2021年, 第43卷, 第2期　刊出日期：2021-04-15

  

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青年述评
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  计算神经科学

  周栋焯

  计算数学. 2021, 43(2): 133-161. https://doi.org/10.12286/jssx.j2021-0772

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  计算神经科学是近三十年来出现的一个新兴交叉学科，它强调采用数学定量的方法，如数学建模、理论分析和数值模拟等来研究和解决神经科学中的重要科学问题，一方面神经科学实验现象为发展新的数学模型、理论和算法提供了基础，另一方面通过数学定量，能反过来揭示神经科学实验现象背后的数理机制，发现新的科学规律.随着欧盟、美国、日本和我国脑计划的陆续推出，对大脑的探索已成为重要的前沿科学领域，同时随着数据科学、机器学习等领域的兴起，研究如何借鉴大脑的工作原理来实现类脑计算以及人工智能也成为了世界大国科技竞争的战略制高点.鉴于此，计算神经科学作为连接大脑神经科学与类脑人工智能两大研究领域的桥梁，在前沿科学领域和国家战略需求中的地位变得越来越重要.计算神经科学研究领域的发展，对于推动神经科学与数学、物理、统计、计算机、人工智能等其他自然科学学科及工程应用学科之间的共进发展，以及综合利用不同学科的优势互补来取得从零到一的重要科学突破有着重大意义.
论文
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  简化摩擦接触问题的对称弱超内罚间断Galerkin方法的先验和后验误差估计

  曾玉平, 翁智峰, 胡汉章

  计算数学. 2021, 43(2): 162-176. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0584

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  本文讨论了简化摩擦接触问题的一类对称弱超内罚间断Galerkin方法.首先，在能量范数意义下得到最优先验误差估计.进一步，我们推导了一类残量型后验误差估计子，并证明了它的可靠性和有效性.
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  一类Toeplitz线性代数方程组的预处理GMRES方法

  何颖, 刘皞

  计算数学. 2021, 43(2): 177-191. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0605

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  本文研究一类来源于分数阶特征值问题的Toeplitz线性代数方程组的求解.构造Strang循环矩阵作为预处理矩阵来求解该Toeplitz线性代数方程组，分析了预处理后系数矩阵的特征值性质.提出求解该线性代数方程组的预处理广义极小残量法（PGMRES），并给出该算法的计算量.数值算例表明了该方法的有效性.
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  基于二次多项式的积极集光滑化max函数及其在无约束minimax问题中的应用

  周正勇, 杨琦

  计算数学. 2021, 43(2): 192-209. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0607

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  本文基于分段二次多项式方程，构造了一种积极集策略的光滑化max函数.通过给出与光滑化max函数相关的分量函数指标集的直接计算方法，将分段二次多项式方程转化为一般二次多项式方程.利用二次多项式方程根的性质，给出了该光滑化max函数的稳定计算策略，证明了其具有一阶光滑性，其梯度函数具有局部Lipschitz连续性和强半光滑性.该光滑化max函数仅与函数值较大的分量函数相关，适用于含分量函数较多且复杂的max函数的问题.为了验证其效率，本文基于该函数构造了一种解含多个复杂分量函数的无约束minimax问题的光滑化算法，数值实验表明了该光滑化max函数的可行性及有效性.
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  带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的Crank-Nicolson拟紧格式

  邱泽山, 曹学年

  计算数学. 2021, 43(2): 210-226. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0608

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  基于已有的针对单侧正规化回火分数阶扩散方程的三阶拟紧算法，将该算法的思想应用于带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的数值模拟，并结合Crank-Nicolson方法导出数值格式.证明了数值格式的稳定性与收敛性，且数值格式的时间收敛阶和空间收敛阶分别是二阶和三阶.通过数值试验验证了数值格式的有效性和理论结果.
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  一类不可微二次规划逆问题

  李丽丹, 张立卫, 张宏伟

  计算数学. 2021, 43(2): 227-240. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0644

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  本文求解了一类二次规划的逆问题，具体为目标函数是矩阵谱范数与向量无穷范数之和的最小化问题.首先将该问题转化为目标函数可分离变量的凸优化问题，提出用G-ADMM法求解.并结合奇异值阈值算法，Moreau-Yosida正则化算法，matlab优化工具箱的quadprog函数来精确求解相应的子问题.而对于其中一个子问题的精确求解过程中发现其仍是目标函数可分离变量的凸优化问题，由于其变量都是矩阵，所以采用适合多个矩阵变量的交替方向法求解，通过引入新的变量，使其每个子问题的解都具有显示表达式.最后给出采用的G-ADMM法求解本文问题的数值实验.数据表明，本文所采用的方法能够高效快速地解决该二次规划逆问题.
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  求解带刚性源项标量双曲型守恒律方程的保有界WCNS格式

  唐玲艳, 郭嘉, 宋松和

  计算数学. 2021, 43(2): 241-252. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0650

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  带刚性源项的双曲守恒律方程是很多物理问题，特别是化学反应流的数学模型.本文考虑带刚性源项的标量双曲型守恒律方程，通过时空分离的方式，发展了一类保有界的WCNS格式.对于空间离散，我们将参数化的通量限制器推广到WCNS框架，使得方程对流项离散后满足极值原理.对于时间离散，我们将半离散的WCNS改写成指数形式，采用三阶修正指数型Runge-Kutta格式来控制方程的刚性，保持数值解的界.可以证明，本文格式对带刚性源项的一维标量守恒律方程具有保有界性和弱渐近保持性.数值试验验证了方法的有效性.
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  弱奇异时滞Volterra积分方程雅可比收敛分析

  郑伟珊

  计算数学. 2021, 43(2): 253-260. https://doi.org/10.12286/jssx.j2020-0664

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  本文利用雅可比谱配置方法研究弱奇异时滞Volterra积分方程，分别得到真解与近似解在$L^{\infty}$和$L^2_{\omega^{-\mu，0}}$ 范数意义下呈现指数收敛的结论，数值仿真结果验证理论分析的正确性.