熊小红, 邓定文
本文首先对一维时滞 Fisher 方程建立了保非负性的 Du Fort-Frankel 差分格式. 运用数学归纳法证明了当网格比 $r_{x}=(\varepsilon \Delta t)/h^{2}_{x}$ $\le 1/2$ 时, 它的数值解大于或者等于零. 这里 $\varepsilon$, $\Delta t$ 和 $h_{x}$ 分别是扩散系数, 时间和空间方向上的网格步长. 其次, 运用截断技巧修正由保非负性的 Du Fort Frankel 差分格式获得的数值解, 从而设计了一类既保非负性又保最大界的差分方法. 运用数学归纳法证明了 当 $r_{x}\le 1/2$ 时, 它的数值解落在区间 $[0,1]$ 内. 运用能量分析法, 我们证明这两类方法在最大范数下均有 $\mathcal{O}$ $(\Delta t+(\Delta t/h_{x})^{2}+h^{2}_{x})$ 的收敛阶. 再次, 类似地, 我们对二维问题建立了保非负性的 Du Fort-Frankel 差分格式和既保非负性又保最大界的差分法, 及其理论. 最后, 数值结果验证了理论的正确性和新算法的高效性.
