现有的大多数模型都不适合大规模计算.本文提出了一个新的优化模型，结合谱投影反馈和辅助信息优化.在提升模型的学习能力的同时，采用高效的分片符号更新算法，可以适合大规模计算.我们用较大规模的模拟例子和实际例子，分析检验了新的优化模型及其快速算法的优于现有其他模型与算法的有效性.
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  随机微分方程改进的分裂步单支θ方法的强收敛性

  张维, 王文强

  计算数学. 2019, 41(1): 12-36. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.1.12

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  本文提出了一个改进的分裂步单支θ方法，在漂移项系数满足单边Lipschitz条件下，证明了当数值方法的参数θ满足1/2 ≤ θ ≤ 1时，该数值方法对于这类随机微分方程是强收敛的，并在现有文献的基础上将方法的收敛阶从1/2阶提高到1阶；当0 ≤ θ ≤ 1/2时，若漂移项系数进一步满足线性增长条件，该数值方法也是强收敛的，收敛阶为1阶.文末的数值试验验证了理论结果的正确性.
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  求解矩阵方程AXB+CXD=F参数迭代法的最优参数分析

  闫熙, 马昌凤

  计算数学. 2019, 41(1): 37-51. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.1.37

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  本文针对求矩阵方程AXB+CXD=F唯一解的参数迭代法，分析当矩阵A，B，C，D均是Hermite正（负）定矩阵时，迭代矩阵的特征值表达式，给出了最优参数的确定方法，并提出了相应的加速算法.
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  非Hermitian正定线性方程组的外推的HSS迭代方法

  潘春平, 王红玉, 曹文方

  计算数学. 2019, 41(1): 52-65. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.1.52

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  为了高效地求解大型稀疏非Hermitian正定线性方程组，在白中治、Golub和Ng提出的Hermitian和反Hermitian分裂（HSS）迭代法的基础上，通过引入新的参数并结合迭代法的松弛技术，对HSS迭代方法进行加速，提出了一种新的外推的HSS迭代方法（EHSS），并研究了该方法的收敛性.数值例子表明：通过参数值的选择，新方法比HSS方法具有更快的收敛速度和更少的迭代次数，选择了合适的参数值后，可以提高HSS方法的收敛效率.
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  第二类端点奇异Fredholm积分方程的分数阶退化核方法

  王同科, 樊梦

  计算数学. 2019, 41(1): 66-81. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.1.66

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  本文针对第二类端点奇异Fredholm积分方程构造基于分数阶Taylor展开的退化核方法，设计了两种计算格式，一是在全区间上使用分数阶Taylor展开式近似核函数，二是在包含奇点的小区间上采用分数阶插值，在剩余区间上采用分段二次多项式插值逼近核函数.讨论了两种退化核方法收敛的条件，并给出了混合插值法的收敛阶估计.数值算例表明对于非光滑核函数分数阶退化核方法有着良好的计算效果，且混合二次插值法比全区间上的分数阶退化核方法有着更广泛的适用范围.
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  时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法

  王志强, 文立平, 朱珍民

  计算数学. 2019, 41(1): 82-90. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.1.82

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  本文提出求解时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法，方程中对时间的一阶导函数用α阶（0 < α < 1） Caputo分数阶导数代替.文章中利用Lubich线性多步法对分数阶微分进行差分离散，且文章利用分段区间证明该方法是稳定的，且利用数值实验加以验证.
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  一类弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法

  李郴良, 田兆鹤, 胡小媚

  计算数学. 2019, 41(1): 91-103. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.1.91

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  本文提出一类求解弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法，并给出了系数矩阵为H₊-矩阵时该方法的收敛性分析.数值实验表明新方法是有效的.
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  含分布时滞的时滞微分系统多步龙格-库塔方法的时滞相关稳定性

  丛玉豪, 胡洋, 王艳沛

  计算数学. 2019, 41(1): 104-112. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.1.104

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  本文研究了一类含分布时滞的时滞微分系统的多步龙格-库塔方法的稳定性.基于辐角原理，本文给出了多步龙格-库塔方法弱时滞相关稳定性的充分条件，并通过数值算例验证了理论结果的有效性.