2019年, 第41卷, 第3期　刊出日期：2019-09-15

  

• 全选
  |

青年评述
• Select
  无中心优化的算子分裂方法

  印卧涛

  计算数学. 2019, 41(3): 225-241. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.3.225

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  在某些多智能体系统中，由于受到通讯等因素的限制，单个智能体只能进行本地计算，再与相邻智能体交换数据.与传统的并行和分布式计算不同，这种数据交换方式不再使用中心节点或者共享内存，而仅限于相邻节点之间.这种通过局部数据交换而实现全网目标的方式叫做无中心计算.比如，从任意的多个数开始，所有智能体通过不断地计算其局部平均，就都能收敛到这些数的平均值.无中心计算有不易形成通讯和计算瓶颈的优点，更适合分布的节点，因此受到一些应用的欢迎.
  本文介绍求解一致最优化问题的若干无中心算法.一致最优化问题的目标是全网所有节点的变量收敛到同一个、并使所有目标函数之和最小的值.我们可以通过推广求平均的无中心方法去实现这个目标，但是得到算法比普通（有中心的）优化算法收敛得更慢，有阶数差距.近年来，一些新的无中心算法弥补了这个阶数差距.本文采用算子分裂的统一框架，以比这些算法原文更为简单的形式介绍这些方法.
论文
• Select
  扩散方程一种无条件稳定的保正并行有限差分方法

  贾东旭, 盛志强, 袁光伟

  计算数学. 2019, 41(3): 242-258. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.3.242

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文针对扩散方程提出了一种保正的并行差分格式，并且这个格式为无条件稳定的.我们在每个时间层将计算区域分成许多个子区域以便于实施并行计算.格式构造中首先我们使用前两个时间层的计算结果在分区界面处通过一种非线性的保正外插来预估子区域界面值.然后在每个子区域内部使用经典的全隐格式进行计算.最后在界面处使用全隐格式进行校正（本质上这一步计算是显式计算）.我们给出了一维与二维情形下的保正并行差分格式，并相应的给出了无条件稳定性证明.数值实验显示此并行格式具有二阶数值精度，而且无条件稳定性与保正性也均在数值实验中得到验证.
• Select
  求解定常不可压Stokes方程的两层罚函数方法

  李世顺, 祁粉粉, 邵新平

  计算数学. 2019, 41(3): 259-265. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.3.259

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  借助于两套有限元网格空间提出了一种求解定常不可压Stokes方程的两层罚函数方法.该方法只需要求解粗网格空间上的Stokes方程和细网格空间上的两个易于求解的罚参数方程（离散后的线性方程组具有相同的对称正定系数矩阵）.收敛性分析表明粗网格空间相对于细网格空间可以选择很小，并且罚参数的选取只与粗网格步长和问题的正则性有关.因此罚参数不必选择很小仍能够得到最优解.最后通过数值算例验证了上述理论结果，并且数值对比可知两层罚函数方法对于求解定常不可压Stokes方程具有很好的效果.
• Select
  二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式

  盛秀兰, 赵润苗, 吴宏伟

  计算数学. 2019, 41(3): 266-294. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.3.266

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的三阶与五阶导数的边界值，进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式；通过引进新的范数和L₂范数估计L_∞范数；借助能量估计、Gronwall不等式和Schwarz不等式等技巧，详细分析了差分格式在无穷范数下关于时间和空间分别为二阶和四阶收敛性，并给出了稳定性结果；通过数值算例，验证了理论分析结果.
• Select
  带非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的隐式中点方法

  胡冬冬, 曹学年, 蒋慧灵

  计算数学. 2019, 41(3): 295-307. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.3.295

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文用隐式中点方法离散一阶时间偏导数，并用拟紧差分算子逼近Riemann-Liouville空间分数阶偏导数，构造了求解带非线性源项的空间分数阶扩散方程的数值格式.给出了数值方法的稳定性和收敛性分析.数值试验表明数值方法是有效的.
• Select
  解线性互补问题的预处理加速模Gauss-Seidel迭代方法

  戴平凡, 李继成, 白建超

  计算数学. 2019, 41(3): 308-319. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.3.308

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文提出了解线性互补问题的预处理加速模系Gauss-Seidel迭代方法，当线性互补问题的系统矩阵是M-矩阵时证明了方法的收敛性，并给出了该预处理方法关于原方法的一个比较定理.数值实验显示该预处理迭代方法明显加速了原方法的收敛.
• Select
  基于距离相关系数的分层聚类法

  张璐, 孔令臣, 陈黄岳

  计算数学. 2019, 41(3): 320-334. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.3.320

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  随着大数据时代的到来，各个领域涌现出海量数据且结构复杂.如变量的维数不同、尺度不同等.而现实中变量之间往往存在着不确定关系，经典的Pearson相关系数仅能反映两个同维变量间的线性相关关系，不足以完全刻画变量间的相关关系.2007年Szekely等提出的距离相关系数则能描述不同维数变量间的非线性关系.为了探索变量之间的内在信息，本文基于距离相关系数提出了最大距离相关系数法对变量聚类，且有超度量性和空间收缩性.为充分发挥距离相关系数的优势，对上述方法改进得到类整体距离相关系数法.该方法在刻画两类间相似性时，将每类中的所有变量合并成一个整体，再计算这两个不同维数的整体间的距离相关系数.最后，将类整体距离相关系数法应用到几个实际问题中，验证了算法的有效性.
• Select
  双倍维Jacobi矩阵逆问题的改进算法

  孟纯军, 杨泽昱, 李晗

  计算数学. 2019, 41(3): 335-342. https://doi.org/10.12286/jssx.2019.3.335

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文给出了一种解决双倍维Jacobi矩阵逆问题的改进算法.该算法避免了重新构造顺序主子矩阵J_n，也避免了计算尾主子矩阵J_n+1，2n的特征多项式以及特征值，因此本文的改进算法具有更好的稳定性和精度.给出的两个数值实例说明，本文的改进算法是有效的，比现有的几种算法具有更高的精度.