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2024年, 第46卷, 第4期　刊出日期：2024-11-14
  

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    论文
  • p-Laplace问题的混合高阶方法
    任云云, 刘东杰
    计算数学. 2024, 46(4): 397-408. https://doi.org/10.12286/jssx.j2023-1158
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    本文主要考虑 1$ < p < \infty$ 时 $p$-Laplace问题的混合高阶方法（HHO方法）.即利用最高次数大于1的分段多项式函数逼近离散未知数, 数值变量在Raviart-Thomas 有限元空间中进行局部梯度重构, 用高阶梯度$\mathbf{Ru_{h}}$代替传统梯度$\mathbf{Dv}$, 且其无需在正则三角剖分上稳定. 我们从能量的角度出发, 将离散能量极小值进行梯度重构, 在新的距离框架下, 通过引入离散应力, 得到了HHO 方法的先验和后验误差估计. 数值算例验证了该混合高阶方法的可靠性和有效性.
  • 高非线性随机微分方程的隐式部分截断Euler方法
    范振成
    计算数学. 2024, 46(4): 409-423. https://doi.org/10.12286/jssx.j2023-1159
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    高非线性随机微分方程的数值方法可以分为显式和隐式两类方法, 通常显式方法的计算量小但稳定性差, 隐式方法的稳定性好但计算量大. 本文提出一种隐式部分截断Euler方法, 证明了它是强收敛和均方稳定的. 此外, 研究结果表明, 对于平移系数含线性函数情况, 它与显式部分截断Euler方法计算量相近, 而稳定性更好, 即兼具显式和隐式方法的优点.
  • 一种并行化快速两集合线性可分检测方法
    吕欢, 钟水明, 王保卫, 薛羽, 刘琦
    计算数学. 2024, 46(4): 424-448. https://doi.org/10.12286/jssx.j2023-1164
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    随着大模型所代表的AI技术革命浪潮的兴起, 以数据为中心的AI研究(Data-centric AI)快速崛起, 使得包括线性可分性在内的数据分析技术愈发受到研究者的重视. 线性可分判定作为数据分析的基础性数学问题, 在大数据时代的应用背景下, 高效的判定方法依然是个未被充分满足的需求. 本文提出并论证了一种基于球面模型的点与集合线性可分的充分必要条件；并基于该充要条件, 进一步提出并论证了两集合线性可分的并行化快速初筛检测方法. 本文方法的优势在于: (1)内在并行化特点, 具备低时间复杂度, 执行效率要远优于现有方法. (2)并行化适用性, 任何线性可分性判定方法均可以使用本文的并行化框架来实现加速. 文中基于基准数据集和人工数据集的验证实验也充分展示了本文方法的准确性和实现的高效性.
  • 含时变源的弥散黏滞波方程的重构
    林燕鸿, 王然, 张冉, 康彤
    计算数学. 2024, 46(4): 449-468. https://doi.org/10.12286/jssx.j2023-1168
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    本文的目的是重构含时变源的弥散黏滞波方程.源可以分为未知的时间部分和已知的空间部分,未知部分借助非全域范围的额外探测值确定.我们提出了一种基于额外探测值的源重构方法,并证明了弱解的存在唯一性.最后通过算例对理论结果进行了验证.
  • 一类伪Jacobi矩阵的广义双倍维逆特征值问题
    胡文宇, 徐伟孺
    计算数学. 2024, 46(4): 469-481. https://doi.org/10.12286/jssx.j2023-1169
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    本文考虑了一类伪Jacobi矩阵的广义双倍维逆特征值问题, 该问题通过从矩阵的特征值和它的$r$阶顺序主子矩阵来重构该矩阵. 该类矩阵特征值的分布与其两个互补主子矩阵特征值的大小关系有关, 当大小关系不同时, 该类矩阵的特征值分布将会发生很大变化. 于是根据该矩阵特征方程根的分布情况来讨论其特征值分布, 并且给出了问题有解的充分必要条件. 然后, 将该问题等价转化为蒋尔雄提出的$k$问题并解决了该问题. 最后, 通过数值算例验证了所给算法的有效性和可行性.
  • 多集分裂可行性问题的修正惯性投影算法
    张冬梅, 叶明露
    计算数学. 2024, 46(4): 482-500. https://doi.org/10.12286/jssx.j2024-1174
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    多集分裂可行性问题 (MSSFP)是分裂可行性问题的推广, 在图像重建、相位恢复等实际问题中具有广泛的应用. 基于选择技巧, Yao等人[Optimization, 2020, 69(2): 269-281]在Hilbert 空间中提出了两种求解MSSFP的投影算法(SPA). 本文修正了SPA的步长参数, 提出了两种求解MSSFP的修正惯性投影算法(MISPA). 在解集非空的假设条件下分别得到了MISPA的弱、强收敛性. 数值实验表明: MISPA是可行的, 惯性方法可以加速SPA.
  • 基于奇异值分解的径向基函数神经网络的改进算法研究
    尤国桥, 刘曼茜, 柯宜龙
    计算数学. 2024, 46(4): 501-515. https://doi.org/10.12286/jssx.j2024-1178
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    径向基函数神经网络 (RBFNN) 可用于插值和分类预测, 本文提出基于奇异值分解 (SVD) 技术来改进传统的RBFNN, 从而极大地简化网络结构. 具体来说, 本文提出的方法能够实现隐藏层神经元的自动选取和优化, 删除冗余的神经元, 进而节省内存和计算成本. 同时, 我们将使用 $K$ 折交叉验证法来确定径向基函数 (RBF) 中的径向参数 $\varepsilon$, 以保证算法精度. 更重要的是, 我们基于Halko等提出的近似SVD算法 ${ }^{[2]}$, 逐行读取样本数据并实时处理, 避免将所有样本数据一次性导入内存. 所有的数值实验都表明, 相比于传统的RBFNN, 本文提出的算法在不损失计算精度的前提下, 极大地提高了计算效率, 并简化了RBFNN结构.
  • 求解带有Robin型跳跃条件一维界面问题的浸入有限元方法
    秦芳芳, 张金金, 纪海峰, 陈艳萍
    计算数学. 2024, 46(4): 516-528. https://doi.org/10.12286/jssx.j2024-1193
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    浸入有限元方法是一类基于非拟合网格求解界面问题的有效数值方法.目前, 对带有传统界面跳跃条件的界面问题, 浸入有限元方法已有许多研究,而对带有Robin型跳跃条件的界面问题, 该方法的研究较少.本文针对带有Robin型跳跃条件的一维界面问题提出了浸入有限元方法.本文证明并通过数值算例验证了浸入有限元空间的最优逼近性以及浸入有限元方法的最优收敛性.
  • 求解电路仿真中超大规模稀疏线性方程组的改进分块对角加边方法
    陈炳旭, 寇彩霞, 陈圣杰
    计算数学. 2024, 46(4): 529-546. https://doi.org/10.12286/jssx.j2024-1199
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    针对电路仿真中瞬态分析产生的超大规模稀疏线性方程组, 分块对角加边 (Bordered Block Diagonal, BBD) 方法是一类经典的求解方法. 本文提出了一种改进的 BBD 方法, 通过使用基础列分解和流水线分解结合的方式, 改善了传统 BBD 方法中负载不均衡的问题. 在矩阵边界分解时, 本文通过引入流水线分解克服了传统方法边界难以并行的缺陷. 通过求解 16 个真实电路上产生的超大规模稀疏线性方程组, 我们验证了改进 BBD 方法的有效性. 相较于传统的 BBD 方法, 改进方法在不同线程下的求解速度均有一定提升.
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