刘冉, 贾斐然, 朱华君, 燕振国, 冯新龙
能量稳定通量重构 (Energy Stable Flux Reconstruction, ESFR) 方法在求解线性对流方程时具有能量稳定性质. 但在求解非线性方程时能量稳定性质的实现需要采用投影, 否则可能由于存在混淆误差, 导致不稳定. 本文将ESFR与过积分相结合构造具有良好去混淆效果的高阶通量重构 (Flux Reconstruction, FR) 方法. 采用积分点大于求解点的取点方式, 从理论上分析了格式的能量稳定特性. 从数值上对比了与两种修正函数, 三种不同过积分取点方式, 并对比过积分与非过积分形式的ESFR}. 通过对一维非均匀线性对流方程、二维等熵涡及欠解析涡流算例的模拟, 结果表明: 在修正函数下,ESFR格式比ESFR格式去混淆效果更好, 数值误差更小; 对比两种修正函数,修正函数数值误差更小, 更稳定: 对比三种过积分通量点分布, 选定修正函数时, 通量点取Legendre-Gauss-Lobatto(LGL)点或者通量点基于高斯权重剖分会具有更好的非线性稳定性, 并且通量点取LGL点时最优.