胡凯博
本文围绕内蕴有限元,探讨其在数值偏微分方程中的应用,及其与离散微分几何和拓扑数据分析的潜在联系.由保持连续问题的数学与物理结构的数值离散驱动,本文简要回顾有限元外微分(Finite Element Exterior Calculus,FEEC)的发展.通过经典de Rham复形及BGG复形的规范离散,提出一个扩展的形式值微分形式有限元周期表,涵盖Whitney形式、分布有限元、Regge有限元及Hessian和div div复形等,为张量问题的数值求解提供统一工具.本文进一步分析内蕴有限元在Riemann-Cartan几何、广义连续介质及引力波计算等跨学科应用中的潜力.